第3节　实验：导体电阻率的测量\n1.设计原理常用的刻度尺的最小分度一般为1mm,使用时估读到毫米的下一位.实验一　长度的测量及测量工具的选用一、刻度尺\n2.刻度尺的使用方法(1)使用前要观察刻度尺的零刻度线、量程及最小刻度值,根据待测物的大小和所需达到的测量准确度,选择合适的刻度尺.(2)测量物体的长度时,刻度尺应与被测物体平行,刻度线紧贴被测物体.(3)通常测量时,将刻度尺的零刻度线与被测长度的起始端对齐；使用零刻度线已被磨损的刻度尺时,则可以让某一整数刻度线与被测长度的起始端对齐.(4)观察示数时,视线应与刻度尺垂直,并与刻度线正对.(5)读数时,应估计到最小刻度的下一位.\n二、游标卡尺1.结构及作用游标卡尺是测量长度的较精密的仪器,它的主要部分由一根主尺和一根________(或称副尺)构成,如图所示.游标尺\n2.原理(以十分度为例)主尺的最小分度是________,副尺上有10个等分刻度,它们的总长度等于9mm,因此副尺上每一个分度比主尺的最小分度小0.1mm.当副尺的零刻度线与主尺的零刻度线对齐时,副尺上的第一条刻线、第二条刻线……依次与主尺的1mm刻线、2mm刻线……分别相差0.1mm、0.2mm……,副尺上第十条刻线正好对齐主尺上9mm刻度线,这种游标卡尺可以准确到__________,其他不同准确度的游标卡尺的原理也是一样的.1mm0.1mm\n见表格游标卡尺精度(mm)测量结果[n为游标卡尺上正对刻度左侧的小格数](mm)小格数刻度总长度(mm)主尺与游标卡尺每小格长度差(mm)1090.10.1＋0.1n20190.050.05＋0.05n50490.020.02＋0.02n\n3.使用方法(1)校零位：使卡脚并拢,查看游标与主尺零刻线是否对齐,否则加以修正.(2)测量：将待测物放在两测量爪之间(注：测一般物长用外测量爪,测孔径等物体内部长度时,用内测量爪,测深槽或深筒时,用游标后的深度尺窄片),移动游标,使测量爪刚好与物体接触即可读数.(3)读数：①以游标零刻线位置为准,在主尺上读取整毫米数L0.②看游标上第几条刻线与主尺上的某一刻线对齐,从游标上读出毫米以下的小数为KΔL,式中K为与主尺某刻线对齐的游标第K条刻线,ΔL为游标卡尺的精度.③得读数为L0＋KΔL.\n4.注意事项(1)不管是10分度的游标卡尺,还是20分度、50分度的游标卡尺,在读数时均不需要向后估读一位.(2)读数时要使视线与尺垂直,避免产生视差.(3)使用卡尺时应防止撞击,切不可用游标卡尺量度毛坯,以免损伤测脚.(4)测脚必须紧靠工件,用制动螺丝把游标尺固定后再读数.\n三、螺旋测微器1.结构及作用\n2.测量原理螺旋测微器又叫_________,它是一种比游标卡尺更精密的测量长度的仪器,如图所示的是一种常用的螺旋测微器,用它测量长度可以准确到__________,它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上,可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′、测微螺杆F是连在一起的,并通过精密螺纹套在B上,精密螺纹的螺距为__________,即D每旋转一周,F前进或者后退0.5mm,可动刻度E上的刻度为50等分,每一小格表示0.01mm,这也就是螺旋测微器的精度,读数时再估读一位,即可测到0.001mm,故也叫作千分尺.千分尺0.01mm0.5mm\n3.使用方法(1)校准零位：测量前使测微螺杆F和测砧A并拢,可动刻度E的零刻度与固定刻度B的轴向线应在固定刻度的零刻度线处对齐,否则应加以修正.(2)测量：旋动旋钮D,将测微螺杆F旋出,把被测的物体放入A、F之间的夹缝中,转动D,当F将要接触物体时,再轻轻转动微调旋钮D′,当听到“嗒、嗒…”的声音时(表明待测物刚好被夹住),然后转动锁紧手柄使F止动.(3)读数：测量时被测物体长度的整数毫米数由固定刻度读出,小数部分由可动刻度读出.测量值(毫米)＝固定刻度数(毫米)(注意半毫米刻线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(毫米)\n4.注意事项(1)测量时,当F将要接触被测物体时,要停止使用D,改用D′,以避免F和被测物体间产生过大的压力,这样,既可以保护仪器又能保证测量结果准确.