电源电动势和内阻的测定\n测定电动势内阻电路vAU1=E-I1rU2=E-I2rAE=I1(R1+r)E=I2(R2+r)vE=U1+U1r/R1E=U2+U2r/R2\n用电流表和电压表测E、r实验电路如右.根据闭合电路欧姆定律：E=U+Ir,本实验电路中电压表的示数是准确的,而电流表的示数比通过电源的实际电流小,所以本实验的系统误差是由电压表的分流引起的.为了减小这个系统误差,滑动变阻器R的阻值应该小一些,所选用的电压表的内阻应该大一些.RVAS为了减小偶然误差,要多做几次实验,多取几组数据,然后利用U-I图象处理实验数据.将点描好后,用直尺画一条直线,使尽可能多的点落在这条直线上,而且在直线两侧的点数大致相等.这条直线代表的U-I关系的偶然误差比每一组实验数据的偶然误差都小.I/AU/V00.20.40.63.02.01.0这条直线在U轴上的截距就是被测电源电动势E(对应的I=0),斜率的绝对值就是被测电源的内阻r.特别要注意：有时纵坐标的起始点不是0,求内阻的一般式应该是r=|ΔU/ΔI|.\n要求测量由2节干电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r（约几欧）,提供下列器材：电压表V1（量程3V,内阻1kΩ）,电压表V2（量程15V,内阻2kΩ）,电阻箱（0～9999Ω）,电键,导线若干.某同学用量程为15V的电压表连接成如图所示的电路,实验步骤如下：（l）合上电键S,将电阻箱R阻值调到R1＝10Ω,读得电压表的读数为U1（2）将电阻箱R阻值调到R2＝20Ω,读得电压表的读数为U2,由方程组U1＝E－U1r/R1、U2＝E－U2/R2解出E、r,为了减少实验误差,上述实验在选择器材和实验步骤中,应做哪些改进？.16、VRE、rS解:应选用量程为3V的电压表,改变电阻箱阻值R,读取若干个U的值,由I＝U/R计算出电流的值,然后作出U－I图线,得到E、r\n12、某同学采用如图甲所示的电路测定电源电动势和内阻,已知干电池的电动势约为1.5V,内阻约1Ω,电压表(0-3V,3kΩ),电流表(0-0.6A,1.0Ω),滑动变阻器有R1(10Ω2A)和R2(100Ω0.1A)各一只;(1)实验中滑动变阻器应选用(选填R1或R2).(2)在乙图中用笔画线代替导线连接实验电路.(3)在实验中测得多组电压和电流值,得到如图丙所示的U-I图线,由图线可较准确求出该电源电动势E=V;内阻r=Ω.1.500.10.20.30.40.91.11.31.21.00.81.4I/AU/VVA图甲图乙R11.50图线的斜率为0.7/0.37=1.85Ωr=1.85-RA=0.85Ω0.85\n（8分）现有器材：量程为10.0mA、内阻约30—40Ω的电流表一个,定值电阻R1=150Ω,定值电阻R2=100Ω,单刀单掷开关K,导线若干.要求利用这些器材测量一干电池（电动势约1.5V）的电动势.（1）按要求在实物图上连线.（2） 用已知量和直接测得量表示的待测电动势的表达式为=,式中各直接测得量的意义是：.12、R1R2R1R2\n（1）连图：左图只用R1接入电路；右图用R1和R2串联接入电路.（2）I1是外电阻为R1时的电流,I2是外电阻为R1和R2串联时的电流.测量原理：mAR1mAR2R1E=I1（R1+Rg+r）①E=I2（R1+R2+Rg+r）②联立①②解得注意：若只用R2接在电路中,则电流将超过电流表的量程,所以用R1和R2串联接入电路.[解答]：\n(12分)图中R为已知电阻,Rx为待测电阻,S1为单刀单掷开关,S2为单刀双掷开关,V为电压表（内阻极大）,E为电源（电阻不可忽略）.现用图中电路测量电源电动势及电阻Rx（1）写出操作步骤：（2）由R及测得的量,可测得E＝,Rx=.S2S1RxRVabE画出电路图如图示：ErVRRxabS1S2\nErVRRxabS1S2解：①S1断开,S2接到a端,记下电压表的读数U1；由于电压表内阻极大,所以E=U1②S2仍接到a端,闭合S1,记下电压表的读数U2,如图a示U2ErVRRx图a③S1仍闭合,S2接到b端,记下电压表的读数U3.如图b示RRxErVU3图b\n伏安法测E、r实验中测量值和真实值的比较1：VA1.安培表内接在并联电路之内的电路:解：作U=E-Ir图线如图实线示：UIE测UIA式中的U是路端电压,I应是通过电源的电流,I实=IA+IV=(IA+U/RV)可见U越大,差值(I实-IA)就越大,U=0时,差值(I实-IA)也为0,实际的U-I图线如图虚线示：斜率增大E真I实∴E测<E真r测<r真该电路适用于滑动变阻器阻值很小(电源内阻很小)的情况.\n已知太阳能电池组的电动势约为8V,短路电流约为4mA,为了精确测出它的电动势和内阻,除导线和开关外,可供选择的仪器有：A.