4.波的干涉\n一、波的干涉1.波的叠加原理:(1)波的独立传播特性:介质中几列波相遇后,仍将_____着它们各自原有的特性继续传播,并不因为有其他波的存在而_________.保持发生变化\n(2)波的叠加原理:在几列波传播的重叠区域内,质点要同时参与由几列波引起的振动,质点的总位移等于各列波单独存在时在该处引起的振动位移的_______,如图甲、乙所示矢量和\n2.波的干涉:(1)定义:频率相同的两列波叠加,使介质中某些区域的质点振动始终加强,另一些区域的质点振动始终减弱,并且这两种区域互相间隔、位置保持不变的稳定的_____现象.叠加\n(2)干涉图样:波的干涉中所形成的图样.如图所示.(3)干涉条件:_____相同的两列波叠加.(4)一切波都能发生干涉,干涉是波_____的现象.频率特有\n【判一判】(1)两列波相遇时会相互干扰,从而使传播方向发生改变.()(2)两列频率相同的波叠加时,一定会发生明显的干涉.()(3)相干波源产生的干涉图样是稳定的,不会随时间而变化.()\n提示:(1)×.两列波相遇时仍然能保持各自的运动状态独立传播.(2)×.不一定,发生明显干涉的条件是两列波的频率和振动方向都相同.(3)√.相干波源产生的干涉现象中振动加强和减弱区域的空间位置是固定不变的.\n二、波的衍射现象1.定义:波能够绕到_____________传播的现象.2.发生明显衍射的条件:缝的宽度或障碍物的尺寸大小跟波长_________或比波长___.3.一切波都能发生衍射,衍射是波_____的现象.障碍物的后面相差不多小特有\n【想一想】日常生活中“闻其声不见其人”的物理现象的原因是什么?提示:由λ=得,能够引起听觉的声波波长范围是1.7～1700cm,这个范围可以和一般的障碍物的尺寸相比,因此声波能够绕过一般障碍物,发生明显的衍射.\n三、多普勒效应及其应用1.多普勒效应:当观测者和波源之间有相对运动时,观测者测得的频率与波源频率_____的现象.不同\n2.多普勒效应产生的原因:(1)波源与观测者相对静止时,单位时间内通过观测者的完全波的个数是_____的,观测者观测到的频率_____波源振动的频率.(2)波源与观测者相互靠近时,单位时间内通过观测者的完全波的个数_____,观测者观测到的频率_____波源的频率,即观测到的频率变大.一定等于增加大于\n(3)波源与观测者相互远离时,观测者观测到的频率_____.3.多普勒效应的应用:测量心脏血流速度,测量车辆速度,测量天体运动情况等.变小\n【想一想】我们能否从飞机轰鸣声的音调高低判断它是从远处飞来,还是掠过头顶离去?提示:能.飞机轰鸣声的音调变高,说明飞机正从远处飞来;飞机轰鸣声的音调变低,说明飞机正掠过头顶离去.\n知识点一对波的干涉的理解思考探究:如图所示是两列水波相遇时出现的干涉图样.请问:这两列水波有什么共同点?\n提示:这两列水波的频率相同、振动方向相同.\n【归纳总结】1.波的干涉与波的叠加:(1)波的叠加是无条件的,任何频率的两列波在空间相遇都会叠加,但干涉必须是满足一定条件的两列波叠加后形成的现象.(2)稳定干涉图样的产生是有条件的,必须是两列同类的波,并且波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定.\n(3)明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的,明显的干涉图样除了满足相干条件外,还必须满足两列波振幅相差不大.振幅越是接近,干涉图样越明显.(4)稳定干涉图样的特征.①加强区和减弱区的位置固定不变,且相互间隔.②加强区始终加强,减弱区始终减弱.\n2.振动加强点和减弱点的三种判断方法:(1)从振幅判断:振幅为两列波的振幅之和的点为加强点;振幅为两列波的振幅之差的点为减弱点.\n(2)从条件上判断:振动方向始终相同的两波源产生的波叠加时,加强、减弱条件如下:设点到两波源的距离之差为Δr,那么当Δr=kλ(k=0,1,2…)时该点为加强点,当Δr=kλ+(k=0,1,2…)时该点为减弱点,若两波源振动方向始终相反,则上述结论正好相反.