拓展课　电能　能量守恒定律综合问题\n一、纯电阻电路与非纯电阻电路的综合分析1.两种电路的比较\n2.电功与电热\n[例1]如图所示,电源电动势E＝10V,内阻r＝0.5Ω,“8V16W”的灯泡L恰好能正常发光,电动机M绕线的电阻R0＝1Ω,求：(1)路端电压；(2)电源的总功率；(3)电动机的输出功率.解析(1)灯泡正常发光,所以路端电压为8V.(2)设干路总电流为I,则U＝E－Ir,得I＝4A,故P总＝EI＝40W.\n答案(1)8V(2)40W(3)12W故IM＝I－IL＝2APM总＝UIM＝8×2W＝16W\n\n[针对训练1]如图所示电路中,电源的电动势E＝110V,电阻R1＝21Ω,电动机的内阻R0＝0.5Ω,开关S1始终闭合,当开关S2断开时,电阻R1消耗的电功率P1＝525W；当开关S2闭合时,电阻R1消耗的电功率P2＝336W,求：(1)电源的内阻r；(2)当开关S2闭合时,电动机输出的机械功率P出.电阻R1消耗的功率P1＝I2R1,解得r＝1Ω.\n设此时电源中通过的电流为I′,由闭合电路的欧姆定律有E＝I′r＋U(2)当开关S2闭合时,设R1两端的电压为U,解得P出＝1606W.答案(1)1Ω(2)1606W\n二、闭合电路中的功率问题1.电源的总功率(1)物理意义：电源将其他形式的能转化为电能的功率.(2)表达式：P总＝EI.2.电源内部消耗的功率(1)物理意义：电源内阻的发热功率.(2)表达式：P内＝I2r.3.电源的输出功率(1)物理意义：电源对外供电功率.(2)表达式：P出＝UI.\n\n\n4.电源的效率\n[例2](多选)如图所示,已知电源内阻为r,定值电阻R0的阻值也为r,滑动变阻器R的总电阻为2r.若滑动变阻器的滑片P由A向B滑动,则()A.电源的输出功率由小变大B.定值电阻R0消耗的功率由小变大C.电源内部的电势降落由大变小D.滑动变阻器消耗的功率变小\n解析由题图可知,当滑动变阻器的滑片P由A向B滑动时,滑动变阻器的有效电阻在减小,外电路电阻由3r逐渐减小为r,由电源的输出功率与外电阻的关系可知,电源的输出功率由小变到最大,故选项A正确；定值电阻R0消耗的功率为PR0＝I2R0,而电流在不断增大,则R0消耗的功率也由小变大,电源内部的电压降Ir也由小变大,所以B正确,C错误；对于滑动变阻器消耗的功率的变化情况,可把R0＋r＝2r看作新电源的内阻,可知当R＝2r时滑动变阻器消耗的功率最大,当R变小时,其消耗的功率变小,选项D正确.答案ABD\n方法总结(1)定值电阻消耗功率最大时通过的电流最大.(2)求可变电阻消耗的功率时可将其他电阻等效为电源内阻.\n[例3]电路图如图甲所示,图乙中图线是电路中的路端电压随电流变化的关系图像,滑动变阻器的最大阻值为15Ω,定值电阻R0＝3Ω.(1)当R为何值时,R0消耗的功率最大？最大值为多少？(2)当R为何值时,电源的输出功率最大？最大值为多少？\n思路点拨(1)由图乙可求出电源的电动势和内阻,注意纵轴坐标原点不从0开始.(2)R0为定值电阻,其电流越大,消耗功率越大.(3)对电源来说,R＋R0为电源外阻,当r＝R0＋R时,电源输出功率最大.\n解析(1)由题图乙知电源的电动势和内阻为由题图甲分析知道,当R＝0时,R0消耗的功率最大,\n答案(1)010.9W(2)4.5Ω13.3W\n方法总结　功率最大值的求解方法(1)流过电源的电流最大时,电源的功率、内损耗功率均最大.(2)对某定值电阻来说,其电流最大时功率也最大.(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大,若不能相等,外电阻越接近内阻,电源的输出功率越大.(4)对于外电路中部分可变电阻来说,可以写出其功率表达式,利用数学知识求其极值.\n[针对训练2](多选)直流电路如图所示,在滑动变阻器的滑片P向右移动时,电源的()A.总功率一定减小B.效率一定增大C.内部损耗功率一定减小D.输出功率一定先增大后减小\n答案ABC\n[针对训练3]在如图所示的电路中,已知电源电动势E＝3V,内电阻r＝1Ω,电阻R1＝2Ω,滑动变阻器R的阻值可连续增大,问：(1)当R多大时,R消耗的功率最大？最大功率为多少？