6.受迫振动共振\n一、固有振动、阻尼振动1.自由振动:系统_________,也不受任何阻力,只在自身_______作用下的振动,又叫作___________.2.固有频率:_____振动的频率.3.阻尼:即阻力作用,通常包括_______或其他阻力.4.阻尼振动:振幅_________的振动.不受外力回复力无阻尼振动自由摩擦力逐渐减小\n【想一想】如图为阻尼振动的振动图线,阻尼振动中,在振幅逐渐减小的过程中,振子的周期如何变化?为什么?提示:不变　周期与振幅无关.\n二、受迫振动与共振1.驱动力:作用于振动系统的_______的外力.2.受迫振动:振动系统在_______作用下的振动.3.受迫振动的频率:做受迫振动的频率等于_______的频率,与系统的固有频率_____.周期性驱动力驱动力无关\n4.共振:(1)条件:驱动力频率f_____振动物体的固有频率f0.(2)特征:共振时受迫振动的_____最大.(3)共振曲线:如图所示.等于振幅\n【判一判】(1)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关.()(2)驱动力频率越大,振幅越大.()(3)共振只有害处没有好处.()\n提示:(1)√.受迫振动的频率等于驱动力的频率.(2)×.驱动力频率越接近振动系统的固有频率,振幅越大.(3)×.生活中共振有的有益,有的有害,如共振筛是有益的.\n知识点一比较简谐运动、阻尼振动与受迫振动思考探究:\n生活中会见到阵风吹过树枝,使树枝左右摇摆,一会儿树枝就会停下来,而荡秋千的小朋友在一旁小朋友的不断推动下不停地摆动.(1)树枝的运动是什么运动?(2)秋千的摆动是什么运动?提示:(1)树枝的运动是阻尼振动.(2)秋千的摆动是受迫振动.\n【归纳总结】1.简谐运动是一种理想化的模型,物体运动过程中的一切阻力都不考虑.2.阻尼振动考虑阻力的影响,是更实际的一种运动.3.受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动.\n4.三者对比列表如下:振动类型比较项目简谐运动阻尼振动受迫振动产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频　率固有频率频率不变驱动力频率振　幅不变减小大小变化不确定\n振动类型比较项目简谐运动阻尼振动受迫振动振动图像形状不确定实　例弹簧振子振动,单摆做小角度摆动敲锣打鼓发出的声音越来越弱扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动\n【特别提醒】(1)阻尼振动的频率:阻尼振动中振幅虽逐渐减小,但振动频率不会变化,此频率称为固有频率,由振动系统决定.(2)阻尼振动与简谐运动的关系:实际的振动都会受到阻力的作用,是阻尼振动.当阻力很小时,可认为是简谐运动.\n【典例示范】如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4Hz.现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz,则把手转动的频率为()A.1HzB.3HzC.4HzD.5Hz\n【解题探究】(1)物体做受迫振动时,振动频率由什么来决定?提示:振动频率等于驱动力的频率.(2)如何计算驱动力的频率?提示:驱动力的频率等于把手转动的频率.\n【正确解答】选A.转动把手后,弹簧振子开始做受迫振动,受迫振动是按照外界驱动力的频率振动的,既然振子稳定后的振动频率为1Hz,则把手转动的频率即为1Hz.\n【过关训练】1.(拓展延伸)【典例示范】中,(1)若测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为4Hz,则把手转动的频率为多少?(2)把手转动频率为1Hz与把手转动频率为4Hz两种情况下,哪种情况振子的振幅较大?\n【解析】(1)振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率,故把手转动的频率为4Hz.(2)由于当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时,受迫振动振幅最大,故把手转动频率为4Hz时,振子的振幅较大.答案:(1)4Hz(2)4Hz\n2.(多选)将一个电动传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力,用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示,某同学根据提供的信息做出了下列判断,其中正确的是(取π2=9.86)()\nA.t=0.2s时摆球经过最低点B.t=1.1s时摆球经过最低点C.摆球做阻尼振动D.