第三节　电池电动势和内阻的测量\n1.伏安法:根据闭合电路欧姆定律,电源电动势E、内阻r与路端电压U、电流I的关系可以写成,测出U、I的两组数据,就可以列出两个关于E、r的方程,从中解出E和r.电路如图所示.1|实验思路E=U+Ir\n2.安阻法:根据闭合电路的欧姆定律,电源电动势E、内阻r与外电阻R、电流I的关系可以写成,测出I、R的两组数据,也可以得到关于E和r的两个方程,从中解出E和r.电路如图所示.E=IR+Ir\n3.伏阻法:根据闭合电路的欧姆定律,电源电动势E、内阻r与外电阻R、路端电压U的关系可以写成,测出U、R的两组数据,也可以得到关于E和r的两个方程,从中解出E和r.电路如图所示.E=U+r\n1.电流表用0~0.6A量程,电压表用0~3V量程,按实验原理图连接好电路.2.把滑动变阻器的滑片移到最左端,使其连入电路的阻值最大.3.闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显的示数,记录一组数据(I1、U1).4.改变滑动变阻器的阻值,重复步骤3,测量几组I、U值.5.断开开关,整理好器材.2|实验步骤(以伏安法为例)导师点睛采用其他方法也应该改变电阻进行多次测量,得到多组数据.\n1.计算法由E=U1+I1r,E=U2+I2r可解得E=,r=.可以利用U、I的值多求几组E、r的值,算出它们的平均值.2.作图法(1)本实验中,为了减小实验误差,一般用图像法处理实验数据,即根据测出的多组U、I数据,作出U-I图像.(2)将图线两端延长,纵轴截距点对应断路情况,这时的电压U等于.(3)横轴截距点(路端电压U=0)对应短路情况,这时的电流I等于.3|数据分析(以伏安法为例)电池电动势E短路电流\n(4)图线斜率的绝对值等于电池的,即r==,如图所示.内阻r\n1.为使电池的路端电压有明显变化,应选取内阻较小的新干电池.(    　)提示:为使电池的路端电压有明显变化,应选取内阻较大的旧干电池.2.处理实验数据时,为了更好地利用数据,画U-I图线时,要使全部的点落在所画图线上,个别偏离图线太远的点也不能舍去.(    　)提示:在画U-I图线时,为减小实验中的偶然误差,个别偏离图线太远的点应舍去.3.若干电池的路端电压变化不明显,作图像时,纵坐标可不从零开始.(　　)提示:当干电池的路端电压变化不是很明显时,纵轴的标度可取得小一些,且纵轴的刻度可以不从零开始,此时图线与纵轴交点的纵坐标仍表示电池的电动势E,但图线与横轴交点的横坐标不再表示短路电流.4.电源的U-I图线的斜率的绝对值等于电源的内阻.(　　)判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.√✕✕√\n情境　小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻.调节滑动变阻器,电压表和电流表的示数记录如下:1|伏安法测电源电动势和内阻的注意事项与误差分析U/V1.451.361.271.161.06I/A0.120.200.280.360.44\n问题1.根据表中的数据,小明该如何求得该电池的电动势E和内阻r呢?提示:根据所测的5组数据,在方格纸上取合适的标度,作出U-I图线,图线的纵截距表示电池电动势,图线斜率的绝对值表示电池内阻.2.实验时,小明进行了多次测量,花费了较长时间,测量期间一直保持电路闭合.从实验误差角度考虑,这样的操作是否妥当?提示:小明的操作不妥,干电池长时间使用后,其电动势和内阻会发生变化,导致实验误差增大.