磁场对通电导线的作用力\n考点1磁场的基本概念1.磁场(1)定义：存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的________.物质磁体通电导线(2)基本特性：磁场对处于其中的________、__________和______________有磁场力的作用.运动电荷北北(3)方向：在磁场中任一点,小磁针_____极受力的方向,即小磁针静止时______极所指的方向,就是该点的磁场方向.(4)磁现象的电本质：磁体的磁场和电流的磁场都是由_______________产生的.电荷的运动\n2.磁感应强度比值(1)定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线,所受的安培力F安跟电流I和导线长度L的乘积的__________叫做磁感应强度.切线强弱和方向T(2)定义式：____________.(3)方向：就是磁场的方向,即小磁针静止时北极所指的方向,也是过该点的磁感线的________方向.(4)磁感应强度是矢量,可描述磁场的______________.(5)单位：特斯拉,简称特,国际符号是____,1T＝1NA·m.\n3.磁感线有方向强弱切线(1)磁感线是在磁场中画出的一些__________的曲线.(2)磁感线的分布可以形象地表示出磁场的强弱和方向,磁感线的密疏表示磁场的________,磁感线上某点的________方向就是该点的磁场方向.闭合NSSN(3)磁感线是永不相交的________曲线：在磁体外部,从____极指向____极；在磁体内部,由____极指向____极.注意：熟记条形磁体、蹄形磁体、直线电流、环形电流、通电螺线管的磁感线分布状况.\n相等相同4.匀强磁场：磁感应强度大小处处____________、方向处处____________的磁场称为匀强磁场.距离很近的两个异名磁极之间的磁场、通电螺线管内部的磁场(边缘部分除外)以及平行板电容器间的磁场,都可以认为是匀强磁场.\n考点2电流的磁效应磁场对电流的作用1.电流的磁效应：奥斯特发现了电流的磁效应,即电流周围存在磁场,可用安培定则(即右手螺旋定则)判断电流的磁场方向.BIL0BILsinθ2.磁场对电流的作用(1)安培力的大小：当I⊥B时(θ＝90°),Fmax＝________；当I∥B时(θ＝0°),Fmin＝______；当通电导线方向与磁场方向成θ角时,F安＝__________.\n有效长度0垂直垂直垂直(2)特点：不仅与B、I、L有关,还与夹角θ有关；L是__________,不一定是导线的实际长度.弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度,所以任意形状的闭合线圈的有效长度L＝_____.(3)安培力的方向：安培力的方向既与磁场方向________,又与电流的方向________,即F总是________B和I所确定的平面,可以用左手定则来判定.\n【基础自测】1.(多选)如图8-1-1所示,可自由转动的小磁针上方有一根长直导线,开始时二者在纸面内平行放置.当导线中通以如图所示电流I时,发现小磁针的N极向里,S极向外,停留在与纸面垂直的位置上.这一现象说明()A.小磁针感知到了电流的磁场B.小磁针处磁场方向垂直纸面向里图8-1-1C.小磁针处磁场方向垂直纸面向外D.若把小磁针移走,该处就没有磁场了\n解析：小磁针可以检验磁场的存在,当导线中通入电流时,在导线的周围就产生了磁场.在小磁针位置处的磁场方向为N极的受力方向,即垂直纸面向里,A、B正确,C错误.电流的磁场是客观存在的特殊物质,不会随小磁针的移走而消失,只要导线中有电流存在,磁场就会存在,D错误.答案：AB\n2.(多选)有两根长直导线a、b互相平行放置,图8-1-2为垂直于导线的截面图,O点为两根导线连线的中点,M、N为两导线附近的两点,它们在两导线连线的中垂线上,且与O点的距离相等.若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I,则关于线段MN上各点的磁感应强度,下列说法中正确的是()图8-1-2\nA.M点和N点的磁感应强度大小相等,方向相同B.M点和N点的磁感应强度大小相等,方向相反C.线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零D.线段MN上只有一点的磁感应强度为零解析：根据安培定则和磁场的叠加原理,M点和N点的磁感应强度大小相等,方向相反,A错误,B正确；在线段MN上在O点处,a、b两电流形成的磁场的磁感应强度等大反向,即只有O点处的磁感应强度为零,C错误、D正确.答案：BD\n3.