若当地g=9.86m/s2,则该摆的摆长l=0.09m\n【解析】选A、C.t=0.2s时单摆悬线上拉力最大,摆球经过最低点,选项A正确;t=1.1s时单摆在振动的此周期内悬线上拉力最小,摆球经过最高点,选项B错误;悬线上拉力的大小随时间变化的最大值和最小值都随时间逐渐变小,及摆球的势能和动能的最大值都随时间逐渐减小,所以摆球做阻尼振动,选项C正确;摆球在0.2s时摆到某一方的最高点,到0.8s时摆球摆到另一方的最高\n点,直到1.4s才摆回到最高点,所以周期为1.2s,由T=2π可知该摆的摆长l==0.36m,所以选项D错误.\n【补偿训练】1.(多选)下列说法中正确的是()A.阻尼振动是减幅振动B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用C.阻尼振动的振幅逐渐减小,所以周期也逐渐减小D.阻尼过大时,系统将不能发生振动\n【解析】选A、B、D.阻尼振动即振动过程中受到阻力作用的振动,因为实际的运动在空气中要受到空气的阻力作用,因此不可避免地受到阻尼作用,即B选项正确;由于振幅是振动系统能量大小的标志,阻尼振动过程中由于要克服阻力做功,消耗系统的机械能,因此系统机械能减小,所以振幅要减小,则A选项正确;但是振动系统的周期与振幅无关,因此阻尼振动尽管是减幅振动,\n但其固有周期不变,当阻尼过大时由于合外力可能为零,将不能提供回复力,则振动系统将不能发生振动,此时振动系统的周期可看作无穷大,因此C选项不正确,D选项正确.\n2.A、B两个单摆,A摆的固有频率为f,B摆的固有频率为4f,若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动,那么A、B两个单摆比较()A.A摆的振幅较大,振动频率为fB.A摆的振幅较大,振动频率为5fC.B摆的振幅较大,振动频率为5fD.B摆的振幅较大,振动频率为4f\n【解析】选C.A、B两单摆都做受迫振动,振动的频率等于驱动力的频率5f.B摆的固有频率更接近5f,故B摆振幅较大,C正确,A、B、D错误.\n知识点二对共振的理解思考探究:洗衣机在把衣服脱水完毕拔掉电源后,电动机还要转动一会才能停下来.在拔掉电源后,发现洗衣机先振动得比较小,然后有一阵子振动得很剧烈,然后振动慢慢减小直至停下来.(1)开始时,洗衣机为什么振动比较小?(2)期间剧烈振动的原因是什么?\n提示:(1)开始时,洗衣机的固有频率与脱水桶的频率相差较远.(2)剧烈振动的原因是此时脱水桶的频率与洗衣机的固有频率接近.\n【归纳总结】1.对共振条件的理解:(1)从受力角度看:当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大.\n(2)从功能关系看:当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量,振幅才不再增加.\n2.对共振曲线的理解:(1)两坐标轴的意义:如图所示.纵轴:受迫振动的振幅,横轴:驱动力频率.(2)f0的意义:表示固有频率.\n(3)认识曲线形状:f=f0,共振;f>f0或f<f0,振幅较小.f与f0相差越大,振幅越小.(4)结论:驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0,受迫振动的振幅越大,反之振幅越小.\n【特别提醒】(1)应用共振应尽量使驱动力的频率接近固有频率.(2)防止共振要尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大.\n【典例示范】(多选)如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线,表示振幅A与驱动力频率f的关系,下列说法正确的是()A.摆长约为10cmB.摆长约为1mC.若增大摆长,共振曲线的“峰”将向右移动D.若增大摆长,共振曲线的“峰”将向左移动\n【解题探究】(1)共振曲线中,振幅最大的位置对应的频率的意义是什么?提示:此频率应等于单摆的固有频率.(2)怎样利用单摆的周期公式求摆长?提示:由T=2π得L=\n【正确解答】选B、D.根据图像可知,当驱动力的频率为0.5Hz时,振幅最大,所以单摆的频率也为0.5Hz,周期为2s.根据T=2π,可求得L=1m;若增大摆长,则周期增大,频率减小,所以共振曲线的“峰”将向左移动.选项B、D正确.\n【过关训练】1.(多选)在张紧的绳子上挂了a、b、c、d四个单摆,摆长关系为Lc>Lb=Ld>La,如图所示,先让d摆动起来(摆角不超过5°,d摆球的质量远大于其他摆球),则下列说法正确的是()\nA.b摆发生振动其余摆均不动B.所有的摆均以2π的周期振动C.所有的摆均以相同的振幅振动D.a、b、c中b摆振幅最大\n【解析】选B、D.d摆摆动起来后,通过水平绳子对a、b、c三个摆施加周期性的驱动力,使a、b、c三摆做受迫振动,a、b、c三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率,故a、b、c三摆均以相同频率振动;由于b摆的固有频率与驱动力频率相同,故b摆的振幅最大;故A、C错误,B、D正确.