\n要点总结及实验注意事项(1)为使电池的路端电压有明显变化,应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表.(2)干电池在以较大电流放电时,电动势会明显减小,内阻r会明显增大,故长时间放电电流不宜超过0.3A,短时间放电电流不宜超过0.5A.因此,实验中不要将I调得过大,读数时要快,每次读完应立即断电.(3)要测出不少于6组U、I数据,且变化范围要大些.用方程组求解时,建议将第1次和第4次测出的数据分为一组,第2次和第5次的分为一组,第3次和第6次的分为一组,分别解出E、r值再取平均值.(4)在画U-I图线时,要使尽可能多的点落在一条直线上,不在直线上的点对称分布在直线的两侧,个别偏离直线太远的点要舍去.这样可减小偶然误差,从而提高精确度.\n(5)当干电池的路端电压变化不是很明显时,纵轴标度可取得小一些,且纵轴的刻度可不从零开始.系统误差根据E=U+Ir测E、r,要求U是电源的路端电压,I是流过电源的总电流.但由于电流表、电压表内阻的影响,存在系统误差.(1)如图甲所示,电压表的读数是准确的,但由于电压表的分流作用,电流表的读数小于总电流I.而且电压表的读数越大,分流越大;读数越小,分流越小.甲乙\n如图乙所示,对实验作出的测量图线(实线)进行修正可得到虚线,对比实验图线和修正图线,易得E测<E真,r测<r真.即用图甲所示的方式测电动势和内阻,测量值均小于真实值.(2)如果采用图丙的电路测量电动势和内阻,系统误差来源于电流表分压,且电流表读数越大,电流表分压越大,如图丁所示,对实验作出的测量图线(实线)进行修正,可得到虚线,对比实验图线和修正图线,可得E测=E真,r测=RA+r真>r真.丙丁\n偶然误差引起偶然误差的原因:(1)电表读数视差或电表接线柱接触不良.(2)每次读完电表示数没有立即断电,而是长时间闭合开关,甚至改变变阻器阻值的全过程中始终通电,造成电池电动势E减小,内阻r增大.(3)用图像法求E和r时作图不准确.\n用图示的电路测量一节蓄电池(电动势约为2V)的电动势和内阻.蓄电池的内阻非常小,电路中用了一个保护电阻R0【1】.除蓄电池、滑动变阻器、开关、导线外,可供使用的实验器材还有:A.电流表(量程0~0.6A、0~3A)B.电压表(量程0~3V、0~15V)C.定值电阻(阻值1Ω,额定功率5W)D.定值电阻(阻值10Ω、额定功率10W)\n(1)电流表应选用的量程是,电压表应选用的量程是.(2)定值电阻R0应选用的阻值是.(3)某同学另外选用了其他规格的器材,按图示电路图进行实验.他调节滑动变阻器共测得5组电流、电压的数据,如下表.请作出蓄电池路端电压U随电流I变化的U-I图像【2】,根据图像得出蓄电池的电动势为V(保留三位有效数字),内阻为Ω(保留一位有效数字).电流表读数I/A1.721.350.980.630.34电压表读数U/V1.881.921.931.981.99\n信息提取【1】保护电阻R0的作用是防止滑动变阻器接入电路中的电阻过小时电流过大而损坏器材.【2】路端电压U随电流I变化的U-I图像的纵轴截距表示电动势,斜率绝对值表示内阻大小.思路分析本实验考查伏安法测电源电动势和内阻.选取实验器材时,需要综合考虑,要从“安全可行、测量精确、便于操作【3】”三个方面考虑.用伏安法测电源电动势和内阻时,由闭合电路欧姆定律E=U+Ir,变形后可得U=E-Ir.作出U-I图像,图像的纵截距表示电源电动势,斜率的绝对值表示内阻.\n解析(1)因蓄电池的电动势约为2V,故电压表量程选0~3V.若电流表量程选0~3A,为了减小误差,电表指针应达到满偏的及以上,电流需在1A以上,这样,电路总电阻应在R==Ω=2Ω以下,变化范围太小,不利于滑动变阻器操作,所以电流表量程应选0~0.6A(由【3】得到).