机械振动习题课\n[例1]把一个物体悬挂在一根弹簧的下端,用力把物体拉下一段距离后放手使物体上下做简谐运动,如图所示,设向下方向为正,则以下说法中正确的是()\nA.物体速度为正时,位移一定也为正B.物体速度为正时,位移可以为负C.物体从上向下运动时,动能一定越来越大D.物体所受的弹簧弹力变小时,其回复力也一定变小.\n[例2]在光滑水平面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k,振子质量为M,如图所示,当振子在最大位移为A的位置时把质量为m的物体轻放其上,则要保持物体和振子一起振动,二者间摩擦因数至少是多少?\n如图所示,一平台沿竖直方向做简谐运动,一物体置于振动平台上随平台一起运动.当振动平台处于什么位置时,物体对台面的正压力最大()\nA.当振动平台运动到最高点时B.当振动平台向下运动过振动中心点时C.当振动平台运动到最低点时D.当振动平台向上运动过振动中心点时\n一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动,若从O点开始计时并向右运动,经过3s,质点第一次经过M点,如图所示,再继续运动,又经过2s,它第二次经过M点,则该质点再经过多少时间第三次经过M点()A.8sB.4sC.14sD.OM\n如图所示,在质量为m0的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m(m0>m)的A、B两物体,箱子放在水平面上,平衡后剪断A、B间的连线,A将做简谐运动,当A运动到最高点时,木箱对地面的压力为()A.m0gB.(m0-m)gC.(m0+m)gD.(m0+2m)g\n两根质量均可不计的弹簧,劲度系数分别为k1、k2,它们与一个质量为m的小球组成的弹簧振子,如图所示,试证明弹簧振子做的运动是简谐运动.\n如图所示为一个竖直放置的弹簧振子,物体沿竖直方向在A、B之间做简谐运动,O点为平衡位置,A点位置恰好为弹簧的原长.物体由C点运动到D点(C、D两点未在图上标出)的过程中,弹簧的弹性势能增加了3.0J,重力势能减少了2.0J.对于这段过程有如下说法()\n①物体的动能增加1.0J②C点的位置可能在平衡位置以上③D点的位置可能在平衡位置以上④物体经过D点时的运动方向可能指向平衡位置以上说法正确的是()A.②和④B.②和③C.①和③D.只有④\n变式练习1:在上题中,假设摆球从O位置开始并向左运动,取向右方向为正,写出摆球位移在任意时刻的表达式,并作出振动图象.\n变式练习2：在例1中,若摆球从b点开始运动,到达平衡位置O点的速度为v,若摆球的质量为m,则下列说法正确的是()A.摆球从b点到平衡位置O点过程中,重力做功为\nB.摆球从b点到平衡位置O点过程中,回复力做功为C.摆球通过平衡位置O点时,悬线的拉力等于mgD.通过平衡位置O点时摆球的加速度为0\n变式练习3：如图所示,光滑圆弧轨道AB关于P点对称,弦PB=10cm,圆弧轨道半径R=200cm,求小球由B点从静止开始运动到P的时间为多少?\n变式练习4：如果没有游标卡尺,小球的直径无法测量,那么如何利用单摆测定重力加速度？\n2.如图所示,A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置.其中,位置A为摆球摆动的最高位置,虚线为过悬点的竖直线.以摆球最低位置为重力势能零点,则摆球在摆动过程中()\nA.位于B处时动能最大B.位于A处时势能最大C.在位置A的势能大于在位置B的动能D.在位置B的机械能大于在位置A的机械能\n4.在实验中,若测得的重力加速度值偏小,可能是由于()A.计算摆长时,只考虑悬线长,而未加小球半径B.测量周期时,将n次全振动误记成n－1次全振动C.计算摆长时,用悬线长加小球的直径D.摆球的质量太大而振幅太小\n5.图所示甲是利用砂摆演示简谐运动图象的装置.当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时,做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振动位移随时间的变化关系.已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s,\n图乙所示的一段木板的长度为0.06m,则这次实验砂摆的摆长为(取g=π2)\n7.某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中,测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况,并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中.图中各坐标点的标号分别对应实验中5种不同摆长的情况.在处理数据时,该同学\n实验中的第______数据点应当舍弃.画出该同学记录的T2－l图线.求重力加速度时,他首先求出图线的斜率k,则用斜率k求重力加速度的表达式为g=________.\n8.某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中.①测摆长时测量结果如图甲所示(单摆的另一端与刻度尺的零刻线对齐),摆长为_____cm;然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图乙所示,秒表读数为_____s.\n②他测得的g值偏小,可能的原因是()A.测摆线长时摆线拉得过紧B.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现了松动,使摆线长度增加了C.开始计时时,秒表提前按下D.实验中误将49次全振动数为50次\n9.下面是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：(1)利用表中数据在图所示坐标图中描出所需用图象.试验12345l/m0.60000.70000.80000.90001.0000T2/s22.422.823.233.634.03\n(2)利用图象求出重力加速度g=______m/s2.\n10.如图所示,有一半经为R的光滑圆槽,O为最低点,小球1从离O很近的A点、小球2从O点正上方的B点同时由静止释放,欲使两球在O点相遇,BO之间的高度应为多少？