受迫振动共振\n1.如果振动系统不受外力的作用,此时的振动叫做________振动,其振动频率称为________.2．系统克服阻尼的作用要做功,消耗________,因而振幅________,最后停下来.这种振幅________的振动,叫做阻尼振动.\n3．用周期性的外力作用于振动系统,外力对系统做功,补偿系统的能量损耗,使系统的振动维持下去.这种周期性的外力叫做________,系统在________作用下的振动叫做________振动.4．受迫振动的频率总等于周期性________的频率,与系统的固有频率________.5．驱动力频率f________系统的固有频率f0时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫做________.\n答案：1．固有　固有频率2．机械能　减小　逐渐减小3．驱动力　驱动力　受迫4．驱动力　无关5．等于　共振\n知识点1阻尼振动(1)阻尼振动实际的振动过程中,系统受到了摩擦力和其他阻力,机械能向内能转化是无法避免的,振动过程中机械能不断减小使振动逐渐减弱直至最终停止.这种振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动.阻尼振动的图象如图11－5－1所示.\n图11－5－1(2)特点阻尼振动的振幅尽管在减小,但其振动周期(频率)不变,它是由振动系统决定的.振动系统确定后,其振动的周期(频率)就不变,称为固有周期(频率).例如：用力敲锣,由于锣受到空气的阻尼作用,振幅越来越小,锣声减弱,但音调不变.\n【例1】一单摆做阻尼振动,则在振动过程中()A．振幅越来越小,周期也越来越小B．振幅越来越小,周期不变C．在振动过程中,通过某一位置时,机械能始终不变D．振动过程中,机械能不守恒,周期不变【答案】B、D\n【解析】因单摆做阻尼振动,根据阻尼振动的定义可知,其振幅越来越小.而单摆振动过程中的周期是其固有周期,是由本身条件决定的,是不变的,故A项错误,B项正确；又因单摆做阻尼振动过程中,振幅逐渐减小,振动的能量也在减少,即机械能在减少,所以C项错误,D项正确.选B、D.【思维点悟】阻尼振动的特点是：振幅不断减小,机械能逐渐减小,不守恒,但周期(或频率)并不变.\n对应练习1．一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小,下列说法正确的是()A．机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能\n解析：单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能,A和D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化,动能转化为势能时,动能逐渐减小,势能逐渐增大,势能转化为动能时,势能逐渐减小,动能逐渐增大,所以不能认为后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能),故B、C错误.答案：A、D\n知识点2受迫振动(1)受迫振动如果系统受到周期性外力的作用就可以利用外力对系统做功,补偿系统因阻尼作用而损失的能量,使系统持续地振动下去,这样的振动称为受迫振动.①驱动力：加在振动系统上的周期性外力,叫做驱动力.②物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频率,跟物体的固有频率无关.\n(2)自由振动像弹簧振子和单摆那样,物体偏离平衡位置后,它们就在自己的弹力或重力作用下振动起来,这种振动叫做自由振动.①自由振动不受外界的驱动力作用.②自由振动的周期(频率)为系统的固有周期(频率).注意：物体的振动如按照能量是否存在损耗来分可分为阻尼振动(减幅振动)和无阻尼振动(等幅振动)；如按照振动的成因来分可分为自由振动或受迫振动.\n【例2】关于受迫振动,以下说法中正确的是()A．是在一恒力作用下的振动B．振动频率可能大于或小于系统的固有频率C．振动频率一定等于固有频率D．振动频率一定等于驱动力的频率【答案】B、D【解析】受迫振动是系统在外界周期性驱动力作用下的振动,驱动力是周期性的,不可能为恒力；系统做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频率,这个频率可能大于、等于或小于固有频率,故B、D正确.\n【思维点悟】受迫振动的物体是在驱动力作用下的振动,因此振动的频率(周期)是驱动力的频率(周期),要与自由振动的固有频率(周期)作出区别.\n对应练习2．如图11－5－2所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动,开始时不转动摇把,而让振子自由上下振动,测得其频率为2Hz,然后匀速转动摇把,转速为240r/min,当振子振动稳定时,它们振动的周期为()\n图11－5－2\nA．0.5sB．0.25sC．2sD．4s解析：匀速转动摇把后,振子将做受迫振动,驱动力的周期跟把手转动的周期是相同的,振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期,其频率也等于驱动力的频率,与原自由上下振动的频率无关.答案：B\n知识点3共振(1)共振受迫振动的物体其振动周期(或频率)取决于驱动力的周期,并且当驱动力的周期(或频率)与物体的固有周期(或频率)相等时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫做共振.