(2)读数时,要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出.(3)读数时要准确到0.01mm,估读到0.001mm,即测量结果若用mm为单位,则小数点后面必须保留三位.如在测量中发现可动刻度中某刻度线正好与固定刻度的水平线对齐,则最后一位读数要补上一个零.如某同学读出的读数为“6.32mm”,肯定有效数字是错的,正确的应读成6.320mm.\n一、实验目的1.掌握螺旋测微器、游标卡尺的原理及读数方法,会正确使用.2.练习使用电流表、电压表及伏安法测电阻.3.测定金属的电阻率.实验二　金属丝电阻率的测量\n二、实验原理毫米刻度尺螺旋测微器\n三、实验器材螺旋测微器、_______________、电压表、电流表、开关及导线、待测金属丝、电源(学生电源)、_______________.毫米刻度尺滑动变阻器\n四、实验步骤1.测直径：用螺旋测微器在待测金属丝上三个不同位置各测一次直径,并记录.2.连电路：按实验原理中的电路图连接实验电路.3.量长度：用______________测量接入电路中的待测金属丝的有效长度,重复测量3次,并记录.4.求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值______的位置,电路经检查确认无误后,闭合开关S.改变滑动变阻器滑动触头的位置,读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值,记入表格内,断开开关S.5.拆除实验电路,整理好实验器材.毫米刻度尺最大\n五、数据处理1.金属丝直径的测量(1)特别注意半刻度是否露出.(2)因螺旋测微器的精确度为0.01mm,可动刻度上对齐的格数需要估读,所以,若以毫米为单位的话,最后一位应出现在小数点后的第三位上.(3)把三个不同位置的测量结果求平均值作为直径d.2.金属丝长度的测量(1)应测量接入电路中的有效长度.(也要估读)(2)把3次测量结果求平均值作为长度l.\n3.电阻R的测量(1)平均值法：可以用每次测量的U、I分别计算出电阻,再求出电阻的平均值,作为测量结果.(2)图像法：可建立U－I坐标系,将测量的对应U、I值描点作出图像,利用图像斜率来求出电阻值R.4.电阻率的计算\n六、误差分析1.金属丝直径、长度的测量带来偶然误差.2.电流表外接法,R测<R真导致ρ测<ρ真(系统误差).3.通电时间过长,电流过大,都会导致电阻率发生变化(系统误差).\n七、注意事项1.为了方便,应在金属导线连入电路前测导线直径,为了准确,应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度,且各测量三次,取平均值.2.测量电路应选用电流表外接法,且测电阻时,电流不宜过大,通电时间不宜太长,因为电阻率随温度而改变.3.为准确求出R的平均值,应多测几组U、I数值,然后采用U－I图像法求出电阻.4.滑动变阻器用限流式接法就可以满足该实验的要求.\n[例1]现用最小分度为1mm的米尺测量金属丝长度,如图所示,图中箭头所指位置是拉直的金属丝两端在米尺上相对应的位置,测得的金属丝长度为________mm.在测量金属丝直径时,如果受条件限制,身边只有米尺1把和圆柱形铅笔1支.如何较准确地测量金属丝的直径？请简述测量方法.核心要点游标卡尺和螺旋测微器的读数\n答案972.0金属丝直径测量方法见解析\n[例2](1)用螺旋测微器测量圆柱体的直径时,示数如图甲所示,此示数为________mm.(2)用游标卡尺测量某物体的厚度时,示数如图乙所示,此示数为________mm.解析(1)螺旋测微器的读数＝固定刻度读数＋可动刻度读数,题中螺旋测微器的固定刻度读数为8mm,可动刻度读数为47.0×0.01mm＝0.470mm,所以读数为8mm＋0.470mm＝8.470mm.\n(2)游标卡尺的读数＝主尺读数(整毫米数)＋游标尺读数(对齐格数×精度),题中游标卡尺的主尺部分的读数为20mm,对齐格数为第12条,20分度的游标卡尺的精度为0.05mm,所以读数为20mm＋12×0.05mm＝20.60mm.