波的描述\n1.在波动中,振动相位总是相同的两个________质点间的距离,叫做________,通常用________表示.2．在横波中,两个________波峰或者两个________之间的距离等于波长；在纵波中,两个____________密部或两个________之间的距离等于波长.3．在波动中,各个质点的振动周期或频率是________的,它们都等于________的振动周期或频率,这个周期或频率也叫做________周期或频率.\n4．机械波在介质中的传播速度为v＝________＝________,该式对于以后要学习的电磁波也适用.5．机械波在介质中的传播速度由________的性质决定,在不同的介质中,波速是________的.\n\n知识点1波长、频率和波速(1)波长两个相邻的运动状态总是相同的质点间的距离,或者说在振动过程中,对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长.例如,在横波中两个相邻波峰(或波谷)之间的距离,在纵波中两个相邻密部(或疏部)之间的距离都等于波长.波长用λ表示.\n注意：对波长的认识还有以下几种说法：①两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离,等于波长.②在横波中,两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长.③在纵波中,两个相邻的密部(或疏部)中央间的距离等于波长.④在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长.\n(2)频率(周期)由实验观测可知：波源振动一个周期,其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动,且波在介质中往前传播一个波长.由此可知,波动的频率(周期)就是波源振动的频率(周期).频率(周期)用f(T)表示.注意：每隔n个波长的距离,波形就重复出现；每隔n个周期的时间,波形恢复原来的形状,这就是波的“空间周期性”和“时间周期性”.\n\n注意：①波速与质点的振动速度不同,质点的振动是一种变加速运动,振动速度随时间按正弦规律变化.②波速的大小由介质的性质决定,同一列波在不同介质中传播速度不同,但同一类机械波在同一均匀介质中传播速度相同.如声波,在空气中不管哪种频率的波传播速度相同.\n【例1】关于波长的下列说法中正确的是()A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长【答案】A、C\n【解析】机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形,故A选项正确；由波形图可见,在一个完整波形上,位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长,故B选项错误；速度最大且相同的质点,在波形图上是在平衡位置上,如果相邻,那么正好是一个完整波形的两个端点,所以C选项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍,故D选项不正确.\n【思维点悟】波长是描述波的一个重要物理量,要从以下几个方面加以理解：(1)从波的传播上；(2)从各质点的相互联系上；(3)从波形图上.\n对应练习1．如图12－3－1所示是一列简谐波在某一时刻的波形图象.下列说法中正确的是()\nA．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B．质点B、F在振动过程中位移总是相同C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同,它们的平衡位置间的距离是一个波长\n解析：从题图中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零,由于波的传播方向是向右的,容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的,而质点C、G的速度方向是向上的,因而这五个点的位移不总是相同,A错误；质点B、F是处在相邻的两个波峰的点,它们的振动步调完全相同,在振动过程中位移总是相同,B正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点,它们的平衡位置之间的距离等于一个波长,C正确；\n虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同,振动步调也完全相同,但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点,它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长),D错误.答案：B、C\n知识点2波长、频率和波速之间的关系\n(2)周期和频率,只取决于波源,而与v、λ无直接关系.(3)速度v取决于介质的物理性质,它与T、λ无直接关系.只要介质不变,v就不变,而不取决于T、λ；反之如果介质变,v也一定变.\n(4)波长λ则取决于v和T.只要v、T其中一个发生变化,其λ值必然发生变化,而保持v＝λf的关系.注意：尽管波速与频率或周期可以由公式v＝λf或v＝λ/T进行计算,但不能认为波速与波长、周期或频率有关,也不能以为频率或周期会因波速、波长的不同而不同,因为它们都是确定的,分别取决于介质与波速.\n【例2】一列横波沿x轴的正方向传播,波速v＝300m/s.已知x1＝0.30m和x2＝0.90m处是振动中位移大小总是相同、方向总是相反的相邻两点,求这列波的频率.【答案】250Hz\n\n\n1.波的多解性问题由于振动具有周期性,物体会在不同的时刻多次达到同一位置,故容易出现多解问题,而对波动,波的图象的周期性是波动问题出现多解的最主要因素,主要包括三种情况：(1)波的传播方向与质点振动方向不确定,出现多解可能性.\n(2)波形移动的距离x与波长λ的关系不确定,必有系列解；若x与λ有一定的约束关系,可使系列解转化为有限多解或唯一解.(3)波形变化的时间Δt与周期T的关系不确定,必有系列解；若Δt与T有一定的约束关系,可使系列解转化为有限多解或唯一解.\n由于波动问题的多解性的出现,从而导致了求解波动问题的复杂性,而最容易失误的往往是漏解,因此在解决振动和波动问题时一定要考虑全面,尤其是对题设条件模糊,没有明确说明的物理量,一定要考虑其所有可能性.如说质点达到最大位移处,则有正最大位移与负最大位移两种可能；质点由平衡位置起振,起振方向有向上向下两种可能；只告诉波速不说传播方向,应考虑沿两个方向传播的可能；若给出两时刻的波形,则有可能是波形重复多次后又变至题目所给的相应的后一种波形.总之,只要有多解意识,再根据题意仔细分析,就能得到全部的解.\n【例3】一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图12－3－2中的实线所示,t＝0.02s时刻的波形如图12－3－2虚线所示.若该波的周期T大于0.02s,则该波的传播速度可能是()\nA．2m/sB．3m/sC．4m/sD．5m/s【答案】B\n\n2．波动图象与振动图象相联系的问题求解此类题重点考查波动与振动的联系与区别.解题时要注意审题,区别波动图象与振动图象,以及由于振动和波的周期性而引起的多解性.一般可以从图上获得T及波长λ的信息.\n【例4】如图12－3－3所示,图(a)为某一列波在t＝1.0s时的图象,图(b)为参与该波的质点P的振动图象.\n(1)求该列波的波速；(2)求再经过3.5s时P质点的路程；(3)波的传播方向.【答案】(1)4cm(2)2.8m(3)向左传播\n