动量守恒定律\n1．系统、内力和外力(1)系统：相互作用的两个或几个物体组成的一个.(2)内力：系统物体间的相互作用力.(3)外力：系统的物体对系统的物体的作用力.[关键一点]内力和外力是相对的,一个力对某一系统是内力,在另一系统中可能变成外力.整体内部以外内部\n2．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受,或者所受的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变.(2)表达式：对两个物体组成的系统,常写成：p1＋p2＝或m1v1＋m2v2＝.(3)适用条件：系统不受或者所受之和为零.外力外力p1′＋p2′m1v1′＋m2v2′外力外力\n[关键一点]系统的动量守恒,并不是系统内各物体的动量都不变,一般来说,系统的动量守恒时,系统内各物体的动量是变化的,但系统内各物体的总动量矢量和是不变的.3．动量守恒定律的普适性动量守恒定律是一个独立的实验规律,它适用于目前为止物理学研究的领域.一切\n1．试说出图16－3－1系统中的内力或外力.答案：见解析图16－3－1解析：人和车之间的摩擦力、锤击车瞬间锤与车之间的弹力是内力；人、锤、车受的重力和车受的地面的支持力是外力.\n答案：A\n3．关于系统动量守恒的条件,下列说法正确的是()A．只要系统内存在摩擦力,系统动量就不可能守恒B．只要系统中有一个物体具有加速度,系统动量就不守恒C．只要系统所受的合外力为零,系统动量就守恒D．系统中所有物体的加速度为零时,系统的总动量不一定守恒解析：根据动量守恒条件可知A、B均错,C正确；D项中所有物体的加速度为零时,各物体速度恒定,动量恒定,总动量一定守恒.答案：C\n\n1．研究对象两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统.2．守恒条件(1)理想条件：系统不受外力时,动量守恒.(2)实际条件：系统所受外力的矢量和为零时,动量守恒.(3)近似条件：系统受外力,但外力远小于内力,则系统总动量近似守恒.(4)推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条,则系统的总动量不守恒,但是,若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条,则系统在该方向上动量守恒.\n[名师点睛](1)系统内物体间的相互作用力称为内力,内力会改变系统内单个物体的动量,但不会改变系统的总动量.(2)系统的动量是否守恒,与系统的选取有关.分析问题时,要注意分清研究的系统,系统的内力和外力,这是正确判断系统动量是否守恒的关键.\n1．在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧,如图16－3－2所示,用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态,将两小车及弹簧看做一个系统,下面说法正确的是()A．两手同时放开后,系统总动量始终为零B．先放开左手,再放开右手后,动量不守恒C．先放开左手,后放开右手,总动量向左D．无论何时放手,两手放开后,在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零图16－3－2\n[审题指导]手的作用力是系统的外力,弹簧的弹力是系统的内力,放手前后的不同阶段,系统的合外力情况不同.[解析]在两手同时放开后,水平方向上无外力作用,只有弹簧的弹力(内力),故动量守恒,即系统的总动量始终为零,选项A对；先放开左手,再放开右手后,是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间,系统所受合外力也为零,即动量是守恒的,选项B错；先放开左手,\n系统在右手作用下,产生向左的冲量,故有向左的动量,再放开右手后,系统的动量仍守恒,即此后的总动量向左,选项C对；其实,无论何时放开手,只要是两手都放开就满足动量守恒的条件,即系统的总动量保持不变.若同时放开,那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量,即为零；若两手先后放开,那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手后系统所具有的总动量相等,即不为零,选项D对.[答案]ACD\n系统动量是否守恒的判定方法：(1)分析动量守恒时研究对象是系统,分清外力与内力.(2)研究系统受到的外力矢量和.(3)外力矢量和为零,则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零,则在该方向上系统动量守恒.(4)系统动量严格守恒的情况很少,在分析具体问题时要注意把实际过程理想化.\n1．对“系统总动量保持不变”的理解(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等,不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等.(2)系统的总动量保持不变,但系统内每个物体的动量可能都在不断变化.