1\n2第十章机械波任务：机械波的基本运动规律机械波的定性描述本章知识单元与知识点小结机械波的波动方程简谐波的运动学方程机械波传输、反射与合成多普勒效应机械波的运动学方程\n波的几何描述波的分类产生机械波的条件与特点机械波的定性描述3\n产生机械波的条件与波的特点产生机械波的条件：波的传播特点：4机械波：振动在介质中的传播1.振源2.弹性介质电磁波质元并没有被传播，而是状态的传播，或是振动能量的传播。\n波的几何描述波的分类产生机械波的条件与特点机械波的定性描述5\n6波的几何描述波阵面：同时刻振动状态相同点的连线质中振源的振动状态经过时刻传播到空间各个位置，相同时刻振动状态相同的质元所组成的曲面。波前：最前面的波阵面。波线：自波源画出的与波面垂直、表示波传播方向的一族线波阵面、波线等形状与波类型有关\n波的几何描述波的分类产生机械波的条件与特点机械波的定性描述7\n波的分类非横非纵波：不能严格判断振动方向与传播方向的关系，或者说这种波既包含横波，也包含纵波。如，水面波等。81.按振动方向与传播方向的关系分为：横波：振动方向与传播方向垂直。如，绳中波、电磁波等纵波：振动方向与传播方向平行。如，弹簧中波、声波等2.按能量的传播方式分为：一维波：在一个方向上传播。如，绳，棒中传播的波等；二维波：在两个方向上传播。如，水面波、表面波等；三维波：在三个方向上传播。如，声波等。\n3.按波传播期间的行为分为：矩形、三角、简谐波等94．按质元振动的时间分为：脉冲、连续等5．按波阵面分：平面、球面、柱面等\n10第十章机械波任务：机械波的基本运动规律机械波的定性描述本章知识单元与知识点小结机械波的波动方程简谐波的运动学方程机械波传输、反射与合成多普勒效应机械波的运动学方程\n机械波的波动方程1.张紧弦线的横波波动方程以段为对象，X方向：以段为对象，Y方向：以段为对象，Y方向：联立上式整理得：11由微商的几何意义得：整理得：进一步整理得：\n122.固体棒中的纵波波动方程取一小质元为研究对象用坐标表示质元未扰动时的两端位置设质元相对未扰动时的伸长为对质元应用牛顿第二定律：时，由胡克定律得质元两端作用力：棒截面积杨氏模量整理得：进一步整理得：\n综合上述：1.13张紧的弦线、固体中弹性纵波均满足如下形式的方程可以推广证明：任何介质内机械波的波动方程均可以表示为上式的表达式体现不同介质系统（后面可知其表示光速）电磁波也具有上述相同的表达式与机械波的区别在于：3.波的传播物理机制不同2.不需介质\n14第十章机械波任务：机械波的基本运动规律机械波的定性描述本章知识单元与知识点小结机械波的波动方程简谐波的运动学方程机械波传输、反射与合成多普勒效应机械波的运动学方程\n波动方程的运动学解波传播形式分类波的相速度波动方程解15\n机械波波动方程的解其一般解为：为任意函数16波动方程：验证：为例同样推导办法\n波动方程的运动学解波传播形式分类波的相速度波动方程解17\n18波传播形式的分类其解：为任意函数波动方程：解的特征为：决定状态决定状态决定状态为例设两个点状态相等：说明经过波速：简谐行波演示正向行波逆向行波合成波（驻波）参考系决定正向、逆向\n波动方程的运动学解波传播形式分类波的相速度波动方程解19\n波的相速度20波动方程：单一频率波的相位传播速度——相速度其大小依赖于介质的性质，例如：张紧的弦线：固体棒中：液体中：对于液体中的浅水波多个频率波在介质中传播时，形成波包波包的传播速度——群速度一般情况下，相速度和群速度是不同的\n解：以悬挂点为参考点，建立如图所示坐标系。绳中处的张力为：由张紧弦线的波速公式得：积分得:例10.3.3-1质量为、长为的绳的一端挂在天棚上，在绳的下端作一扰动，在绳中形成一横波，试求波传播到绳的悬挂点处所用的时间。21\n22第十章机械波任务：机械波的基本运动规律机械波的定性描述本章知识单元与知识点小结机械波的波动方程简谐波的运动学方程机械波传输、反射与合成多普勒效应机械波的运动学方程\n简谐波的运动学方程相位传输法确定简谐波的表达式平面简谐波几种常见的表达式描述简谐波特征的物理量23\n选取简谐函数形式的解24其解：为任意函数波动方程：描述简谐波特征的物理量简谐波1.波形图：波相位传播速度相邻、同相位两点之间的距离2.波速：3.波长：4.振动周期：振源振动一次所用的时间5.振动频率：振动频率、周期、波速、波长关系式：振源在单位时间内振动的次数\n简谐波的运动学方程相位传输法确定简谐波的表达式平面简谐波几种常见的表达式描述简谐波特征的物理量25\n简谐波为例26相位传输法确定平面简谐波表达式其解：为任意函数波动方程：如何用解析表达式表述波的状态？