动量定理\n1．动量和动量变化量(1)动量：①定义：物体的和的乘积.②表达式：p＝.③单位：.符号kg·m/s.④矢量性：方向与的方向相同,其运算遵守定则.质量速度mv千克·米/秒速度平行四边形\n(2)动量变化量：①定义：物体在某段时间内与的矢量差(也是矢量),Δp＝(矢量式).②在同一条直线上的动量运算：选定一个正方向,动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表,不代表大小).[关键一点]只要物体的速度(大小、方向)变化,动量就一定变化,故动量变化量可表示为mΔv.末动量初动量p2－p1方向\n2．动量定理(1)冲量：①定义：力和力的作用的乘积.②公式：I＝.③单位：,符号.④矢量性：冲量是矢量,其方向与的方向相同.(2)动量定理：①内容：物体在一个过程始末的等于它在这个过程中所受力的.②公式：mv′－mv＝Ft或－p＝I.时间Ft牛顿·秒N·s力动量变化量冲量p′\n(3)动量定理的应用：碰撞时可产生冲击力,根据动量定理,在动量变化量相同的情况下要增大这种冲击力就要设法冲击力的作用时间.要防止冲击力带来的危害,就要减小冲击力,设法其作用时间.[关键一点]同一物体与不同接触面碰撞时,要分析它们的作用力大小,必须在物体的动量变化量相同的条件下考虑作用时间.减少延长\n1．关于动量的概念,下列说法中正确的是()A．动量大的物体惯性一定大B．动量大的物体运动得一定快C．动量相同的物体运动方向一定相同D．动量相同的物体速度小的惯性大解析：根据p＝mv可知,选项A、B错,D对；动量是矢量,其方向就是速度的方向,故选项C正确.答案：CD\n2．放在水平面上质量为m的物体,用一水平力F推它,作用时间t但物体始终没有移动,则这段时间内F对物体的冲量为()A．0B．FtC．mgtD．无法判断解析：对于冲量概念应与做功相区分,当有力作用在物体上时,经过一段时间的累积,该力就对物体有冲量.不管物体是否运动,按照冲量的定义,物体受的冲量大小和方向只与F有关,大小等于Ft,方向与F相同,因此B项正确.答案：B\n3．物体受到的冲量越大,则()A．它的动量一定越大B．它的动量变化一定越快C．它的动量的变化量一定越大D．它所受到的作用力一定越大解析：由动量定理可知,冲量总是等于物体动量的变化量,与物体的动量无关.选C.答案：C\n4．以初速度v0＝40m/s竖直向上抛出物体,质量为4kg,则第2秒末的动量为________kg·m/s,第5秒末动量为________kg·m/s,从第2秒末到第5秒末动量的变化量为________kg·m/s.(g取10m/s2,取初速度方向为正方向)解析：第2秒末的速度v2＝v0－gt2＝20m/s,则p2＝80kg·m/s；第5秒末的速度v5＝v0－gt5＝－10m/s,则p5＝－40kg·m/s,2～5秒内Δp＝p5－p2＝－120kg·m/s答案：80－40－120\n答案：1100N方向竖直向上\n1．动量是状态量进行动量运算时,要明确是哪一个物体在哪一个状态(时刻)的动量.公式p＝mv中的速度v是瞬时速度.2．动量是矢量动量的方向与物体瞬时速度的方向相同.如果在一条直线上运动,可以选定一个正方向,其正负就容易确定了.3．动量具有相对性物体的动量与参考系的选择有关.选不同的参考系时,同一个物体的动量可能不同,通常在不指明的情况下,物体的动量是指物体相对地面的动量.\n4．动量的变化量也是矢量Δp＝p′－p＝m·Δv为矢量表达式,其方向同Δv的方向.分析计算Δp以及判断Δp的方向时,如果物体在一条直线上运动,就能直接选定一个正方向,矢量运算就可以转化为代数运算；当不在同一直线上运动时,应依据平行四边形定则运算.5．动量和动能的关系(1)动量和动能都是描述物体运动状态的物理量,动量是矢量,动能是标量.物体的速度变化时,动量一定变化,但动能不一定变化；物体的动能变化时,速度一定变化,动量一定变化.\n1．物体在运动过程中加速度不为零,则下列说法正确的是()A．物体速度的大小一定随时间变化B．物体速度的方向一定随时间变化C．物体动能一定随时间变化D．物体动量一定随时间变化[思路点拨]物体的加速度不为零时,速度的大小不一定变化,如匀速圆周运动的物体.\n[解析]加速度不为零,说明其速度在变化,速度的改变存在三种情况：速度的方向不变,只是大小在变化(动能也变化)；速度的大小不变,只是方向在变化(动能不变)；速度的大小和方向同时改变(动能变化).显然,选项A、B、C均错误；动量是矢量,只要速度改变,物体的动量就一定改变,选项D正确.[答案]D\n物体存在加速度→物体速度(大小、方向)一定变化→动量一定变化→动能不一定变化.\n1．对冲量的理解(1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应,与某一过程相对应.(2)冲量的矢量性：冲量是矢量,在作用时间内力的方向不变时,冲量的方向与力的方向相同,如果力的方向是变化的,则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同.