(2)若定值电阻R0取10Ω,则电路中电流最大约为I==A=0.2A,电流值不到电流表小量程的,不利于精确读数,故定值电阻阻值为1Ω(由【3】得到).(3)纵坐标不从0开始,可提高图线精度.描出5个点后,用一条直线来“拟合”坐标系中描出的点.由图线与纵轴的交点可知E=2.03V,即蓄电池的电动势为2.03V,r==Ω=0.09Ω,故内阻约为0.09Ω(由【2】得到).答案(1)0~0.6A　0~3V　(2)1Ω　(3)如图所示　2.03(2.01~2.04均可)0.09(0.08也对)\n\n2|安阻法和伏阻法测电源电动势和内阻方法安阻法伏阻法实验电路\n数据处理计算法E=I1(R1+r)E=I2(R2+r)E=r=E=U1+rE=U2+rE=r=图像法=R+rR=E·-r=·+\n在研究性课题中,小刚、小聪和小明所在的小组收集了手机的电池以及从废旧收音机上拆下的电阻、电容器等电子器件.现从这些材料中选取两个待测元件进行研究,一是电阻Rx(阻值约2kΩ)【1】,二是手机中常用的锂电池(电动势E的标称值为3.4V).在操作台上还准备了如下实验器材:A.电压表V(量程0~4V,电阻RV约10kΩ)B.电流表A1(量程0~100mA,内阻RA1约5Ω)C.电流表A2(量程0~2mA,内阻RA2约50Ω)D.滑动变阻器R0(0~40Ω,额定电流1A)E.电阻箱R(0~999.9Ω)F.开关S一只、导线若干\n(1)小刚采用伏安法测定Rx的阻值,他使用的电源是待测的锂电池.如图是他连接的部分实验电路,请你完成实物连接.小刚选用的电流表应是(填“A1”或“A2”);他用电压表的读数除以电流表的读数作为Rx的测量值,则测量值真实值(填“大于”或“小于”).(2)小聪和小明设计了如图甲所示的电路图测量锂电池的电动势E和内阻r.\na.小聪的实验操作是:闭合开关S,调节电阻箱的阻值为R1时,读出电压表的示数为U1;调节电阻箱的阻值为R2时,读出电压表的示数为U2.根据小聪测出的数据可求得该电池的电动势,其表达式为E=;b.小明认为用图像处理数据更便于分析.他在实验中多次改变电阻箱阻值,获取了多组数据,画出的-图像为一条直线【2】(见图乙).则该图像的函数表达式为=,由图乙可知该电池的电动势E=V,内阻r=Ω.\n信息提取【1】待测电阻Rx(阻值约2kΩ)属于大电阻,采用伏安法测电阻时,为了减小误差,电流表要采用内接法.【2】画出的-图像为一条直线,要利用图线求解电池的电动势和内阻,必须要写出图线对应的函数表达式.思路分析首先分析实验目的:测定待测电阻Rx的阻值和测量锂电池的电动势E和内阻r.其次确定实验原理:伏安法测电阻及伏阻法测E和r,正确理解实验的原理及-图像的意义是解题关键.最后制定数据处理方案:由闭合电路的欧姆定律可知E=U+r,经过变形得-\n图线对应的函数表达式=·+,从而明确截距和斜率的物理意义【3】.解析(1)测量Rx的阻值时,滑动变阻器采用分压式接法,由于待测电阻的阻值较大,电流表采用内接法,实物图如图所示:(由【1】得到)\n通过待测电阻的最大电流约为Im=A=1.7mA,故电流表选取A2;由于电流表采用内接法,用电压表的读数除以电流表的读数,结果为待测电阻与电流表内阻的阻值之和,所以测量值大于真实值.(2)a.由闭合电路的欧姆定律可知E=U1+r,E=U2+r,联立解得E=.b.由闭合电路的欧姆定律可知E=U+r,整理得=·+,所以截距=0.3V-1,解得E=V(由【2】【3】得到);斜率=Ω/V=Ω/V,解得r=0.25Ω.(由【3】得到)答案(1)见解析图    A2大于(2)a.b.+或3.3　0.25