第二节　带电粒子在电场中的运动\n1.运动状态分析带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,只受到电场力作用,且受力方向与运动方向相同,则做.可以根据带电粒子受到的电场力,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定粒子的速度、位移等.2.用功和能的观点分析可以根据电场力对带电粒子做的功,研究粒子的电势能变化,利用动能定理研究全过程中能量的转化,研究带电粒子的速度变化、通过的位移等.(1)若初速度为零,则qU=.(2)若初速度不为零,则qU=.1|电带电粒子在电场中的加速匀加速直线运动mv2mv2-m\n种类基本粒子带电微粒示例电子、质子、α粒子、离子等带电的液滴、油滴、尘埃、小球等特点一般不考虑重力(但并不忽略质量)一般都不能忽略重力说明某些带电体是否忽略重力,要根据题目说明或运动状态来判定知识拓展带电粒子在电场中运动时重力的处理\n1.为了使带电粒子获得较高的能量,最直接的做法是让带电粒子在的作用下不断加速.2.带电粒子经过直线加速器的每一个缝隙时都会被电场加速,每个圆筒的长度都与粒子进入圆筒时的速度.2|加速器电场力成正比\n1.运动状态分析带电粒子以初速度v0垂直于电场方向飞入匀强电场,只受到与初速度方向垂直的恒定的电场力作用,则粒子做.2.偏转问题的处理方法将带电粒子的运动沿初速度方向和电场方向进行分解.3|带电粒子在电场中的偏转匀变速曲线运动\n(1)沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,满足l=v0t.(2)沿电场方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动,a===.粒子离开电场时沿电场方向偏移的距离y=at2=.设离开电场时粒子的速度偏转角为θ,则tanθ==.\n1.构造:示波器的核心部件是示波管,示波管是真空管,主要由三部分组成,分别是、、.4|示波器电子枪偏转系统荧光屏\n2.原理:示波器的基本原理是带电粒子在电场力的作用下加速和偏转.当只在Y偏转板加电压时,电子受到竖直方向的电场力作用,荧光屏上的亮斑在竖直方向上发生偏移,当只在X偏转板加电压时,电子受到水平方向的电场力作用,荧光屏上的亮斑在水平方向上发生偏移.实际工作时,Y偏转板和X偏转板都加上电压,打在荧光屏上的亮斑既在竖直方向发生偏移,也在水平方向发生偏移,亮斑的运动是竖直和水平两个方向运动的合运动.\n1.电子枪金属丝加热后可以发射电子,发射出的电子被加速电场加速后,能穿出金属板上的小孔.加速电压的正负可以接反.()2.带电粒子在电场中只受电场力作用时,电场力一定做正功.()3.一电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板间的匀强电场中,若减小两板间的电压,则电子穿越两平行板所需的时间增大.()提示:电子在垂直于电场方向做匀速直线运动,由l=v0t可知,t与电压U及板间距离d均无关.减小两板间的电压,电子穿越两平行板所需的时间不变.4.氕、氘、氚的原子核从同一位置由静止先通过同一加速电场后,再经过同一偏转电场,最后打在荧光屏上的不同点.()5.电荷量与比荷均不相同的两种带正电的粒子从同一位置无初速度地飘入加速电场,加速后进入偏转电场,并离开偏转电场,两种粒子离开偏转电场时的速度方向相同.(　　)判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.✕✕✕✕√\n情境　医用电子直线加速器是利用微波电场对电子进行加速,产生高能射线,用于人类医学实践中的远距离放射治疗活动的大型医疗设备,广泛应用于各种肿瘤的治疗,特别是深部肿瘤的治疗.如图所示是其核心部件直线加速器的结构图.1|带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动\n问题1.