2.波的描述\n一、横波的图像1.波的图像的画法:位移y轴\n位移平滑\n2.横波图像的物理意义:波的图像直观地表明了离波源不同距离的各振动质点在某一时刻的_____.3.横波图像的特点:简谐波的波形为_____曲线.位置正弦\n【判一判】(1)波的图像是质点的运动轨迹.()(2)波的图像一定是正弦波.()(3)波的图像可以表示同一时刻各质点偏离平衡位置的位移.()\n提示:(1)×.波的图像不能描述质点的运动轨迹.(2)×.简谐波的波形为正弦波,其他波的波形不一定为正弦波.(3)√.波的图像描述的是波在传播方向上的介质中的各质点在某一时刻偏离平衡位置的位移.\n二、波的图像与振动图像的比较比较内容波的图像(简谐波)振动图像(简谐运动)研究内容某一时刻介质中各质点的位置相对于_________的位移某一质点在振动过程中,各时刻相对于_________的位移图像形状_____(或_____)曲线_____(或_____)曲线平衡位置平衡位置正弦余弦正弦余弦\n比较内容波的图像(简谐波)振动图像(简谐运动)横坐标表示在波的传播方向上各质点的_________表示______纵坐标某一时刻各质点偏离_________的位移某一质点各时刻偏离_________的位移平衡位置时间t平衡位置平衡位置\n比较内容波的图像(简谐波)振动图像(简谐运动)横轴上相邻的两个状态总一致的点之间的距离的含义_____________波长λ周期T\n【想一想】如图甲为波的图像,图乙为振动图像,波的图像外形上与振动图像相似,如何辨别它们?\n提示:可根据图像的横坐标的意义进行区别,若横坐标为时间t,表示振动图像,若横坐标为位置x,表示波的图像.\n知识点一对波的图像的理解及应用思考探究:如图所示是一列简谐波在某一时刻的图像.\n(1)波的图像是什么形状的曲线?(2)由图像可读出什么?提示:(1)波的图像是余弦曲线.(2)由图像可读出振幅A,某一时刻各质点的位移.\n【归纳总结】1.对波的图像的理解:(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”.可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”.(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线,是最简单的一种波,各个质点振动的最大位移都相等,介质中有正弦波传播时,介质中的质点做简谐运动.\n(3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似,波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值,波谷即为图像中的位移负向的最大值,波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置.\n2.由波的图像获得的三点信息:(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移.(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A.(3)若已知该波的传播方向,可以确定各质点的振动方向;或已知某质点的振动方向,可以确定该波的传播方向.\n3.波的图像的周期性:在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻质点的位移不同,则不同时刻波的图像不同.质点的振动位移做周期性变化,则波的图像也做周期性变化.经过一个周期,波的图像复原一次.4.波的传播方向的双向性:如果只知道波沿x轴传播,则有可能沿x轴正向传播,也可能沿x轴负向传播,具有双向性.\n【特别提醒】(1)质点位移与振幅方面:在某一时刻各个质点的位移不同,但各个质点的振幅是相同的.(2)各质点的振动方面:简谐波中的所有质点都做简谐运动,它们的周期均相同.\n【典例示范】(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,质点P的x坐标为3m.已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s.下列说法正确的是()\nA.波速为4m/sB.波的频率为1.25HzC.x坐标为15m的质点在t=0.6s时恰好位于波谷D.x坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰E.当质点P位于波峰时,x坐标为17m的质点恰好位于波谷\n【解题探究】(1)如何求波的波速?提示:v=.(2)如何确定该横波的周期?提示:由任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔可求得周期.\n【正确解答】选B、D、E.任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s,则T=0.4s,解得T=0.8s.