电流表,量程5mA,内阻约10ΩB.电流表,量程20mA,内阻约40ΩC.电压表,量程5.0V,内阻约5kΩD.电压表,量程15V,内阻约15kΩE.滑动变阻器电阻4kΩF.滑动变阻器电阻40kΩ(1)为使实验尽可能方便、准确,应选用上述仪器中的（用所给器材的代号填写）.(2)在虚线框内画出电路图.(3)该电路测得的电源电动势和真实值相比较.测得的内电阻和真实值相比较.(填偏大、偏小或相等)ACEAV相等偏大\n如图是测量电源内电阻的电路,下列关于误差的说法,正确的是()A.由于电流表的分压作用,使内电阻的测量值小于真实值;B.由于电流表的分压作用,使内电阻的测量值大于真实值;C.由于电压表的分流作用,使内电阻的测量值小于真实值;D.由于电压表的分流作用,使内电阻的测量值大于真实值;VA解：E=U+Ir,I=(IA+U/RV),由于电压表的分流作用,对于每个电压值U1,测得的电流IA小于总电流I1,U越大,IA跟I1相差越大,画出的图线应为虚线所示：UIU1IAI1所以内电阻的测量值小于真实值.C例1、\n若将电流表的内阻并入电池中,则U路和I的测量值就都准确了,E的测量值就准确了,测出的内阻是电源内阻r和电流表的内阻之和.U路=E-I(RA+r)=E-Ir'伏安法测E、r实验中测量值和真实值的比较2：AV2.安培表外接在并联电路之外的电路:解：作U=E-Ir图线如图实线示：IEIUVU式中的I是通过电源的电流,U应是路端电压,U路=UA+UV=(IRA+UV)可见I越大,差值IRA就越大,I=0时差值为0实际的U-I图线如图虚线示：U路E真∴E测=E真r测>r真该电路适用于滑动变阻器阻值很大(电源内阻很大)的情况.\n某同学在实验室先后完成下面二个实验：①测定一节干电池的电动势和内电阻；②描绘小灯泡的伏安特性曲线．(1)用①实验测量得到数据作出U一I图线如图中a线,实验所测干电池的电动势为V,内电阻为Ω.00.51.01.52.02.50.51.01.52.02.53.0I/AU/Va1.500.75\n(2)在描绘小灯泡伏安特性曲线的实验中,为减小实验误差,方便调节,请在给定的四个电路图和三个滑动变阻器中选取适当的电路或器材,并将它们的编号填在横线上.应选取的电路是,滑动变阻器应选取·E．总阻值15Ω,最大允许电流2A的滑动变阻器F．总阻值200Ω,最大允许电流2A的滑动变阻器G．总阻值1000Ω,最大允许电流1A的滑动变阻器SVARLErVAErSVAErSVARLErSABCDCE上页下页\n(3)将实验②中得到的数据在实验①中同一U-I坐标系内描点作图,得到如图所示的图线b,如果将实验①中的电池与实验②中的小灯泡组成闭合回路,此时小灯泡的实际功率为,若将两节与实验①中相同的干电池串联后与该小灯泡组成闭合回路,则此时小灯泡的电压为,实际功率为.00.51.01.52.02.50.51.01.52.02.53.0I/AU/Vab解：P1=0.60×1.20=0.72W0.72±0.02W画出这时的U-I图线如图c示c0.85～0.88VP2=0.88×1.40=1.23W1.2～1.3W题目上页\n（2）测量电源B的电动势E及内阻r（E约为4.5V,r约为1.5Ω）.器材：量程3V的理想电压表V,量程0.5A的电流表A（具有一定内阻）,固定电阻R=4Ω,滑线变阻器R',电键K,导线若干.①画出实验电路原理图.图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出.②实验中,当电流表读数为I1时,电压表读数为U1；当电流表读数为I2时,电压表读数为U2.则可以求出（用I1,I2,U1,U2及R表示）E=,r=.①实验电路原理图如右图示.VABKR'R\n(1)实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格:10Ω,2.5WB.100Ω,1.0WC.200Ω,1.0WD.2000Ω,5.0W本实验应选哪一种规格?答:()R0ErRSV现有一种特殊的电池,它的电动势为E,约为9V,内阻约为50Ω,已知该电池允许输出的最大电流为50mA,为了测定这个电池的电动势和内阻,某同学利用如图(a)所示的电路进行实验,图中电压表的内阻很大,对电路的影响可不考虑,R为电阻箱,阻值范围0-9999Ω,R0是定值电阻,起保护电路的作用C\n1/(R0+R)/10-2Ω-11/U/V-106120.20.40.10.30.60.50.742810(2)该同学接入符合要求的R0后,闭合开关S,调整电阻箱的阻值,读取电压表的示数U,再改变电阻箱的阻值,取得多组数据,作出了如图(b)所示的图线,(已知该直线的截距为0.1V-1),则根据该同学所作出的图线,可求得电池的电动势E为V,内阻r为Ω.