答案(1)8.470(2)20.60\n[针对训练1]用刻度尺测量一木板的长度如图所示,木板的长度应记为________cm.解析因为所用刻度尺的分度值为1mm,所以应估读到小数点后的第2位.木板的长度是10cm＋4mm＋估计值,记作10.41cm.(或10.42cm、10.40cm均可)答案10.41(或10.42、10.40均可)\n[针对训练2]如图为10分度的游标卡尺测量钢管内径时的示数,其示数为()A.2.90cmB.2.9cmC.2.27mmD.2.27cm解析游标卡尺的主尺读数为2.2cm,游标尺上第7个刻度和主尺上某一刻度对齐,游标读数为0.1×7mm＝0.7mm＝0.07cm,所以最终读数为：主尺读数＋游标尺读数为：2.2cm＋0.07cm＝2.27cm；故选D.答案D\n[针对训练3]用螺旋测微器测量一根金属丝的直径,如图所示的读数是________mm.解析螺旋测微器的固定刻度读数为0.5mm,可动刻度读数为0.01×18.0mm＝0.180mm,所以最终读数为0.680mm.答案0.680\n1.两种接法的特点(1)限流式接法耗能低,但电压调节范围小；(2)分压式接法电压调节范围大,并且可从零开始变化.核心要点滑动变阻器的使用方法\n2.滑动变阻器的两种接法及其应用限流式接法分压式接法电路图闭合开关前滑片位置滑片在最左端,以保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大滑片在最左端,开始时R两端的电压为零\n\n[例3]如图所示,滑动变阻器R1的最大阻值是200Ω,R2＝300Ω,A、B两端电压UAB＝8V.(1)当S断开时,移动滑片P,R2两端可获得的电压变化范围是多少？(2)当S闭合时,移动滑片P,R2两端可获得的电压变化范围是多少？\n(2)当S闭合时,滑动变阻器R1为分压式接法,当滑片在最下端时,R2两端电压为0,当滑片在最上端时,R2两端的电压最大,为8V,所以R2两端的电压变化范围为0～8V.答案(1)4.8～8V(2)0～8V\n方法总结1.滑动变阻器接入电路时,金属杆的两个端点不能同时接入电路,否则电流将从金属杆流过而将滑动变阻器短路.2.限流式接法电压调节范围较小,而分压式接法电压调节范围较大(电压最小值从0开始),在具体应用中要根据题目要求合理选择.\n[针对训练4](多选)滑动变阻器的原理如图所示,则下列说法中正确的是()A.若将a、c两端连在电路中,则当滑片OP向右滑动时,变阻器接入电路中的阻值增大B.若将a、d两端连在电路中,则当滑片OP向右滑动时,变阻器接入电路中的阻值减小C.将滑动变阻器以限流式接法接入电路时,必须连入三个接线柱D.将滑动变阻器以分压式接法接入电路时,必须连入三个接线柱\n解析若将a、c两端连在电路中,aP部分将连入电路,则当滑片OP向右滑动时,aP部分的导线长度变长,变阻器接入电路中的阻值将增大,A正确；若将a、d两端连在电路中,也是aP部分将连入电路,则当滑片OP向右滑动时,aP部分的导线长度变长,变阻器接入电路中的阻值将增大,B错误；A、B两个选项中均为限流式接法,可见在限流式接法中,a、b两个接线柱中任意选一个,c、d两个接线柱中任意选一个,接入电路即可,C错误；在滑动变阻器的分压式接法中,a、b两个接线柱必须接入电路,c、d两个接线柱中任意选一个,接入电路即可,D正确.答案AD\n1.伏安法测电阻原理核心要点伏安法测电阻\n2.电流表的两种接法\n3.选择电流表内、外接的常用方法(1)直接比较法：适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计的情况,当Rx≫RA时,采用内接法,当Rx≪RV时,采用外接法,即大电阻用内接法,小电阻用外接法,可记忆为“大内小外”.(2)公式计算法\n(3)试触法：适用于Rx、RV、RA的阻值关系都不能确定的情况,如图所示,把电压表的可动接线端分别试接b、c两点,观察两电表的示数变化,若电流表的示数变化明显,说明电压表的分流作用对电路影响大,应选用内接法,若电压表的示数有明显变化,说明电流表的分压作用对电路影响大,所以应选外接法.