从图像中可知λ=4m,所以根据公式v==m/s=5m/s,故A错误;根据公式f=可得波的频率为1.25Hz,B正确;x坐标为15m的质点和x坐标为3m的质点相隔12m,为波长的整数倍,即两质点为同相点,而x坐标为3m的质点经过t=0.6s即四分之三周期振动到平衡位置,所以x坐标为15m的质点在t=0.6s时振动到平衡位置,C错误;x坐标为\n22m的质点和x坐标为2m的质点为同相点,x坐标为2m的质点经过t=0.2s即四分之一周期恰好位于波峰,故x坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰,D正确;当质点P位于波峰时,经过了半个周期,而x坐标为17m的质点和x坐标为1m的质点为同相点,经过半个周期x坐标为1m的质点恰好位于波谷,E正确.\n【过关训练】1.如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波动图像.如果此时刻质点P的运动方向沿y轴负方向,且经过0.55s质点P恰好第3次到达y轴正方向最大位移处.关于这列横波,下列说法正确的是()\nA.这列横波沿着x轴正向传播B.这列横波的周期为0.4sC.这列横波的波速为2m/sD.在0～1.2s时间内,质点Q经过的路程为零\n【解析】选C.由于t=0时刻时质点P的运动方向沿y轴负方向,所以这列横波沿着x轴负向传播,故选项A错误;经过0.55s质点P恰好第3次到达y轴正方向最大位移处,即2T=0.55s,所以周期是0.2s,横波的波速为v==m/s=2m/s,在0～1.2s时间内即6个周期内,质点Q经过的路程为1.2m,故选项D错误.\n2.一简谐横波沿x轴正向传播,图甲是t=0时刻的波形图,图乙是介质中某质点的振动图像,则该质点的x坐标值合理的是()A.0.5mB.1.5mC.2.5mD.3.5m\n【解析】选C.根据题干中图乙可知,该质点在t=0时刻竖直方向的坐标为-0.2m<y<-0.1m,并且向y轴的负方向运动.根据题意该波沿x轴正向传播,所以该质点的x坐标值只能为2m<x<3m,故选项C正确.\n3.(多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形,由图像可知()A.质点b此时位移为零B.质点b此时向-y方向运动C.质点d的振幅是2cmD.质点a再经过通过的路程是4cm,偏离平衡位置的位移是4cm\n【解析】选A、C.由波形知,质点b在平衡位置,所以,其位移此时为零,选项A正确;因波向右传播,波源在左侧,由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向+y方向运动,选项B错误;简谐波在传播过程中,介质中各质点的振幅相同,所以,质点d的振幅是2cm,选项C正确;再经过的时间,质点a将运动到负向最大位移处,故选项D错误.\n【补偿训练】(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示,P为介质中的一个质点,下列说法中正确的是()A.若该波沿x轴正方向传播,则质点P此时刻的加速度方向沿y轴正方向B.若该波沿x轴正方向传播,则质点P此时刻的速度方向沿y轴正方向\nC.从该时刻开始再经过四分之一周期,质点P运动的距离为aD.从该时刻开始再经过半个周期时,质点P的位移为负值\n【解析】选B、D.无论波沿x轴哪个方向传播,此时P点的加速度方向一定沿y轴负方向,A错误;若该波沿x轴正方向传播,据“下坡上”的方法可以确定此时P点正沿y轴正方向运动,B正确;由于无法确定此时P点向哪个方向运动,故从此时起经周期,质点P运动的距离可能比a大,也可能比a小,C错误;再经过半个周期时,P所在的位置与它现在的位置关于x轴对称,故那时P点的位移一定为负值,D正确.\n【规律方法】根据波的传播方向判断质点振动方向的四种方法(1)上下坡法:即沿波的传播速度方向看,“上坡”的点向下振动,“下坡”的点向上振动,简称为“上坡下,下坡上”,如图.\n(2)同侧原理法:在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点的振动方向,并设想在同一点沿水平方向画出另一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是位于图线的同侧,如图.\n(3)平移法:将原波形(用实线表示)沿波的传播方向平移后(用虚线表示),则从原波形线中平衡位置沿y轴指向虚线最大位移处的方向,表示原波形中质点的振动方向,如图.\n(4)口诀法:右行波,峰右上,峰左下;左行波,峰左上,峰右下.\n知识点二振动图像与波的图像的比较思考探究:一列波的图像如图甲,其中某一点的振动图像如图乙.\n(1)如何区分波的图像与振动图像.提示:看图像的横坐标是x还是t.(2)两种图像纵坐标的最大值相同吗?提示:相同.\n【归纳总结】波的图像和振动图像的区别首先是横轴表示的物理量不同,波的图像横轴表示各介质质点的平衡位置,而振动图像横轴表示时间.