前提：需要知道介质中已知一点的振动方程利用行波的特点可以确定介质中其他点的振动设已知点的振动：点相位传至点所需时间：点落后点相位：相位相位平面波振幅不变（后面证明）点振动表达式：整理得：\n27相位传输法确定平面简谐波表达式其解：为任意函数波动方程：设已知点的振动：同理可得点振动表达式：总结：如果已知介质中的振动表达式为：对于无吸收的介质，平面简谐波运动学方程为：上式中的“”号非别代表正向和负向传播重要方法\n简谐波的运动学方程相位传输法确定简谐波的表达式平面简谐波几种常见的表达式描述简谐波特征的物理量28\n29平面简谐波几种常见的表达式简谐波表达式：关系式：变换：几种常见的表达式\n例10.4.3-1一平面简谐波以的速度向方向传播，若波源的位置在处，则处质点的振动方程为：。试求：（1）波长;（2）波源的振动方程；（3）波的运动学方程。30解：由简谐波方程：题意条件：(1)波长：(3)波的运动学方程：(2)波源的振动方程：0\n31第十章机械波任务：机械波的基本运动规律机械波的定性描述本章知识单元与知识点小结机械波的波动方程简谐波的运动学方程机械波传输、反射与合成多普勒效应机械波的运动学方程\n波的传输、反射与合成波的叠加原理波的衍射、惠更斯原理行波的能量波在界面的反射与透射驻波简正频率32\n33行波的能量平均能量密度波的能量密度介质中某质元能量能流密度球面波的表达式\n介质中某质元的能量势能：动能：固体棒中纵波34对于行波（证明略）结论：选取研究对象，对原长变化量变化量，总变化量研究对象足够小，小到仅由两个质点组成，以弹性力作用\n3535行波的能量平均能量密度波的能量密度介质中某质元能量能流密度球面波的表达式\n波的能量密度能量密度:单位体积内的总能量对于小质元，波的总机械能为：36对于行波：\n37以平面间谐波为例：能量密度:能量密度表达式:波是能量的传播波能量传播周期：波能量传播波长：\n383838行波的能量平均能量密度波的能量密度介质中某质元能量能流密度球面波的表达式\n平均能量密度39时间周期内取平均：结论:能量密度表达式:空间周期内取平均：时间与空间周期内平均能量密度相等\n404040行波的能量平均能量密度波的能量密度介质中某质元能量能流密度球面波的表达式\n41能流密度单位时间内流过面平均能量为多少？能流密度或波强:单位时间内流过垂直单位面上的平均能量对于间谐波：矢量表示：波印廷矢量\n42424242行波的能量平均能量密度波的能量密度介质中某质元能量能流密度球面波的表达式\n43球面波的表达式单位时间内穿过面的能量：单位时间内穿过面的能量：能量守恒：平面波：球面波：设处点的振动为：则球面波的表达式：远离振源的表达式：1振源在单位处；远离振源\n波的传输、反射与合成波的叠加原理波的衍射、惠更斯原理行波的能量波在界面的反射与透射驻波简正频率44\n45波的衍射、惠更斯原理机械波和光波有时直线传播有时非直线传播——波的衍射如何解释？机械波：波动方程计算可得衍射现象光波：麦克斯韦方程组计算可得衍射现象波动光学早期实验为基础的原理惠更斯原理；……\n46原理表述：波所达到的每一点都可看作新的波源，新的波前是这些新的波源点发出球面次波的包迹。球面波传播波阵面的解释：平面波传播波阵面的解释：波的衍射现象解释解释：惠更斯原理动画演示波动光学计算结果表明：波长远远小于障碍物尺寸时，衍射现象不明显反之，衍射现象明显光波不易衍射声波易衍射闻其声而不见其人的道理\n波的传输、反射与合成波的叠加原理波的衍射、惠更斯原理行波的能量波在界面的反射与透射驻波简正频率47\n波叠加原理动画演示波的叠加原理（独立性传播原理）各振源所激起的波可在同一介质中独立传播；48交叠区，各质元的振动是各波在该点复振幅的叠加。振幅和相位干涉和衍射现象\n波的传输、反射与合成波的叠加原理波的衍射、惠更斯原理行波的能量波在界面的反射与透射驻波简正频率49\n50波在界面的反射与透射能量守恒：入射波、反射波、透射波的振幅仅讨论一种特殊情况——无透射波1.弦线波一端为固定情况2.弦线波一端为自由情况\n弦线一端固定51设点的振动:则入射波为：入射波在点引起的振动方程为:反射波在点引起的振动:点是固定点，所以：反射波增加了相位：对应空间半个波长半波损失\n5252波在界面的反射与透射能量守恒：入射波、反射波、透射波的振幅仅讨论一种特殊情况——无透射波1.