\n(3)从现象上判断:若某时刻某点是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇,该点为振动加强点;若某时刻某点是波峰与波谷相遇,则该点为振动减弱点.\n【特别提醒】(1)干涉是特殊条件下波的叠加,叠加不一定是干涉,但干涉一定是叠加.(2)干涉现象中振动减弱点的位移不一定小于振动加强点的位移.\n【典例示范】两个完全相同的波源在同一介质中形成的波相叠加,发生干涉的图样如图所示,实线表示波峰,虚线表示波谷,则以下说法正确的是()\nA.A点为振动加强点,经过半个周期,这一点振动减弱B.B点为振动减弱点,经过半个周期,这一点振动仍减弱C.C点为振动减弱点,经过半个周期,这一点处于平衡位置D.D点为振动加强点,经过半个周期,这一点振动加强\n【解题探究】(1)怎样判断质点的振动是加强还是减弱的?提示:若某时刻质点是波峰与波峰(或波谷与波谷)叠加,则该质点为振动加强点,且振动始终加强;若某时刻质点是波峰与波谷叠加,则该质点为振动减弱点,且振动始终减弱.\n(2)振动加强点的位移一直最大吗?提示:振动加强点的振幅最大,但位移随时间发生周期性的变化.\n【正确解答】选B.A点是波峰与波峰(或波谷与波谷)叠加,为振动加强点,且振动始终加强,A错误;B点是波峰与波谷叠加,为振动减弱点,且振动始终减弱,B正确;两列波在C点的振动情况一致,故C点振动始终加强,但经过半个周期,这一点处于平衡位置,C错误;D点是波峰与波谷叠加,为振动减弱点,且振动始终减弱,D错误.\n【过关训练】1.当两列频率相同的波发生干涉时,若两列波的波峰在某质点P相遇,则有()A.质点P的振动始终加强,P点振幅最大B.质点P的振动始终加强,P点位移始终最大C.质点P的振动有时加强,有时为零,振幅随时间周期性变化D.质点P振动的频率为波的频率的2倍\n【解析】选A.两列频率相同的波发生干涉时,会形成稳定的干涉图样,若两列波的波峰在某质点P位置相遇,则为振动加强点,振动始终加强,振幅最大,为两列波的振幅之和,A正确,C错误;质点P的位移随时间周期性变化,有时最大,也有为负值和零的时候,但振动频率不变,仍为波的频率,B、D均错误.\n2.如图甲所示,横波1沿BP方向传播,B质点的振动图像如图乙所示;横波2沿CP方向传播,C质点的振动图像如图丙所示.两列波的波速都为20cm/s.P质点与B质点相距40cm,P质点与C质点相距50cm,两列波在P质点相遇,则P质点振幅为()\nA.70cmB.50cmC.35cmD.10cm【解析】选A.这两列波的周期都是1s,所以波长都是20cm,是两列相干波;B、C两质点的振动相位相差半个周期,但它们到P点的距离恰好差半个波长,所以两列波在P点的振动恰好加强,振幅是两列波的振幅之和70cm,只有选项A正确.\n【补偿训练】1.(多选)如图所示表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇.图中实线表示某时刻的波峰,虚线表示的是波谷,下列说法正确的是()\nA.a、c两点的振动加强,b、d两点的振动减弱B.e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间C.经适当的时间后,加强点和减弱点的位置互换D.经半个周期后,原来位于波峰的点将位于波谷,原来位于波谷的点将位于波峰\n【解析】选A、D.波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况,形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着,其位移的大小和方向都在不停地变化着.但要注意,对于稳定的干涉图样,振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的.a点是波谷和波谷相遇的点,c点是波峰和波峰相遇的点,都是振动加强的点;而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点,是振动减弱的点,\nA正确;e点位于加强点的连线上,为加强点,f点位于减弱点的连线上,为减弱点,B错误;相干波源叠加产生的干涉是稳定的,不会随时间变化,C错误;因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动,经半个周期步调相反,D正确.