本章优化总结\n简谐运动的对称性和周期性做简谐运动的物体在完成一次全振动后,再次振动时则是重复上一个振动的形式,所以简谐运动具有周期性,因此在处理实际问题时,要注意多解的可能性．简谐运动过程具有对称性,关于平衡位置对称的两位置上速度、加速度(回复力)、位移、动能、势能的大小均相等,且由某点到平衡位置和由平衡位置到该点或对称点的时间相等,由某点到最大位移处和由最大位移处回到该点的时间相等．在实际问题中利用简谐运动的周期性和对称性解题很方便．\n例1一个做简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动；当质点从O点向某一侧运动时,经3s第一次过P点,再向前运动,又经2s第二次过P点,则该质点再经________的时间第三次经过P点．【精讲精析】若质点沿图1－1中①的方向第一次过P点,历时3s；由P到B,再由B到P共历时2s,则由其对称性知P、B间往返等时,各为1s,从而可知T/4＝4s,周期T＝16s．第三次再过P点,设由P向左到A再返回到P,历时为一个周期T减去P、B间往返的2s,则需时t＝16s－2s＝14s.\n图1－1\n有关振动图像的问题1．简谐运动的图像不是振动质点的轨迹．做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段(如弹簧振子)或那一段圆弧(如单摆)．这种往复运动的位移图像,就是以x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移,以t轴横坐标数值表示各个时刻,这样在x－t坐标系内,可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点,即位移随时间分布的情况——振动图像．\n2．下面我们从这三个方面举例分析简谐运动的图像问题．(1)“识图”．就是给出简谐运动的图像,能明白此图的物理意义,明白它反映出一些什么规律,图像给我们提供了哪些信息等等．(2)“画图”．就是在所给条件下画出简谐运动的图像．然后根据图像解决相关问题．(3)“用图”．就是运用简谐运动的图像处理有关简谐运动的问题．它体现出将抽象的、模糊的题设情景,变化为形象的、直观的图像的能力,实现了抽象思维与形象思维的结合．\n例2一个质点做简谐运动的图像如图1－2所示,下述说法正确的是()图1－2A．质点振动频率为4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．在5s末,速度为零,加速度最大,回复力的功率为零D．在t＝0s到t＝1s内,加速度与速度反向,回复力做负功\n\n在5s末,质点位移最大为2cm,此时回复力最大,所以加速度最大,但速度为零,由P＝Fv可知回复力的功率也为零,故选项C是正确的．在0s到1s时间内,质点由平衡位置向正向最大位移处移动,所以速度与加速度反向,回复力做负功,故本题的正确答案为B、C、D.【答案】BCD\n简谐运动与力学知识的综合问题振动图像反映了振动质点位移随时间的变化规律,横坐标表示时间．在画图像时,据匀速运动的位移跟时间成正比,通过木板的匀速运动,可以记录振动位移随时间变化的规律,它是规则的正弦或余弦曲线．若木板做变速运动,画出的图像虽不是正弦曲线,但这时可以利用简谐运动的周期性的特点结合具体问题选择相关的力学知识进行求解．\n例3一块涂有炭黑的玻璃板质量为2kg,在拉力F作用下,由静止开始竖直向上做匀变速运动．一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了如图1－3所示曲线,量得OA＝1cm,OB＝4cm,OC＝9cm.求外力F的大小．(g取10m/s2)图1－3\n【答案】24N