电子在直线加速器的圆筒(漂移管)中及圆筒和圆筒之间的缝隙中分别做什么运动?提示:电子在圆筒中做匀速直线运动,在圆筒和圆筒之间的缝隙做匀加速直线运动.2.假设电子在每个圆筒内运动的时间为电源周期的一半.直线加速器的圆筒为什么越来越长,而不是等长的?提示:由于电子每次经过缝隙时就被电场加速,所以电子进入每个圆筒左侧的小孔时速度都变大了,而经过每个圆筒的时间相同,则越往后,圆筒的长度越长.\n粒子做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合=0,粒子静止或做匀速直线运动.(2)粒子所受合外力F合≠0,且与初速度方向在同一条直线上,粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动.用动力学观点分析a=,E=,v2-=2ad用功能观点分析匀强电场中:W=qEd=qU=mv2-m非匀强电场中:W=qU=Ek2-Ek1\n如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极板正中央有一小孔.质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落【1】,穿过小孔到达下极板处速度恰为零【2】(空气阻力忽略不计,极板间电场可视为匀强电场【3】,重力加速度为g).求:(1)小球到达小孔处的速度大小;(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量;(3)小球从开始下落至到达下极板处的时间.\n信息提取【1】小球在小孔上方做自由落体运动.【2】【3】小球所受的重力和电场力的合力为恒力,方向竖直向上,小球在两极板间做匀减速直线运动.思路分析小球的运动包括两个阶段:第一阶段:小球到达小孔前做自由落体运动,根据匀变速直线运动的速度-位移公式【4】求小球到达小孔处的速度,由匀变速直线运动的位移-时间公式【5】可以求出运动时间t1.第二阶段:在极板间带电小球受重力和电场力作用做匀减速直线运动,根据平行板电容器的相关知识【6】、匀变速直线运动的速度-位移公式【7】和牛顿第二定律【8】,可以求出电场强度大小、加速度以及电容器所带电荷量;最后由匀变速直线运动的速度公式【9】,可以求出小球在极板间运动的时间,从而求出总时间.\n解析(1)设小球下落h时的速度为v,由自由落体运动规律有v2=2gh(由【4】得到),解得v=.(2)解法一:设小球在极板间运动的加速度大小为a,有v2=2ad(由【7】得到)解得a==.由牛顿第二定律得qE-mg=ma(由【8】得到)电容器的电荷量Q=CU=CEd(由【6】得到)联立以上各式得E=,Q=.解法二:对小球从释放到到达下极板过程,运用动能定理,有mg(h+d)-qEd=0解得E=\n则电容器的电荷量Q=CU=CEd=.(3)由h=g(由【5】得到)得小球做自由落体运动的时间t1=由0=v-at2(由【9】得到)解得小球在电场中运动的时间t2=d则小球运动的总时间t=t1+t2=答案(1)(2)(3)\n情境    如图甲所示,示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器.它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像,便于人们研究各种电现象的变化过程.示波器利用狭窄的、由高速电子组成的电子束,打在涂有荧光物质的屏面上,就可产生细小的光点.在被测信号的作用下,电子束就好像一支笔的笔尖,可以在屏面上描绘出被测信号的瞬时值的变化曲线.利用示波器能观察各种不同信号的幅度随时间变化的波形曲线,还可以用它测试各种不同的电学物理量,如电压、电流、频率等.2|带电粒子的加速和偏转甲乙\n问题1.