(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和,总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变.\n2．动量守恒定律的“五性”(1)矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量关系式,在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时,应按平行四边形定则,对作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题,要选取一个正方向,凡与正方向相同的动量取正值,与正方向相反的动量取负值,将矢量运算转化为代数运算.(2)相对性：应用定律列方程时,各物体的速度或动量,必须相对于同一参考系.通常以地面为参考系.\n(3)条件性：动量守恒定律是有条件的,应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件.(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量.(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组成的系统.不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统.\n3．动量守恒定律的不同表达式的含义(1)p＝p′：系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′.(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统,一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反.(3)Δp＝0：系统总动量增量为零.(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和.\n4．应用动量守恒定律解题的一般步骤应用动量守恒定律解决问题比牛顿运动定律具有优越性,只涉及过程的始末两个状态,不考虑过程中力的细节,使问题大为简化.一般步骤如下：(1)明确研究对象,即要明确对哪个系统,对哪个过程应用动量守恒定律.(2)分析系统所受外力、内力,判定系统动量是否守恒.(3)分析系统初、末状态各质点的速度,明确系统初、末状态的动量.(4)规定正方向,列方程.(5)解方程.如解出两个答案或带有负号要说明其意义.\n[名师点睛](1)受力分析时正确区分内力和外力.(2)判断是否符合动量守恒条件时应区分是全过程守恒、某一段过程守恒,还是某一方向守恒.(3)单方向动量守恒时,方程中的速度应为该方向的速度.(4)求矢量时应同时说明大小和方向.\n2．光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m,开始时B、C均静止,A以初速度v0向右运动,A与B碰撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起,此后A与B间的距离保持不变.求B与C碰撞前B的速度大小.[审题指导]B、C碰撞后一定向右运动,A、B碰撞后尽管分开,但由题意“A与B间距离不变”可知A也是向右运动的.图16－3－3\n\n(1)应用动量守恒定律列式时,应注意其矢量性,应规定正方向而将矢量式转化为代数式.对方向未定的速度,可假设其为正方向,若结果为正,说明假设成立；若结果为负,说明该速度的方向与规定的正方向相反.(2)应用动量守恒定律列方程时,只需方程两边单位统一即可,不一定要转化为国际单位.\n定律名称项目动量守恒定律机械能守恒定律相同点研究对象研究对象都是相互作用的物体组成的系统研究过程研究的都是某一运动过程不同点守恒条件系统不受外力或所受外力的矢量和为零系统只有重力或弹力做功表达式p1＋p2＝p1′＋p2′Ekl＋Epl＝Ek2＋Ep2\n定律名称项目动量守恒定律机械能守恒定律不同点表达式的矢标性矢量式标量式某一方向上应用情况可在某一方向独立使用不能在某一方向独立使用运算法则用矢量法则进行合成或分解代数和\n[名师点睛]两个守恒定律的守恒条件不同,系统的动量守恒时,机械能不一定守恒,系统的机械能守恒时,动量不一定守恒,若两个守恒条件都满足时,则两个守恒定律都成立.\n3．光滑水平面上放着一质量为M的槽,槽与水平面相切且光滑,如图16－3－4所示,一质量为m的小球以v0向槽运动,若开始时槽固定不动,求小球上升的高度(槽足够高)；若槽不固定,则小球又上升多高？[审题指导]槽固定时,小球的机械能守恒；槽不固定时,小球和槽组成系统的机械能守恒,且水平方向上动量守恒.图16－3－4\n\n在槽不固定时,有人认为小球在沿槽上升的过程中两者组成系统的动量守恒,错误的原因是对动量守恒的条件不理解造成的,实质上,小球在槽中上升的过程中,系统仅在水平方向不受外力,所以水平方向动量守恒,而小球在竖直方向上运动状态是变化的,系统在竖直方向上所受的合力不为零,动量不守恒；解决这类问题时,要深刻理解动量守恒的条件,认清是系统动量守恒还是系统在某一方向上动量守恒.