(3)冲量的绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定,具有绝对性.(4)冲量的单位：冲量与动量的单位关系是1N·s＝1kg·m/s.\n2．冲量的计算(1)某个力的冲量：仅由该力的大小和作用时间共同决定,与其他力是否存在及物体的运动状态无关,例如,一个物体受几个恒力作用处于静止或匀速直线运动状态,其中每一个力的冲量均不为零.(2)求合冲量：①如果是一维情形,可以化为代数和,如果不在一条直线上,求合冲量遵循平行四边形定则或用正交分解法求出.②两种方法：可分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和,I合＝F1Δt1＋F2Δt2＋F3Δt3＋…；如果各力的作用时间相同,也可以先求合力,再用I合＝F合Δt求解.(3)变力的冲量可用动量定理求解.\n[名师点睛](1)冲量是矢量,求冲量的大小时一定要注意是力与其对应的时间的乘积.(2)冲量的计算公式I＝Ft适用于计算某个恒力的冲量.若力为同一方向上均匀变化的力,该力的冲量可以用平均力计算,若力为一般的变力则不能直接计算冲量.\n2．如图16－2－1所示,一质量m＝3kg的物体静止在光滑水平面上,受到与水平方向成60°角的力作用,F的大小为9N,经2s时间,求：(取g＝10N/kg)(1)物体重力冲量大小；(2)物体受到的支持力冲量大小；(3)力F的冲量大小；(4)合外力的冲量大小.图16－2－1\n[答案](1)60N·s(2)44.4N·s(3)18N·s(4)9N·s\n(1)冲量是描述力对其作用时间的累积效果,力越大,作用时间越长,冲量就越大.(2)冲量是一个过程量,学习冲量必须明确研究对象和作用过程,即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体产生的冲量.(3)某个力的冲量的方向与合力的冲量方向不一定相同.\n\n(3)动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化量的关系,反映了力对时间的累积效应,与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系,物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同,物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系.(4)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动,也适用于微观物体的高速运动.不论是变力还是恒力,不论几个力作用时间是同时还是不同时,不论物体的运动轨迹是直线还是曲线,动量定理都适用.\n2．动量定理的应用(1)定性解释有关现象：①物体的动量变化量一定时,此时力的作用时间越短,力就越大；力的作用时间越长,力就越小.如：冲床冲压工件时,缩短力的作用时间,产生很大的作用力,而在轮渡码头上装有橡皮轮胎,搬运玻璃等易碎物品时,包装箱内放些碎纸、刨花、塑料等,都是为了延长作用时间,减小作用力.\n②作用力一定时,此时力的作用时间越长,动量变化量越大；力的作用时间越短,动量变化量越小.如：用铁锤猛击放在某人身上的石板时,石裂而不伤人,就是由于铁锤打击石板的时间极短,铁锤对石板的冲量很小,石板的动量几乎不变,躺着的人才不会受伤害.\n(2)定量计算的一般步骤：①确定研究对象,明确运动过程.②进行受力分析,分析确定每个力的冲量,并求出合力的冲量.③选定正方向,确定初、末状态的动量及物体动量的变化量.④根据动量定理列方程求解.\n[名师点睛](1)应用动量定理解题时,一定要对物体进行受力分析,明确各个力和合力是正确应用动量定理的前提.(2)列方程时一定要先选定正方向,严格使用矢量式.(3)变力的冲量一般通过求动量的变化量来求解.\n3．篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动,为了检测篮球的性能,某同学多次让一篮球从h1＝1.8m处自由下落,测出篮球从开始下落至第一次反弹到最高点所用时间为t＝1.3s,该篮球第一次反弹从离开地面至最高点所用时间为0.5s,篮球的质量为m＝0.6kg,g取10m/s2.求篮球对地面的平均作用力(不计空气阻力).[审题指导]篮球的运动分为三个阶段：下落、与地面作用、上升,这三个阶段中篮球的受力情况、运动情况是不尽相同的.\n\n[答案]39N方向竖直向下\n(1)在应用动量定理解题时,一定要对物体认真进行受力分析,不可有力的遗漏；建立方程时要事先选定正方向；对于变力的冲量,往往通过动量定理来计算；只有当相互作用时间Δt极短时,且相互作用力远大于重力时,才可舍去重力.(2)若物体运动包括几个不同的过程,可对其中的一个阶段应用动量定理列方程,也可以对整个过程应用动量定理列方程,但表达式I＝Δp中的I与Δp分别与该过程的总冲量与动量变化量相对应.