弦线波一端为固定情况2.弦线波一端为自由情况\n2.弦线一端自由53设点的振动:则入射波为：入射波在点引起的振动方程为:反射波在点引起的振动:实验发现点总振幅是入射波振幅的2倍，所以，无半波损失点反射波与入射波相位相同\n54关于是否有半波损失的一般结论（光学证明）：当时，反射波在介质交界面处有半波损失当时，反射波在介质交界面处无半波损失波疏到波密动画演示波密到波疏动画演示分别称为波疏和波密介质\n波的传输、反射与合成波的叠加原理波的衍射、惠更斯原理行波的能量波在界面的反射与透射驻波简正频率55\n56驻波1.驻波的形成其解：为任意函数波动方程：设介质中同时存在频率相同的、正向和负向的间谐波，即，介质中合成波为：不同点具有不同振幅的简谐振动——驻波振幅项简谐项\n合成波不具有行波行走的特点，波形只在上、下方向振动，好像波驻立不动一样——驻波572.驻波的波形图驻波的动画演示时间改变波形幅度改变幅度同相位同相位波节波腹反相位\n583.驻波的波腹和波节的条件波腹波节波节位置：波腹位置：任何驻波的波腹和波节位置均可依据上述方法而求得\n594.驻波的能量两个波节之间的总能量密度：驻波能量密度：对于正、负向传播的行波：合成的驻波：正、负向行波穿过面的能量分别为：驻波中穿过面的净能量为：能量不传播腹节转换随时间变化：不随时间变化，说明：\n例10.5.5-1一沿方向传播的波，在固定端点处反射，如例10.5.5-1图所示。点处的质点由入射波引起的振动方程为。已知入射波的波长为，，。设振幅不衰减。试求间有多少个波腹和波节。若题中波媒质是线密度为1.0的弦线，振幅。，，求相邻两波节间的总能量。60\n入射波方程：点的振动：入射波引起反射波在点的振动：反射波：合成驻波：整理得：解：已知点处的振动方程:61\n波节条件：波腹条件：求得在之间的波节个数为3个，波腹2个。驻波的一般能量密度公式：62相邻两波节间的总能量：\n波的传输、反射与合成波的叠加原理波的衍射、惠更斯原理行波的能量波在界面的反射与透射驻波简正频率63\n64实现驻波的方式：其解：为任意函数波动方程：简正频率1.无限长介质，输入同频率正、负向行波2.有限介质，输入正行波，靠边界反射形成负向行波频率无限制频率有限制符合边界条件要求的频率——简正频率以简正频率振动的驻波，振动振幅最大\n动画演示特殊边界条件下简正频率求法举例1.两端固定一维介质的简正频率652.一端端固定一端自由简正频率的频率称为基频,的频率称为泛频,暖瓶注水发声的音调变化、各种乐器发声举例！\n66第十章机械波任务：机械波的基本运动规律机械波的定性描述本章知识单元与知识点小结机械波的波动方程简谐波的运动学方程机械波传输、反射与合成多普勒效应机械波的运动学方程\n67多普勒效应两个日常生活现象举例：2.火车由远而近和由近而远时的汽笛声变化1.开车与工厂的汽笛源相对运动时，听到汽笛声的变化观察者在运动波源在运动1842年，奥地利多普勒提出：发声体或发光体与观察者相对运动时，声音或颜色发声变化多普勒效应1845年，巴洛特在荷兰进行试验，验证多普勒效应\n68多普勒效应公式推导波源观察者1.时，2.时，3.时，？4.时，\n69多普勒效应公式推导11223344同理\n70多普勒效应公式推导波源观察者1.时，2.时，3.时，4.时，\n71光波的多普勒效应：只取决于波源和观察者的相对运动速度趋近运动：背离运动：波长变短，频率蓝移波长变长，频率红移多普勒声纳—检测船只的速度和方向多普勒超声诊断—检测血液的流速监视车辆—检测速度预测天气的雷达—对风、雨、雪进行探测实现交通岗红绿灯变化车速要求20%的光速=6万公里/秒120公里/小时=0.033公里/秒应用：机械波：波源和观察者非连线运动时，连线上的分速度。\n72超波速运动波源速度<波速时波源速度>波速时12341234BowWave(激波、艏波、头波、舷波)\n例10.6-2一人手里拿有一音叉，当人敲击音叉产生频率的同时，以的速度向可以反射声频的墙运动，试问，人听到的拍频为多少？设声速为。73解：人在向墙运动时，人所听到的拍频为：墙接受的频率：第一过程：音叉是运动的波源，墙是静止的观察者，第二过程：墙是静止的波源，人是运动的观察者，人接受墙反射的频率：\n74第十章机械波任务：机械波的基本运动规律机械波的定性描述本章知识单元与知识点小结机械波的波动方程简谐波的运动学方程机械波传输、反射与合成多普勒效应机械波的运动学方程\n本章知识单元和知识点小结75\n76