第五节　电势差及其与电场强度的关系\n1.定义:电场中两点间电势的叫作电势差,也叫电压.2.定义式:UAB=φA-φB或UBA=φB-φA.UAB的正负由A、B两点的电势决定,若φAφB,则UAB>0,若φAφB,则UAB<0.3.电势差与电场力做功的关系UAB=,式中UAB为A、B两点间的电势差,WAB为q从初位置A运动到末位置B时电场力做的功,计算时W与U的角标要对应.1|电势差差值><\n1.关系式:U=.2.意义:匀强电场中任意两点之间的电势差等于与这两点沿方向的距离的乘积.3.电场强度的另一种表达(1)E=.(2)意义:在匀强电场中,场强在数值上等于沿方向距离为单位长度的两点间的.(3)场强的另一个单位为伏特每米,符号为1V/m=1N/C.2|电势差与电场强度的关系Ed场强电场场强电势差V/m\n1.鸟儿落在高压线上,虽然通电的高压线是裸露的导线,但鸟儿仍安然无恙,这是因为鸟儿的身体不导电.(    　)提示:鸟儿落在高压线上安然无恙,是因为鸟两爪间的电势差几乎为零.2.电势差和电势一样,是相对量,与零电势点的选取有关.(    　)提示:两点间的电势差由电场本身和两点的位置决定,与零电势点的选取无关.3.由UAB=可知,沿等势面移动电荷,电场力不做功.(　　)4.WAB=qUAB仅适用于匀强电场.(    　)判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.✕✕✕√\n1|电势差的计算电势差与电场力做功的关系(1)关系:UAB=或WAB=qUAB,其中WAB仅是电场力做的功,不包括从A到B移动电荷时其他力做的功.(2)适用范围:任何电场.(3)电势能、电势、电势差、电场力做功之间的关系:EpA-EpB=qφA-qφB=q(φA-φB)=qUAB=WAB.\n应用UAB=求解电势差的两种思路(1)将各量均带着正负号运算:WAB的正负号表示正负功,q的正负号表示电性.计算时W与U的角标要对应,即UAB=、UBA=.(2)将各量的绝对值代入公式运算:计算时,WAB、q、UAB都取绝对值,然后根据题意判断电势的高低和电势差的正负.\n电场力做功的四种求法四种求法表达式注意问题利用功的定义W=Fd=qEd(1)适用于匀强电场(2)d表示沿电场线方向的距离根据功能关系WAB=EpA-EpB=-ΔEp(1)既适用于匀强电场,也适用于非匀强电场(2)既适用于只受电场力的情况,也适用于受多种力的情况电势差法WAB=qUAB利用动能定理W电场力+W其他力=ΔEk\n如图所示,带电体甲固定在绝缘水平面上的O点.另一个电荷量为+q、质量为m的带电体乙从P点由静止释放【1】,经L运动到Q点时达到最大速度v【2】.已知乙与水平面间的动摩擦因数为μ,静电力常量为k,重力加速度为g.求:(1)Q处电场强度的大小;(2)带电体乙从P运动到Q的过程中电场力所做的功;(3)P、Q之间的电势差.\n信息提取【1】初速度为零.【2】从P到Q,带电体乙加速运动,电场力大于摩擦力;到达Q点时电场力等于摩擦力,此时乙的速度最大;带电体乙在Q点右侧运动时,摩擦力大于电场力.思路分析带电体乙的运动分为两个阶段:第一个阶段:从P到Q.带电体乙从P由静止开始向右运动,受到向右的电场力和向左的摩擦力作用,做加速运动;到达Q点时,其所受的摩擦力和电场力相等,乙的速度最大,结合摩擦力公式和电场力公式【3】,根据力的平衡条件【4】求出电场强度的大小;根据动能定理【5】求出乙从P运动到Q的过程中电场力所做的功;根据电场力做功与电势差的关系【6】求出P、Q两点间的电势差.第二个阶段:从Q点向右运动.带电体乙受到向右的电场力小于向左的摩擦力,做减速运动,直至速度为零.\n解析(1)到达Q点时带电体乙的速度最大,受到的摩擦力等于电场力.电场力F=Eq(由【3】得到)则μmg=Eq(由【4】得到)得E=(2)从P到Q过程,只有电场力和摩擦力做功,初速度为零,到Q点时速度最大有W-μmgL=mv2-0(由【5】得到)得W=mv2+μmgL(3)电场力做功W=qU(由【6】得到)得U=答案(1)(2)mv2+μmgL(3)\n情境　电鳗是放电能力最强的淡水鱼类,短暂放电电压可达550~800伏,因此电鳗有水中“高压线”之称.它的发电器分布在身体两侧的肌肉内,身体的尾端为正极,头部为负极,当电鳗的头和尾触及其他动物时,即可产生强大的电流.2|公式E= 的理解及应用\n问题1.若将电鳗产生的电场看成匀强电场,电场强度为E,电鳗头部到尾部的长度为d,头部、尾部间的电势差为UAB.电荷从电鳗头部运动到尾部,电场力做了多少功?请分别从力和位移的角度、电势差的角度分析.提示:从力和位移的角度分析,电场力做功WAB=Fd=qEd.从电势差的角度分析,电场力做功WAB=qUAB.2.比较从两个角度计算出的功的大小,说明电鳗头、尾间的电势差与电场强度的关系.提示:从两个角度计算出的电场力做的功相等,即qUAB=qEd,整理可得电鳗头、尾间的电势差与电场强度的关系为UAB=Ed.\n3.在非匀强电场中,怎样应用公式E=?能用它进行定量计算吗?