\n[例4]在伏安法测电阻的实验中,待测电阻Rx约为200Ω,电压表V的内阻约为2kΩ,电流表A的内阻约为10Ω,测量电路中电流表的连接方式如图甲或图乙所示.\n答案Rx1大于　小于\n主编点评内接法的误差来自电流表的分压,外接法的误差来自电压表的分流,哪个误差小就选哪一个.\n[针对训练5]在电学实验中,常常需要测量电学元件的电阻值,如：小灯泡、金属丝、电流表内阻、电压表内阻、待测电阻等.利用伏安法测量某电阻的阻值,有如下实验器材：①待测电阻,阻值约为100Ω②电流表(量程0～0.3A,内阻约0.125Ω)③电压表(量程0～15V,内阻约5kΩ)④电源15V\n⑤滑动变阻器(阻值0～10Ω,允许最大电流2A)⑥开关一个,导线若干条请根据器材的规格和实验要求尽量减小误差,用铅笔画出实验电路图,再连接线路图.\n答案　见解析\n[例5]在测定金属电阻率的实验中,所用金属电阻丝的电阻约为30Ω.现通过以下实验测量该电阻丝的电阻率.(1)用螺旋测微器测出电阻丝的直径为d.(2)实验中能提供的器材有开关、若干导线及下列器材：电压表V1(量程为0～3V,内阻约为3kΩ)电压表V2(量程为0～15V,内阻约为15kΩ)电流表A1(量程为0～100mA,内阻约为5Ω)核心要点金属丝电阻率的测量　实验原理及操作\n电流表A2(量程为0～0.6A,内阻约为0.1Ω)滑动变阻器R1(0～5Ω)滑动变阻器R2(0～1kΩ)电源(电动势为4.5V,内阻不计)为了便于调节电路并能较准确地测出电阻丝的阻值,电流表应选________,滑动变阻器应选________.\n(3)如图所示,将电阻丝拉直后,将其两端分别固定在刻度尺两端的接线柱a和b上,刻度尺的中间有一个可沿电阻丝滑动的触头,触头的另一端为接线柱c,当用手按下触头时,触头才与电阻丝接触,触头的位置可在刻度尺上读出.实验中改变触头与电阻丝接触的位置后移动滑动变阻器的滑片,使电流表示数I保持不变,分别测量出多组接入电路中电阻丝的长度L与对应的电压表的示数U.请在图中完成实验电路的连接,部分已连好的线不能改动.(要求：能改变接入电路中的电阻线的长度和能进行多次测量)\n解析(2)由于电源电动势为4.5V,所以电压表应选V1,由欧姆定律可知,通过待测电阻的最大电流为\n答案(2)A1R1(3)电路图如解析图所示\n[针对训练6]在“测定金属的电阻率”的实验中,需要用刻度尺测出待测金属丝的长度l,用螺旋测微器测出金属丝的直径d,用电流表和电压表测出金属丝的电阻Rx.(1)请写出计算金属丝电阻率的表达式ρ＝________(用上述测量的字母表示).(2)若实验中测量金属丝的长度和直径时,刻度尺和螺旋测微器的示数分别如图甲、乙所示,则金属丝长度的测量值为l＝________cm,金属丝直径的测量值为d＝________mm.甲　　　　　　　　　乙\n(3)用电流表和电压表测金属丝的电阻时,由于电压表、电流表内阻的影响,不论使用电流表内接法还是电流表外接法,都会产生系统误差.按如图丙所示的电路进行测量,可以消除由于电表内阻造成的系统误差.丙\n利用该电路进行实验的主要操作过程是：第一步：先将R2的滑片调到最左端,单刀双掷开关S2掷向1闭合,闭合开关S1,调节滑动变阻器R1和R2,使电压表和电流表的示数尽量大些(不超过量程),读出此时电压表和电流表的示数U1、I1.第二步：保持两滑动变阻器的滑片位置不变,将单刀双掷开关S2掷向2闭合,读出此时电压表和电流表的示数U2、I2.请写出由以上记录数据计算被测电阻Rx的表达式Rx＝________________.\n[例6]在“测定金属的电阻率”实验中,所用测量仪器均已校准.待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm.(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径,其中某一次测量结果如图所示,其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值).核心要点金属丝电阻率的测量　实验数据处理\n(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为电池组(提供电压为3V)、电流表(内阻约0.1Ω)、电压表(内阻约3kΩ)、滑动变阻器R(0～20Ω,额定电流2A)、开关、导线若干.