\n2.(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线,下列说法正确的是()\nA.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则两次摆长之比l1∶l2=25∶4C.图线Ⅱ若是在地球上完成的,则该摆摆长约为1mD.若摆长均为1m,则图线Ⅰ是在地球上完成的\n【解析】选A、B、C.图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等,从图线上可以看出,两单摆的固有频率f1=0.2Hz,f2=0.5Hz根据周期公式可得f=当两单摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时,g越大,f越大,由于月球上的重力加速度比地球上的小,所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线,选项A正确.\n若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则g相同,两次摆长之比l1∶l2==25∶4,所以选项B正确.图线Ⅱ若是在地球上完成的,将g=9.8m/s2和f2=0.5Hz代入频率的计算公式可解得l2≈1m,所以选项C正确,D错误.\n【补偿训练】1.(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛,筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15s.在某电压下,电动偏心轮转速是36r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高;增加筛子的质量,可以增大筛子的固有周期.那么要使筛子的振幅增大,下列哪些做法是正确的()\nA.提高输入电压B.降低输入电压C.增加筛子质量D.减小筛子质量\n【解析】选A、C.在题设条件下,筛子振动固有周期T固==1.5s,电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱==1.67s,要使筛子振幅增大,就是使这两个周期值靠近,可采用两种做法:第一,提高输入电压,偏心轮转得快一些,减小驱动力的周期;第二,增加筛子的质量使筛子的固有周期增大.\n2.(多选)如图所示,一根张紧的绳上挂几个摆,其中A、E摆长相等,先让A摆振动起来,其他各摆也随着振动起来,下列说法中正确的是()\nA.其他各摆振动周期跟A摆相同B.其他各摆振动振幅大小相等C.其他各摆振动振幅大小不等,E摆振幅最大D.其他各摆振动周期大小不同,D摆周期最大\n【解析】选A、C.A摆摆动起来后,带动水平绳给B、C、D、E周期性的驱动力,B、C、D、E摆动起来,做受迫振动.据受迫振动的周期等于驱动力的周期知,B、C、D、E各摆的周期均与A的周期相同,所以选项A正确,D错误;驱动力由A摆提供,所以由周期公式T=2π知,E摆与A摆摆长相同,故周期相同,因此E振动振幅最大,C、B摆的摆长比D摆摆长更接近A摆摆长,所以B、C摆的固有周期更接近A摆的周期,即驱动力的周期,因此B、C摆的振幅大于D摆,所以选项C正确,B错误.\n【规律方法】共振问题的分析方法(1)在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件:驱动力的频率等于固有频率,此时振动的振幅最大.(2)在分析有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行求解.\n【拓展例题】考查内容:生活中的共振现象【典例示范】(多选)铺设铁路轨道时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度都相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长为12.6m,列车固有振动周期为0.315s.下列说法正确的是()\nA.列车的危险速率为40m/sB.列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行\n【正确解答】选A、D.列车在钢轨上运行时,受到钢轨对它的冲击力作用而做受迫振动,当列车固有频率等于钢轨对它的冲击力频率时,列车振幅最大,最危险,则由T=得危险速率v==40m/s,故A正确,C错误.列车过桥做减速运动,是为了使驱动力频率远小于桥的固有频率,防止桥梁发生共振,而不是列车发生共振,B错误.增加钢轨长度,可以使列车振动频率远离列车固有频率,有利于列车高速运行,故D正确.