(2)共振的条件f驱＝f固即驱动力的频率与物体的固有频率相等.\n(3)共振曲线受迫振动的振幅随驱动力频率变化的图线,叫做共振曲线,如图11－5－3所示.图11－5－3\n当f＝f0时,受迫振动的振幅最大,由此可知f等于做受迫振动物体的固有频率.注意：当驱动力的频率等于物体的固有频率时,做受迫振动的物体振幅达到最大.①从受力角度来看：振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,驱动力的频率跟物体的固有频率越接近,使物体振幅增大的力的作用次数就越多,当驱动力频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大.\n②从功能关系来看：当驱动力频率越接近物体的固有频率时,驱动力与物体运动一致的次数越多,驱动力对物体做正功越多,振幅就越大.当驱动力频率等于物体固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量,振幅才不再增加.\n【例3】如图11－5－4所示,两个质量分别为M和m的小球,悬挂在同一根水平细线上,当M在垂直水平细线的平面内摆动时,下列说法正确的是()图11－5－4\nA．两摆的振动周期是相同的B．当两摆的摆长相等时,m摆的振幅最大C．悬挂M的竖直细线长度变化时,m的振幅不变D．m摆的振幅可能超过M摆的振幅【答案】A、B、D\n【解析】M摆动时,m摆做受迫振动,稳定后,m摆振动周期应等于驱动力的周期,即等于M摆的周期,故选项A正确；当m摆长与M摆长相等时,两者的固有周期相等,而M摆的固有周期就是使m做受迫振动的驱动力周期,可见m摆处于共振状态,选项B正确；M摆长发生变化,就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化,由于m的固有周期不变.这样两个周期差别就发生了变化,因而m的振幅也发生了变化,选项C错误；单摆振动的能量不仅与振幅有关,还跟振动系统的质量有关.\n如果M的质量比m的大得多,从M向m传递的能量有可能使m的振幅大于M的振幅,选项D正确.综上所述,正确答案是A、B、D项.【思维点悟】在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件分析：驱动力的频率接近或等于固有频率时产生共振,此时振动的振幅最大,还要注意从受力角度和能量关系方面分析共振问题.\n对应练习3．一洗衣机在正常工作时非常平稳,当切断电源后,发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动逐渐减弱,对这一现象,下列说法正确的是()①正常工作时,洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大②正常工作时,洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小\n③正常工作时,洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率④当洗衣机振动最剧烈时,波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率A．①B．③C．①④D．②④\n解析：洗衣机切断电源,波轮转动逐渐慢下来,在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动,说明了此时波轮的频率与洗衣机固有频率相同,发生了共振.此后波轮转速减慢,则f驱<f固,所以共振现象消失,洗衣机的振动随之减弱.答案：C\n1.自由振动、受迫振动和共振的关系振动类型项目自由振动受迫振动共振受力情况回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定,即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定,即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T固或f驱＝f固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤10°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等\n2.共振的应用和防止当需要利用共振时,应使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率；当需要防止因共振而造成的危害时,应使驱动力的频率远离物体的固有频率.若驱动力的频率不便调节时,可改变物体的固有频率.\n【例4】把一个筛子用四根弹簧支起来,在筛子上安装一个电动偏轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛,筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15s,在某电压下,电动偏心轮转速是36r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量,可以增大筛子的固有周期.那么要使筛子的振幅增大,下列哪些做法是正确的()A．提高输入电压B．降低输入电压C．增加筛子质量D．减小筛子质量【答案】A、C\n