\n2.(多选)如图所示,S1、S2是振幅均为A的两个水波波源,某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示.则下列说法中正确的是()\nA.两列波在相遇区域发生干涉B.两列波在相遇区域内发生叠加C.此时各点的位移是:xA=0,xB=-2A,xC=2AD.A处振动始终减弱,B、C处振动始终加强\n【解析】选B、C.两列波发生干涉的条件之一是频率相同,但从题图上可知λ1=2λ2,则2f1=f2,所以这两列波不是相干波,故不能产生干涉现象,A错误;由波的叠加原理可知,两列机械波在相遇区域发生叠加,任何一个质点的总位移,都等于这两列波引起位移的矢量和,B、C均正确;由于频率不同,某一点叠加情况会随时间发生变化,干涉图样不稳定,如C处此时两波峰相遇,是\n振动加强点,但经,S2产生的波在C处是波谷,S1产生的波则还未到达波谷,C处振动不是始终加强的,D错误.\n【误区警示】对“加强区”和“减弱区”的三点理解(1)在波的干涉现象中,加强区是指该区域内质点的振幅最大,减弱区是指该区域内质点的振幅最小.不论是加强区还是减弱区中的质点,都仍在其平衡位置附近振动,其振动位移仍随时间发生周期性变化.\n(2)两个频率相同的同种波源形成的干涉图样,以两波源为中心向外呈辐射状延伸,形成振动加强线和减弱线,且加强线始终加强,加强线上各点都是加强点.加强点不是位移大,而是振动加强.(3)频率相同的两列波叠加时,产生稳定的干涉图样,振动加强区域和振动减弱区域的空间位置是不变的.\n知识点二对波的衍射的理解思考探究:如图所示,水波可以通过堤坝的狭窄缺口绕过堤坝,形成半圆形的水波继续向外扩散;雄伟的大桥下,悠悠江面上层层波浪绕过桥墩“若无其事”地向前传播.\n(1)什么相当于堤坝内水波的波源?(2)桥墩阻挡了水波的传播吗?提示:(1)堤坝的狭窄缺口.(2)桥墩没有阻挡水波的传播,好像桥墩不存在一样.\n【归纳总结】1.对波的衍射现象的三点分析:(1)波的衍射现象总是存在的,只有“明显”与“不明显”的差异.当狭缝的宽度或障碍物的尺寸大小与波长相差不多或比波长小,是波发生明显衍射的条件,不是波发生衍射的条件.\n(2)波长较长的波容易发生明显的衍射现象.(3)波传到小孔(或障碍物)时,小孔(或障碍物)仿佛是一个新波源,由它发出与原来同频率的波在孔(或障碍物)后传播,就偏离了直线方向.因此,波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况.\n2.波的干涉与波的衍射的比较:比较内容名称定义现象可观察到现象的条件相同点波的衍射波绕过障碍物或通过孔继续传播的现象波能偏离直线而传播到直线以外的空间缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者小于波长干涉和衍射是波特有的现象\n比较内容名称定义现象可观察到现象的条件相同点波的干涉振动频率和振动方向相同的两列波叠加后,振动加强和振动减弱的区域互相间隔、稳定分布的现象形成振动强弱相间的区域.某些区域总是加强,某些区域总是减弱两列波的振动频率和振动方向相同干涉和衍射是波特有的现象\n【特别提醒】(1)衍射是波特有的现象,一切波都会发生衍射现象.障碍物和狭缝的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件,仅是能否发生明显衍射的条件.(2)分析波是否能够发生明显的衍射,一定要抓住波长与缝隙、孔和障碍物的尺寸关系.只有波长接近或大于缝隙、孔和障碍物的尺寸时,衍射现象才比较明显.\n【典例示范】(多选)如图所示为演示波的衍射的装置,S为水面上振动的波源,M、N是水面上的两块挡板,其中N板可以移动,两板中间有一狭缝,此时测量图中A处水没有振动,为了使A处的水也能发生振动,下列措施可行的有()\nA.