示波器的核心部件是示波管,其工作原理图如图乙所示,电子枪中的金属丝在通电加热后可发射电子,电子离开电子枪在加速电场中做什么运动?提示:电子在电场中受电场力作用,做加速运动.2.若已知电子离开电子枪的速度为零,加速电压为U,电子的电荷量为e,你能算出电子离开加速电场的速度大小吗?若能,速度大小是多少?能否通过改变加速电压控制电子加速后的动能?提示:电子在加速电场中运动时,根据动能定理得Ue=mv2,则电子离开加速电场时的速度大小为v=.改变加速电压,能控制电子加速后的动能.\n3.偏转电极间不加电压,电子将打在何处?只在竖直偏转电极间加上不变电压,且Y电势高于Y'的电势,电子打在何处?提示:偏转电极间不加电压,电子将打在荧光屏的中央O'处.由于Y电势高于Y'的电势,电子沿YY'方向向上偏移.4.一台正常工作的示波管,突然发现荧光屏上的画面高度缩小了,说明什么问题?要使画面恢复到原来的高度,如何调节?提示:加速电压偏大或偏转电压偏小,都会造成荧光屏上的画面高度缩小.要使画面恢复到原来的高度,应减小加速电压或增大偏转电压.\n基本关系如图所示,质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v0垂直电场线进入匀强电场,加速度a==.(1)初速度方向:vx=v0,x=v0t.(2)沿电场线方向:vy=at,y=at2.导出关系(1)粒子以初速度v0进入偏转电场:粒子离开电场时的偏移距离为\ny=粒子离开电场时速度偏转角θ的正切值tanθ==粒子离开电场时位移与初速度夹角α的正切值tanα==.(2)粒子经加速电场U0加速后进入偏转电场:由于qU0=m,则y==tanθ==\ntanα==两个推论(1)沿垂直于电场方向射入(即沿x轴射入)的带电粒子在射出电场时速度的反向延长线交x轴于一点,该点与射入点间的距离为带电粒子在x轴方向上位移的一半.(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ的正切值的,即tanα=tanθ.导师点睛(1)带电粒子在匀强电场中的偏转问题与之前所学的平抛运动的处理方法相似,两种运动主要的区别是加速度不同.(2)对带电粒子在电场中的偏转问题也可以选择用动能定理求解,但只能求出速度大小,不能求出速度方向,涉及方向的问题,必须采用运动分解的方法.\n如图所示,质子、氘核和α粒子【1】都沿平行板电容器两板中线OO‘方向垂直于电场线射入板间的匀强电场【2】,射出后都打在同一个与OO'垂直的荧光屏上,使荧光屏上出现亮点.若它们是在同一位置由同一个电场从静止加速【3】后射入此偏转电场的,则关于在荧光屏上将出现亮点的个数【4】,下列说法中正确的是(　　)A.3个　　　　　　    B.1个C.2个　　　　　　    D.以上三种都有可能\n信息提取【1】质子、氘核和α粒子均不需要考虑重力作用.【2】三粒子在匀强电场中做类平抛运动.【3】加速时加速电压相同,电场力做功与电荷量成正比,决定着所获得的动能.【4】分析各粒子射出偏转电场的位置及偏转角度,从而确定亮点的个数.思路分析粒子的运动包括三个阶段:第一阶段:粒子在加速电场中做加速运动,根据动能定理【5】可求出粒子离开加速电场时的速度大小.第二阶段:粒子在偏转电场中做类平抛运动,根据牛顿第二定律【6】求加速度,根据匀变速直线运动的位移公式【7】和运动的合成与分解【8】求出粒子离开偏转电场时沿电场线方向的位移及粒子的速度偏转角正切值.第三阶段:离开偏转电场后,粒子做匀速直线运动,直到打在荧光屏上.\n解析设板长为L,板间距为d.根据动能定理得qU1=m(由【5】得到),粒子在偏转电场中做类平抛运动,加速度为a=(由【6】得到),运动时间为t=,偏转位移为y=at2(由【7】得到),联立以上各式可得y=,粒子离开偏转电场时速度偏转角的正切值为tanθ====(由【8】得到),由此可见,粒子在沿电场线方向的偏转位移及粒子的速度偏转角仅与加速电压U1、极板长度L、板间距d和偏转电压U0有关,在质子、氘核和α粒子运动过程中,这四个物理量都相同,所以它们的偏转位移相同,速度偏转角相同,粒子都打到同一点上,即只有一个亮点,选项B正确,A、C、D错误.