能得出等差等势面中等势面越密的地方场强越大还是越小?提示:在非匀强电场中,公式E=只可用来定性分析问题,由E=可以得出结论:在等差等势面中等势面越密的地方场强越大.4.某电鳗头、尾相距2m,求其短暂放电产生的电场强度的大小范围.提示:根据电势差与电场强度的关系可得E1==V/m=275V/m,E2==V/m=400V/m,故其短暂放电产生的电场强度的范围为275V/m≤E≤400V/m.\n应用公式E=的三点注意(1)此公式只适用于匀强电场.(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离,或两点所在等势面之间的距离.(3)可以定性分析非匀强电场的相关问题.\n应用E=可得到的推论公式推论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=.推论2　匀强电场中,若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD).匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧(1)在匀强电场中,电势沿直线均匀变化,即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等.(2)将电势最高点和最低点连接后根据需要平分成若干段,必能找到与第三点电势相等的等势点,它们的连线即等势面(或等势线),与其垂直的线即电场线.\nE-x图像描述静电场中电场强度E沿x轴变化的规律,结合E-x图像可分析电场中的场强E、电势φ的分布规律,进而分析有关问题.(1)在给定了电场的E-x图像后,可以由图像确定电场强度的变化情况、电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差.在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.(2)可以由E-x图像假设某一种符合E-x图像的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题.解答关于E-x图像问题可把握以下四点(1)根据E-x图像可直接判断电场强度,电场强度为正值,说明电场强度方向与规定正方向相同,电场强度为负值,说明电场强度方向与规定正方向相反.3|E-x图像的理解及应用\n(2)根据E-x图像可判断电势的高低,由图像确定电场线方向后,根据沿电场线方向电势逐渐降低,从而确定电势的高低.(3)将x轴上一段距离x分成很多微小单元Δx,由公式U=EΔx知,E-x图像中曲线与x轴所围成的“面积”表示电势差U.(4)据E-x图像结合带电粒子的运动情况可以确定带电粒子的电场力、加速度、电场力做功、电势能变化等.\nφ-x图像的理解φ-x图像描述的是静电场中沿某一方向电势φ随位置x变化的情况,结合φ-x图像可以分析电势φ的特点,可进一步分析场强E、电荷的电势能等有关问题.φ-x图像的应用φ-x图像有以下三个方面的应用:(1)φ-x图线的斜率大小等于电场强度的大小,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零.(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断.4|φ-x图像的理解及应用\n两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点,两者连线上各点电势高低如图中曲线所示【1】(OB>BD),取无穷远处电势为零,由图可知,下列说法错误的是(　　)A.B点电场强度为零【2】B.Q1为负电荷,Q2为正电荷C.Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量D.将电子沿x轴从A点移到C点,电场力一直做正功【3】\n信息提取【1】由φ-x图像中纵坐标可以直接判断电势的高低,由切线斜率判断场强大小和方向.【2】B点电势为零,场强需根据φ-x图线的斜率判断.【3】电势能减小,电场力做正功;电势能增加,电场力做负功.思路分析解答本题的三个依据:依据1:依据φ-x图像斜率的意义判断场强的大小和方向【4】.依据2:依据电场线方向与电势高低的关系,判断电荷带电的正负【5】.依据3:依据电势与电势能的关系判断电势能的增减【6】,进而判断电场力做功的正负.\n解析φ-x图像的斜率表示电场强度,φ-x图线在B点切线的斜率不为0,所以B点的电场强度不为0(由【4】得到),选项A说法错误;沿着电场线的方向电势逐渐降低,由图像可知,离Q1越近,电场中的电势越低,由此可以判断Q1为负电荷,同理,由于离Q2越近电势越高,所以Q2为正电荷(由【5】得到),在它们的连线上的B点的电势为零,但B点离Q2近,所以Q1的电荷量要大于Q2的电荷量,选项B、C说法正确;根据Ep=φq可知,从A点到C点电势升高,负电荷在电势越高处电势能越小(由【6】得到),所以电场力一直做正功,选项D说法正确.答案A