使波源的振动频率增大B.移动N板使狭缝的间距增大C.使波源的振动频率减小D.移动N板使狭缝的间距减小\n【解题探究】(1)发生明显衍射的条件是什么?提示:缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多,或比波长更小.(2)波的波长、波速和频率的关系怎样?提示:λ=.\n【正确解答】选C、D.A处质点没有振动,说明波源S产生的波没有衍射过去,原因是M、N间的缝太宽或波长太小,因此若使A处质点振动,可采用N板上移以减小缝的宽度或减小波源的振动频率来增大波长的方法.\n【过关训练】1.“隔墙有耳”现象是指隔着墙,也能听到墙另一侧传来的声音,因为声波()A.发生了干涉,听者处于振动加强处B.发生了干涉,听者处于振动减弱处C.波长较短,无法发生明显衍射D.波长较长,发生了明显衍射\n【解析】选D.“隔墙有耳”现象是指隔着墙,也能听到墙另一侧传来的声音,这是因为声波的波长较长,发生了明显衍射,即声波绕过了障碍物继续传播,D正确.\n2.如图所示,圆形实线是波源O在水槽里产生的水波的波峰,下列说法正确的是()\nA.水波只要进入∠CAE和∠DBF区域就叫波的衍射B.水波只要进入∠CAA′和∠DBB′区域就叫波的衍射C.水波必须充满∠CAE和∠DBF区域才叫波的衍射D.水波必须充满∠CAA′和∠DBB′区域才叫波的衍射\n【解析】选B.衍射现象是相对直线传播而言的,由于波源在O点,如果没有波的衍射现象而沿直线传播的话,它能传播到CABD所围的范围,所以选项A、C错误;衍射现象主要体现一个“绕”字,所以只要进入∠CAA′和∠DBB′区域就叫波的衍射,不一定非得绕到障碍物后面的每一点,所以选项B正确、D错误.\n【补偿训练】1.关于衍射,下列说法不正确的是()A.发生衍射就是波传到障碍物或孔的后面B.发生衍射的同时把波源的能量传播到“衍射”区域C.衍射只有波才能发生D.只有孔才能发生衍射,一块挡板不可能发生波的衍射\n【解析】选D.波绕过障碍物或通过孔隙继续传播的现象叫作波的衍射,A正确;波在发生衍射时,其衍射区域的质点是振动的,因此具有能量,B正确;衍射是波特有的现象之一,C正确;小孔或障碍物只要满足条件都能发生明显的衍射现象,D不正确.\n2.如图所示,点O是水面上一波源,实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷,A是挡板,B是小孔,经过一段时间,水面上的波形将分布于()A.整个区域B.阴影Ⅰ以外区域C.阴影Ⅱ以外区域D.上述答案均不对\n【解析】选B.由题图可以看出挡板A的尺寸比波长大得多,故衍射现象不明显,Ⅰ区没有水波;B孔与波长差不多,衍射现象明显,故Ⅱ区、Ⅲ区都有水波,图中空白区域水波可直接传到,故B正确.\n知识点三对多普勒效应的理解思考探究:有经验的铁路工人可以通过分辨火车的汽笛声来判断火车的运行方向和快慢.\n(1)火车的运动方向和快慢对铁路工人接收到的声音频率有影响吗?(2)铁路工人是怎样通过分辨火车的汽笛声来判断火车的运行方向和快慢的?\n提示:(1)有影响,火车的运动方向和快慢对铁路工人在单位时间里接收到声波的完整波的个数有影响,从而影响接收到声音的频率.(2)铁路工人是通过分辨所感受到汽笛的音调高低来判断火车的运行方向和快慢的:若火车靠近工人,人感觉到汽笛的音调变高,速度越快,音调越高,反之相反.\n【归纳总结】1.对多普勒效应的三点说明:(1)波源发出的频率f:波源单位时间内发出完全波的个数.(2)观察者接收到的频率f′:观察者单位时间内接收到完全波的个数.\n(3)相对运动对频率的影响:多普勒效应实质是波源的频率不发生变化,只是观察者接收到的频率与波源的频率不同.①若波源与观察者相互靠近,观察者接收到的频率f′比波源的频率f大;②若波源与观察者相互远离,观察者接收到的频率f′比波源的频率f小;\n③若波源与观察者相对运动是匀速时,观察者接收到的频率f′保持不变.\n2.