某小组同学利用以上器材正确连接好电路,进行实验测量,记录数据如下：次数1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520\n由以上实验数据可知,他们测量Rx是采用下图中的________图(选填“甲”或“乙”).\n(3)下图是测量Rx的实验器材实物图,图中已连接了部分导线,滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端.请根据(2)所选的电路图,补充完成图中实物间的连线,并使闭合开关的瞬间,电压表或电流表不至于被烧坏.\n(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系,如下图所示,图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点.请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点,并描绘出U－I图线.由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留2位有效数字).\n(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________.A.1×10－2Ω·mB.1×10－3Ω·mC.1×10－6Ω·mD.1×10－8Ω·m(6)任何实验测量都存在误差,本实验所用测量仪器均已校准,下列关于误差的说法中正确的是________(有多个正确选项).A.用螺旋测微器测量金属丝直径时,由读数引起的误差属于系统误差B.由电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差C.若将电流表和电压表的内阻计算在内,可以消除由测量仪表引起的系统误差D.用U－I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差\n(3)实物图如图甲所示解析(1)螺旋测微器的读数为0mm＋39.8×0.01mm＝0.398mm.\n图线的斜率反映了金属丝的电阻,因此金属丝的电阻值Rx≈4.4Ω.(4)图线应过原点,选尽可能多的点连成一条直线,不在直线上的点均匀分布在直线两侧,明显偏离的点应舍去,如图乙所示.\n(6)系统误差是由仪器的某些不完善或实验方法不够完善等产生的,其测量结果总是偏大或偏小；偶然误差具有随机性,可以通过多次测量取平均值或图像法来减小偶然误差.答案(1)0.398(0.395～0.399均正确)(2)甲(3)见解析图甲(4)见解析图乙4.4(4.3～4.7均可)(5)C(6)CD\n方法总结(1)实物连接时,注意导线不能相交叉,并且要注意闭合开关时,分压电路的输出端电压要为零.(2)对螺旋测微器进行读数时要注意：①以毫米为单位时,小数点后面要有三位有效数字,特别是最后一位估读数字为零时,不能省略.②在读数时注意半毫米刻度线是否已露出.\n[针对训练7]某同学想要了解导线在质量相同时,电阻与横截面积的关系,选取了材料相同、质量相等的5卷导线,进行了如下实验：(1)用螺旋测微器测量某一导线的直径如图所示.读得直径d＝________mm.\n(2)该同学经实验测量及相关计算得到如下数据：请你根据以上数据判断,该种导线的电阻R与横截面积S是否满足反比关系？若满足反比关系,请说明理由；若不满足,请写出R与S应满足的关系.电阻R/Ω121.050.023.910.03.1导线直径d/mm0.8010.9991.2011.4941.998导线横截面积S/mm20.5040.7841.1331.7533.135(3)若导线的电阻率ρ＝5.1×10－7Ω·m,则表中阻值为3.1Ω的导线长度l＝________m(结果保留2位有效数字).\n解析(1)由图可知,导线直径d＝1mm＋20.0×0.01mm＝1.200mm.(2)由表中数据分析发现RS2＝常量,所以R与S不满足反比关系.把数据代入上式解得l＝19m.答案(1)1.200(2)不满足R与S2成反比(或RS2＝常量)(3)19