解:由闭合电路欧姆定律得化简得可见图线的截距为1/E∴E=10V图线的斜率为r/E=(0.65-0.1)/0.12=4.6∴r=46Ω10V46注：原题图中数据有问题.\n（3）某研究性学习小组利用右图所示电路测量电池组的电动势E和内阻r.根据实验数据绘出如下图所示的R～1/I图线,其中R为电阻箱读数,I为电流表读数,由此可以得到E＝V,r＝Ω.ARErS103.01.02.0–202468R/Ω解：E=I(R+r）R=E/I-r在R～1/I图线中,斜率等于电动势的数值,E=(10+0.9)/3.8=2.9V截距的绝对值等于内阻的数值,r=0.9Ω2.90.9\n12．（11分）某同学设计了一个如图7所示的实验电路,用以测定电源电动势和内阻,使用的实验器材为：待测干电池组（电动势约3V）、电流表（量程0.6A,内阻小于1Ω）、电阻箱（0～99.99Ω）、滑动变阻器（0～10Ω）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干.考虑到干电池的内阻较小,电流表的内阻不能忽略.（1）该同学按图7连线,通过控制开关状态,测得电流表内阻约为0.20Ω.试分析该测量产生误差的原因是_________________________图7AASCDErBPK满偏时滑动变阻器阻值与电流表阻值之比偏低；电阻箱的阻值不能连续调节.\n（2）简要写出利用图7所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤：①______________________________________________②______________________________________________1.02.03.04.05.06.07.08.09.004.54.03.53.02.52.01.51.00.5R/Ω（3）图8是由实验数据绘出的图象,由此求出待测干电池组的电动势E＝V、内阻r＝Ω.（计算结果保留三位有效数字）断开K,将R旋至最大值,S掷向D调小R直到电流表指针有足够偏转,改变R值测几组I随R变化的数据；2.76—2.962.27—2.47解见下页上页下页\n解：E=I(R+r）R=E/I-r在1/I～R图线中,斜率的倒数等于电动势的数值,E=8.80/(4.00-0.87)=2.81V截距跟斜率之比值等于内阻的数值,r=2.81×0.87＝2.44Ω1.02.03.04.05.06.07.08.09.004.54.03.53.02.52.01.51.00.5R/Ω题目上页\n13．（12分）现要按图①所示的电路测量一节旧干电池的电动势E（约1.5V）和内阻r（约20Ω）,可供选择的器材如下：电流表A1、A2（量程0~500μA,内阻约为500Ω）、滑动变阻器R（阻值0~100Ω、额定电流1.0A）,定值电阻R1（阻值约为100Ω）,电阻R2、R3（阻值0~999.9Ω）,开关、导线若干.由于现有电流表量程偏小,不能满足实验要求,为此,先将电流表改装（扩大量程）,然后再按图①所示的电路进行测量.电阻箱电流表Er图①S\n（1）测量电流表A2的内阻按图②电路测量A2的内阻,以下给出了实验中必要的操作：A．断开S1B．闭合S1、S2C．按图②连接线路,将滑动变阻器R的滑片调至最左端,R2调至最大D．调节R2,使A1的示数为I1,记录R2的值E．断开S2,闭合S3F．调节滑动变阻器R,使A1、A2的指针偏转适中,记录A1的示数I1请按合理的顺序排列实验步骤（填序号）：.图②A1S1S2S3RR1EA2CBFEDA上页下页题目\n（2）将电流表A2（较小量程）改装成电流表A（较大量程）如果（1）中测出A2的内阻为468.0Ω,现用R2将A2改装成量程为20mA的电流表A,应把R2调为Ω与A2并联,改装后电流表A的内阻RA为Ω.（3）利用电流表A、电阻箱R3测电池的电动势和内阻用电流表A、电阻箱R3及开关S接图①所示的电路测电池的电动势和内阻,实验时,改变R3的值,记录下电流表A的示数I,得到若干组R3、I的数据,然后通过作出有关物理量的线性图象,求得电池电动势E和内阻r.a.请写出与你所作线性图象对应的函数关系式.b．请在虚线框内坐标中作出定性图象（要求标明两个坐标轴所代表的物理量,用符号表示）.c．图中表示E,图中表示r.1211.7见下页上页下页题目\n(3)答案一0R3+RA1/Ib.a.R3+RA=E/I-rc．直线斜率表示E纵轴截距的绝对值表示r答案二0R3+RA1/Ib.c．直线斜率的倒数表示E纵轴截距除以斜率表示r答案三0R31/Ib.c．直线的斜率表示E纵轴截距的绝对值与RA的差表示r题目上页