答案B\n交变电场在两个相互平行的金属板间加交变电压,两板之间便可出现交变电场.此类电场从空间上看是匀强电场,即同一时刻电场中各个位置的电场强度的大小、方向都相同;从时间上看是变化的电场,即电场强度的方向随时间变化.常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.常见的模型特点(1)粒子做单向或往返直线运动对于带电粒子在交变电场中的直线运动,一般是加速、减速交替出现的多过程情况较多.解决的方法是分析清楚其中一个完整的过程,有时也可借助v-t图像进行运动过程分析,找出各个过程中的重要物理量间的关系,进行归纳、推理,从而寻找其运动规律,再进行分段处理求解.要注意释放位置的不同造成的运动状态的差异.3|带电粒子在变化电场中的运动\n(2)粒子做偏转运动一般根据交变电场特点分段研究.解决的方法是应用运动的合成与分解,把曲线运动分解为两个直线运动,再分别用直线运动的规律加以解决.一般方法(1)带电粒子在交变电场中的运动涉及力学和电学知识,由于不同时段粒子的受力不同,处理起来较为复杂,但实际仍可从力学角度分析.解决该类问题需要进行受力分析和运动状态分析,应用力学和电学的基本规律定性、定量分析和求解.(2)对于一个复杂的运动,可以看成是几个分运动合成的.某一方向的分运动不会因其他分运动的存在而受到影响.\n如图甲所示,极板A、B间电压为U0,极板C、D间距为d,荧光屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长.A板O处的放射源连续无初速度地释放质量为m、电荷量为+q的粒子【1】,经电场加速后,沿极板C、D的中线【2】射向荧光屏(荧光屏足够大且与中线垂直),当C、D板间未加电压时,粒子通过C、D板的时间为t0【3】;当C、D板间加上图乙所示电压(图中电压U1已知)时,粒子均能从C、D两板间飞出【4】,不计粒子的重力及相互间的作用.求:(1)C、D板的长度L;(2)粒子打在荧光屏上区域的长度.甲乙\n信息提取【1】粒子的初速度等于零.【2】沿C、D板的中线,是指粒子在距离C板和D板相等的中点位置平行于C、D板射入.【3】C、D板间未加电压时,粒子通过C、D板做匀速直线运动.【4】C、D板间加题图乙所示的电压时,粒子不会打在极板上.思路分析粒子的运动包括三个阶段:第一阶段:粒子在A、B板间做匀加速直线运动,根据动能定理【5】求出粒子进入偏转电场的速度v的大小.第二阶段:C、D板间未加电压时,粒子做匀速直线运动,根据匀速直线运动的位移公式【6】求C、D板的长度L;C、D板间加上电压时,粒子做类平抛运动,将其运动分\n解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动,根据牛顿第二定律【7】和匀变速直线运动的位移公式【8】求解粒子从C、D板间飞出时偏移的最大距离.第三阶段:粒子出电场后,做匀速直线运动,出电场时速度的反向延长线经过偏转电场中线的中点,求出粒子离开电场时速度与水平方向夹角的正切值,结合几何关系【9】求出粒子打在荧光屏上区域的长度.解析(1)粒子在A、B板间运动时,根据动能定理有qU0=m(由【5】得到)在C、D板间,粒子沿板方向做匀速直线运动,有L=v0t0(由【6】得到)解得L=t0\n(2)粒子在nt0(n=0、2、4、…)时刻进入C、D间,偏移距离最大粒子在偏转电场中的加速度a=(由【7】得到)粒子做类平抛运动,偏移距离y=a(由【8】得到)解得y=粒子在C、D间偏转距离最大时打在荧光屏上距中线最远粒子离开C、D板间时的速度偏转角的正切值tanθ=,vy=at0打在荧光屏上距中线最远距离s=y+Ltanθ(由【9】得到)荧光屏上区域长度Δs=s=答案(1)t0(2)