1|机械振动与弹簧振子1.机械振动(1)概念:物体(或物体的一部分)在①平衡位置附近的往复运动,是机械振动,简称振动.(2)特征:第一,有②平衡位置,即振动物体静止时的位置;第二,运动具有③往复性.2.弹簧振子(1)弹簧振子:弹簧振子是④小球和弹簧所组成的系统的名称,是一种⑤理想化模型.1简谐运动\n(2)振子模型:有水平弹簧振子和竖直弹簧振子,如图所示.图甲中球与杆之间的摩擦可以⑥忽略,且弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略.3.理想振子的条件(1)弹簧的质量比小球的质量小得多,可以认为质量集中于⑦振子(小球);(2)构成弹簧振子的小球体积足够小,可以认为小球是一个⑧质点;(3)摩擦力可以⑨忽略;(4)小球从平衡位置被拉开的距离在⑩弹性限度内.\n2|弹簧振子的位移-时间图象1.从平衡位置指向振子所在位置的有向线段为振子的位移.方向为从平衡位置指向振子所在位置,大小等于平衡位置到振子所在位置的距离.2.建立坐标系:在图中,以小球的平衡位置为坐标原点,沿着它的振动方向建立坐标轴,表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x,另一坐标轴表示振子运动的时间t.\n3.图象绘制:用频闪相机拍摄时,底片从下向上匀速运动,因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像,对应小球在各个时刻的位置,得到如图所示的图象.4.物理意义:反映了振子的位移随时间变化的规律.\n1.定义:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动.2.特点:简谐运动是最简单、最基本的振动,其振动过程关于平衡位置对称,是一种周期性运动.弹簧振子的运动就是简谐运动.3.简谐运动的图象(x-t图象)3|简谐运动及其图象(1)建立坐标系:以横轴表示时间,纵轴表示位移,建立坐标系.(2)物理意义:振动图象表示振动物体离开平衡位置的位移随时间变化的规律.\n1.简谐运动是匀变速运动.(✕)2.如图所示,无论小球和杆之间的摩擦能否忽略,这个系统都可以称为弹簧振子.(✕)3.弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段.(√)4.弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大.(√)5.简谐运动的图象表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线.(✕)判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.简谐运动的图象不能表示质点振动的轨迹.\n如图所示,如果O点是振子的平衡位置,振子在A、B间往复运动,则振子的位移按下表规律变化.1|弹簧振子的振动分析振子的运动A→OO→BB→OO→A对O点位移的方向向左向右向右向左对O点位移的大小减小增大减小增大\n(1)振子位移的表示方法:以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定向右为正方向,则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置来表示.(2)简谐运动的速度①物理含义:描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量.在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上,速度的正负号表示振子运动方向与正方向相同或相反.②特点:如果振子在A、B之间振动,则振子在O点速度最大,在A、B两点速度为零.(3)简谐运动的加速度①产生:水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的.②方向特点:总是指向平衡位置.③大小变化规律:远离平衡位置运动时,振子的加速度增大;向平衡位置运动时,振子的加速度减小;在平衡位置振子的加速度为零;在最大位移处振子的加速度最大.\n2|简谐运动及其图象对x-t图象的理解x-t图象上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移,也表示振子的位置坐标.它反映了振子的位移随时间变化的规律,不是振子的运动轨迹.图象的应用(1)可直接读出不同时刻振子的位移.某时刻振子位置在t轴上方,表示位移为正,位置在t轴下方表示位移为负.如图甲所示,质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2.\n(2)判断任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如图乙中a点,下一时刻离平衡位置远,故a点此刻向+x方向运动.甲乙(3)速度的大小和方向可根据图线的斜率判断,斜率的大小表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向.在平衡位置,图线的切线的斜率最大,质点速度最大;在最大位移处,图线的切线的斜率为零,质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中,速度减小;在从最大位移处向平衡位置运动的过程中,速度增大.