另外,图像的意义、隐含信息等方面也不相同,具体比较如下:\n简谐运动的图像简谐波的图像不同点物理意义表示某质点在各个时刻的位移表示某时刻各个质点的位移研究对象某个振动质点所有质点研究内容某质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图　像\n简谐运动的图像简谐波的图像不同点图像变化随时间延伸随时间推移一个完整图像所占横坐标的距离表示一个周期T表示一个波长λ比　喻单人舞的录像抓拍的集体舞照片\n简谐运动的图像简谐波的图像相同点及联系图像形状正弦曲线可获得的信息质点振动的振幅、位移、加速度的方向联　系质点的振动是组成波动的基本要素\n【典例示范】(多选)如图甲所示的y-x图线表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图,若以图甲所示情况为计时起点,那么图乙所示y-t图线表示的是()\nA.当这列波沿x轴正方向传播时,是表示a质点的振动图像B.当这列波沿x轴负方向传播时,是表示a质点的振动图像C.当这列波沿x轴正方向传播时,是表示b质点的振动图像D.当这列波沿x轴负方向传播时,是表示b质点的振动图像\n【解题探究】(1)若质点a向上运动,说明波向哪个方向传播?提示:质点a向上运动,说明质点a前面相邻的点在a的上方,故波沿x轴正方向传播.(2)若质点b向上运动,说明波向哪个方向传播?提示:质点b向上运动,说明质点b前面相邻的点在b的上方,故波沿x轴负方向传播.\n【正确解答】选A、D.根据波的传播方向,确定质点的振动方向,进而画出该点的振动图像.如果这列波沿x轴正方向传播,a点应向上运动,b点应向下运动,这样振动图像表示的是a质点的振动图像;如果这列波沿x轴负方向传播,a点应向下运动,b点应向上运动,振动图像表示的是b质点的振动图像,故A、D正确.\n【过关训练】1.图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,a、b两质点的横坐标分别为xa=2m和xb=6m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像.下列说法正确的是()\n\nA.该波沿+x方向传播,波速为1m/sB.质点a经4s振动的路程为4mC.此时刻质点a的速度沿+y方向D.质点a在t=2s时速度为零\n【解析】选D.由题图甲可知,该波的波长为8m,由题图乙可知,波振动的周期为8s,并且质点b在开始计时时刻沿+y轴方向运动,则该波沿-x方向传播,且波速v==m/s=1m/s,故选项A错误;质点a经4s振动半个周期,振动的路程为两个振幅,即振动的路程为2A=2×0.5m=1m,故选项B错误;该波沿-x方向传播,则开始计时时刻质点a的速度沿-y轴方向运动,故选项C错误;质点a在t=2s时,处于波谷,其速度为零,故选项D正确.\n2.一列简谐横波在x轴上传播,t=0时刻的波形如图甲所示,x=2m的质点P的振动图像如图乙所示,由此可以判断()\nA.该波的传播方向是沿x轴正方向B.该波在2s时间内传播的距离是2mC.在t=5s时质点P的加速度为零D.在0到5s时间内质点P通过的路程是25cm\n【解析】选D.由于t=0时,质点P正向上运动,故波沿着x轴负方向传播,选项A错误;由图可知波长为2m,周期为4s,在2s内传播的距离为半个波长即1m,故选项B错误;由图乙可知5s时,质点P正位于x轴上方最高点,因此加速度为最大,方向向下,选项C错误;在5s时间内,质点P的路程为5个振幅即25cm,故选项D正确.\n3.振源A带动细绳振动,某时刻形成的横波波形如图所示,在波传播到细绳上一点P时开始计时,则图中能表示P点振动图像的是()\n【解析】选C.根据波的传播方向与质点振动方向的关系可以判断振源A初始是从平衡位置向下振动的,所以t=0时刻,质点P应由平衡位置开始向下运动,所以C正确.\n【补偿训练】(多选)关于振动图像和波的图像,以下说法正确的是()A.波的图像反映出很多质点在同一时刻的位移B.通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移C.从振动图像可以找出很多质点在任一时刻的位移D.两种图像的纵坐标都表示质点离开平衡位置的位移\n【解析】选A、D.波的图像表示的是连续介质中的各个质点在某一时刻的位移,A正确;通过波的图像可以找出任一质点在某一时刻的位移,从振动图像可以找出某一质点在各个时刻的位移,B、C错误,D正确.\n【拓展例题】考查内容:波的多解问题【典例示范】一列简谐波在x轴上传播,如图所示,t1时刻的波形如图中实线所示,t2时刻的波形如图中虚线所示.已知Δt=t2-t1=0.1s,问:\n(1)若波沿x轴正方向传播,且Δt<T,这列波的传播速度是多大?(2)若波沿x轴负方向传播,且Δt无约束条件,波速是多大?(3)若波速v=340m/s,则波向哪个方向传播?\n【正确解答】(1)波沿x轴正方向传播,因Δt<T,则Δt时间内波传播的距离Δx<λ,即Δx=λ=2m,故波速v==20m/s.(2)波沿x轴负方向传播,传播的距离Δx=nλ+λ=(8n+6)m(n=0,1,2,3…)则波速v=m/s=(80n+60)m/s(n=0,1,2,3…)\n(3)波在Δt时间内传播的距离Δx=vΔt=340×0.1m=34m=4λ+,波形沿传播方向传播整数个波长的距离与原波形重合,即虚线波形可看作原波形沿波的传播方向移动后得到的,故波应向右传播.答案:(1)20m/s(2)(80n+60)m/s(n=0,1,2,3…)(3)沿x轴正方向传播