发生多普勒效应的三种情况:相对位置图　示结　论波源S和观察者A相对介质不动,如图所示f波源=f观察者,音调不变波源S不动,观察者A运动,由A→B或A→C,如图所示若靠近波源,由A→B,则f波源<f观察者,音调变高;若远离波源,由A→C,则f波源>f观察者,音调变低\n相对位置图　示结　论观察者A不动,波源S运动,由S→S2,如图所示f波源<f观察者,音调变高\n【特别提醒】(1)发生多普勒效应是由于波源与观察者发生了相对运动,当波源和观察者都运动但无相对运动时则不会发生多普勒效应.(2)多普勒效应的产生不是取决于波源距离观察者有多远,而是取决于波源相对于观察者运动速度的大小和方向.\n【典例示范】(多选)列车上安装一个声源,发出一定频率的乐音.当列车与观察者都静止时,观察者记住了这个乐音的音调.在以下情况中,观察者听到这个乐音的音调比原来降低的是()A.观察者静止,列车向他驶来B.观察者静止,列车离他驶去C.列车静止,观察者靠近声源D.列车静止,观察者远离声源\n【解题探究】(1)人感受到声波的频率为什么会发生变化?提示:因为观察者与声源发生相对运动时,观察者在单位时间内接收完整波的个数发生了变化.(2)人感受到声波的频率变化与相对运动有什么关系?提示:若波源与观察者靠近,观察者感受到声波的频率变高,反之变低.\n【正确解答】选B、D.由多普勒效应可知,声源远离观察者或观察者离开声源,他接收到的声音的频率都会变低,反之声源靠近观察者或观察者靠近声源,他接收到的声音的频率都会变高,故选项B、D正确.\n【过关训练】1.观察者不动,波源迎面而来时,下列说法正确的是()A.波源的波长发生了改变B.波源的频率发生了改变C.观察者接收到的波的频率发生了改变D.波速发生了改变\n【解析】选C.由多普勒效应现象可知,观察者相对波源靠近时,他接收到的波的频率变大了,但波源发出波的性质未变,即机械波的波长、频率、波速均未变,所以A、B、D错误,C正确.\n2.(多选)一渔船向鱼群发出超声波,若鱼群正向渔船靠近,则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比()A.波速变大B.波速不变C.频率变高D.频率不变\n【解析】选B、C.在同种介质中,超声波的传播速度保持不变,根据多普勒效应可知,频率变高,所以B、C项正确.\n【补偿训练】下列关于多普勒效应的说法正确的是()A.若声源向观察者靠近,则声源发出声波的频率变小B.若声源向观察者靠近,则观察者接收到声波的频率变大C.观察者远离波源,则波源发出声波的频率变小D.若波源与观察者相互靠近,则观察者接收到声波的频率变小\n【解析】选B.多普勒效应是指波源或观察者发生相对运动时,观察者所接收的声波频率发生了变化,而波源发出的声波频率是不变的,与波源和观察者的运动情况无关,A、C错误;若波源向观察者靠近或波源与观察者相互靠近,则观察者接收到声波的频率变大,B正确,D错误.\n【规律方法】波源与观察者间距离变化的判断方法多普勒效应中判断波源或观察者的运动方向及速度时,只需比较波源频率f波源和观察者感受到的频率f观察者间的大小关系.(1)当f波源>f观察者时,二者间距在增大.(2)当f波源<f观察者时,二者间距在减小.\n【拓展例题】考查内容:多普勒效应的应用【典例示范】一固定的超声波波源发出频率为100kHz的超声波,一辆汽车从远处向超声波波源迎面驶来,在超声波波源处的接收器接收到从汽车反射回来的超声波,并测出接收到的超声波频率为110kHz,设空气中声音的传播速度是330m/s,计算汽车的行驶速度.\n【正确解答】设波源发射的超声波频率为f,汽车接收到的频率为f′,并把它反射回去,固定接收器接收到的频率为f″,超声波在空气里的传播速度为v,汽车的行驶速度为u,超声波在空气中的波长为λ0,则f=汽车每秒钟接收到的超声波的个数,即频率f′=从汽车反射回来的超声波在空气中的波长λ′=固定接收器接收到的频率\nf″=由此可以解得u=·v=15.7m/s=56.5km/h.答案:56.5km/h\n答案速填:①波源　②介质　③作用力　④运动形式⑤能量　⑥v=fλ或v=⑦波长　⑧某一　⑨各个⑩正弦或余弦⑪波长⑫振幅(或此时刻的位移)⑬传播　⑭振动　⑮垂直　⑯共线　⑰原介质　⑱等于⑲传播方向　⑳叠加　频率　振动继续传播　小　相差不多　相对运动　变化