(2)当R多大时,R1消耗的功率最大？最大功率为多少？\n答案(1)3Ω0.75W(2)02W解析(1)把R1视为内电路的一部分,则当R＝R1＋r＝3Ω时,R消耗的功率最大,其最大值为\n三、含容电路的分析与计算1.电路稳定后,由于电容器所在支路无电流通过,此支路相当于断路,因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压.2.电路的电流、电压变化时,将会引起电容器的充(放)电.如果电容器两端电压升高,电容器将充电；如果电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电.3.根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU,求电荷量及其变化量.\n4.分析和计算含有电容器的直流电路时,注意把握以下几个方面(1)电路稳定时电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件,在电容器处电路看成是断路,画等效电路时,可以先把它去掉.(2)若要求电容器所带电荷量时,可在相应的位置补上,求出电容器两端的电压,根据Q＝CU计算.(3)电路稳定时电容器所在支路断路,与电容器串联的电阻两端无电压,该电阻相当于导线.(4)当电容器与电阻并联后接入电路时,电容器两端的电压与并联电阻两端的电压相等.(5)电路中的电流、电压变化时,将会引起电容器的充、放电,有ΔQ＝CΔU.\n[例4]如图所示的电路中,已知电容C1＝C2,电阻R1＝R2,电源电动势为E,内阻为r,当开关S由闭合状态断开时,下列说法中正确的是()A.电容器C1的电荷量增多,电容器C2的电荷量减少B.电容器C1的电荷量减少,电容器C2的电荷量增多C.电容器C1、C2的电荷量都增多D.电容器C1、C2的电荷量都减少\n解析开关S闭合时,电容器C1两端电压与R2两端电压相等,C2两端电压与R1两端电压相等；开关S断开时,电路断路,电容器C1、C2两端电压均等于电源电动势E,由Q＝CU知,电容器C1、C2的电荷量均增多,C正确,A、B、D错误.答案C\n[例5]如图所示,E＝10V,r＝1Ω,R1＝R3＝5Ω,R2＝4Ω,C＝100μF.当S断开时,电容器中带电粒子恰好处于静止状态.求：(1)S闭合后,带电粒子加速度的大小和方向；(2)S闭合后流过R3的总电荷量.\n\n设带电粒子加速度为a,\n(2)S闭合后,流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量,所以ΔQ＝C(UC′－UC)＝4×10－4C.答案(1)g方向竖直向上(2)4×10－4C\n[针对训练4]在如图所示的电路中,当滑动变阻器的滑片向下移动时,关于电灯L的亮度及电容器C所带电荷量Q的变化判断正确的是()A.L变暗,Q增大B.L变暗,Q减小C.L变亮,Q增大D.L变亮,Q减小\n解析当滑动变阻器的滑片向下移动时,变阻器接入电路的电阻减小,外电路总电阻减小,由闭合电路的欧姆定律知,干路电流增大,电源的内电压增大,则路端电压减小,灯L变暗.电容器极板间电压等于变阻器两端的电压.由上得知,路端电压减小,则通过L灯的电流减小,而干路电流增大,则通过R1的电流增大,R1两端电压也增大,则滑动变阻器两端的电压减小,电容器所带电荷量Q减小,故B正确,A、C、D错误.答案B\n[针对训练5]如图所示,电源电动势E＝10V,内阻可忽略,R1＝4Ω,R2＝6Ω,C＝30μF,求：(1)S闭合后,稳定时通过R1的电流；(2)S原来闭合,然后断开,这个过程中流过R1的总电荷量.\n解析(1)S闭合后,电路稳定时,R1、R2串联,(2)S闭合时,电容器两端电压UC＝U2＝IR2＝6V,储存的电荷量Q＝CUC.S断开至达到稳定后电路中电流为零,此时UC′＝E,储存的电荷量Q′＝CUC′.电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4C.电容器上电荷量的增加是在S断开以后才发生的,这只有通过R1这条电路实现,所以流过R1的电荷量就是电容器带电荷量的增加量.答案(1)1A(2)1.2×10－4C