5.实验:用单摆测定重力加速度\n【实验目的】1.利用单摆测定当地的重力加速度.2.掌握停表的使用和读数.\n【实验原理】1.重力加速度的确定:由单摆公式T=得g=实验时测出摆长l和周期T,代入公式就可以求出当地的重力加速度.\n2.停表的使用和读数:停表的读数等于内侧分针的读数与外侧秒针的读数之和.注意:(1)当内侧分针没有超过半格时,外侧秒针读小于30的数字;超过半格时,外侧秒针读大于30的数字.(2)机械式停表只能精确到0.1s,读数时不需估读.\n【实验器材】有小孔的摆球两个、长约1m的细线一条、带铁夹的铁架台、米尺、停表、游标卡尺.\n【实验过程】一、实验步骤1.做单摆:将细线的一端穿过摆球的小孔,并打一个比小孔大的线结.然后把线的另一端用铁夹固定于铁架台上,在平衡位置处做上标记,如图所示.\n2.测摆长:用米尺测出摆线长度l′,用游标卡尺测量出摆球的直径d,则单摆的摆长l=l′+.3.测周期:将单摆从平衡位置拉开一个小于5°的角,然后释放摆球,当单摆振动稳定后,经过平衡位置时开始用秒表计时,数出以后摆球通过平衡位置的次数n,用停表记下所用时间t,则周期T=.4.变摆长:将单摆的摆长变短(或变长),重复实验三次,测出相应的摆长l和周期T.\n二、数据处理1.平均值法:每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式g=中求出g值,最后求出g的平均值.\n设计如表所示实验表格\n2.图像法:由T=2π得T2=作出T2-l图像,即以T2为纵轴,以l为横轴,其斜率k=由图像的斜率即可求出重力加速度g.\n【误差分析】1.测摆长l时只测量出细线长,没有加上小球的半径,使得所测摆长偏小,g的测量值偏小.2.测摆动周期时,将N次全振动误记为N+1次全振动,使所测周期偏小,g的测量值偏大.3.实验时,摆角远大于5°,使得摆动实际周期与2π有偏差.\n【注意事项】1.实验时,摆线长度要远大于摆球直径,且摆线无明显伸缩性,另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球.2.单摆摆球应在竖直平面内摆动,且摆角应小于5°.3.测摆长l时,应为悬点到球重心的距离,球质量分布均匀时等于摆线长加上小球半径.\n4.应从摆球经过平衡位置时开始计时,以摆球从同一方向通过平衡位置时计数.5.适当增加全振动的测量次数,以减小测量周期的误差,一般30次～50次即可.\n热点一实验原理与误差的分析【典例1】某同学利用单摆测量重力加速度.(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是________.\nA.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大\n(2)如图所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m的单摆.实验时,由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标\n记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=______.\n【正确解答】(1)选B、C.为了使测量误差尽量小,组装摆球须用密度较大、直径较小的摆球和不易伸长的细线,故选项A错误,选项B正确;单摆的摆球必须在同一竖直面内摆动,以减少实验误差,故选项C正确;单摆的摆角比较小,在摆长一定的情况下摆的振幅不能太大,故选项D错误.\n(2)设单摆的摆球半径为r,实验时标记点到悬点的距离为l,由单摆的周期公式可知,且l1-l2=ΔL,解得g=答案:(1)B、C(2)\n热点二实验操作与数据处理【典例2】某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中,(1)用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图所示,则该摆球的直径为________cm.\n\n(2)测得摆线长为89.2cm,然后用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图甲中秒表所示,则:该单摆的摆长为________cm,秒表所示读数为________s.(3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长l,测出相应的周期T,从而得出一组对应的l与T的数值,再以l为横坐标T2为纵坐标,将所得数据连成直线如图乙所示,则测得的重力加速度g=________m/s2.(π取3.14,计算结果保留三位有效数字)\n【正确解答】(1)主尺示数为9mm,游标尺示数为0.1×7=0.7mm,故小球的直径为9.7mm,即0.97cm.(2)单摆摆长为绳长加小球半径,因此摆长为89.2+0.485=89.685cm;秒表不需要估读,由图可知示数为57.0s.(3)由单摆周期公式可得T2=斜率为=4,解得g=9.86m/s2.答案:(1)0.97(2)89.68557.0(3)9.86\n答案速填:①-kx②Asin(ωt+φ)③全振动　④全振动　⑤振幅　⑥周期　⑦弹力　⑧2π⑨守恒⑩递减⑪内能及其他形式的能⑫周期性⑬等于⑭最大⑮