如图8-1-3所示,长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形,并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B.当在该导线中通以大小为I的电流时,该V形通电导线受到的安培力大小为()图8-1-3A.0B.0.5BIlC.BIlD.2BIl\n解析：V形导线通入电流I时每条边受到的安培力大小均为BIl,方向分别垂直于导线斜向上,再由平行四边形定则可得其合力F＝BIl,答案为C.答案：C\n4.(多选)如图8-1-4所示,光滑的平行导轨与电源连接后,与水平方向成θ角倾斜放置,导轨上放一个质量为m的金属导体棒.当S闭合后,在棒所在区域内加一个合适的匀强磁场,可以使导体棒静止平衡,如图所示的四个图分别加了不同方向的磁场,其中有可能平衡的是()图8-1-4ABCD\n解析：四种情况的受力分别如图D53所示,A、C有可能平衡,D中如果重力与安培力刚好大小相等,则导体棒与导轨间没有压力,可以平衡,B中合外力不可能为零.图D53答案：ACD\n热点1考向1对磁感应强度B的理解磁感应强度的理解[热点归纳](1)磁感应强度由磁场本身决定,因此不能根据定义式B＝\n(2)测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直于磁场放入,如果平行于磁场放入,则其所受安培力为零,但不能说该点的磁感应强度为零.(3)磁感应强度是矢量,其方向为放入其中的小磁针N极的指向.\n【典题1】关于磁感应强度B,下列说法正确的是()A.磁场中某点B的大小,跟放在该点的试探电流元的情况有关B.磁场中某点B的方向,跟放在该点的试探电流元受到磁场力的方向一致C.若在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用,该点B值大小为零D.在磁场中磁感线越密集的地方,磁感应强度越大\n解析：磁感应强度是磁场本身的属性,在磁场中某处的磁I、L无关,A错误.磁感应强度的方向规定为小磁针N极所受磁场力的方向,与放在该处的试探电流元受力方向垂直,B错误.当试探电流元的方向与磁场方向平行时,试探电流元所受磁场力虽为零,但磁感应强度却不为零,C错误.磁感线的疏密是根据磁场的强弱画出的,磁感线越密集的地方,磁感应强度越大,磁感线越稀疏的地方,磁感应强度越小,D正确.答案：D\n项目磁感应强度B电场强度E物理意义描述磁场强弱的物理量描述电场强弱的物理量定义式方向磁感线切线方向,小磁针N极所受磁场力方向(静止时N极所指方向)电场线切线方向,正电荷的受力方向考向2磁感应强度B与电场强度E的比较\n项目磁感应强度B电场强度E大小决定因素由磁场决定,与试探电流元无关由电场决定,与检验电荷无关场的叠加合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和合电场强度等于各电场的电场强度的矢量和(续表)\n【典题2】(多选)下列说法正确的是()A.电荷在某处不受电场力的作用,则该处电场强度为零B.一小段通电导线在某处不受磁场力作用,则该处磁感应强度一定为零C.表征电场中某点电场的强弱,是用一个检验电荷放在该点时所受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值D.表征磁场中某点磁场的强弱,是用一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值\n解析：电场和磁场有一个明显的区别是：电场对放入其中的电荷有力的作用,磁场对通电导线有力的作用的条件是磁场方向不能和电流方向平行,因此A正确,B错误.同理根据电场直,D错误.答案：AC\n磁场直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场特点无磁极、非匀强,且距导线越远处磁场越弱与条形磁铁的磁场相似,管内为匀强磁场且磁场最强,管外为非匀强磁场环形电流的两侧是N极和S极,且离圆环中心越远,磁场越弱热点2安培定则的应用与磁场的叠加[热点归纳]1.电流周围的磁场：\n磁场直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场安培定则立体图横截面图(续表)\n因果原因(电流方向)结果(磁场绕向)直线电流的磁场大拇指四指环形电流的磁场四指大拇指2.安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.\n考向1同一条直线上的磁感应强度的叠加\n图8-1-5\n解析：先利用右手定则判断通电导线各自产生的磁场强度,然后利用矢量叠加的方式求解各个导体棒产生的磁场强度.L1在ab两点产生的磁场强度大小相等设为B1,方向都垂直于纸面向里,而L2在a点产生的磁场强度设为B2,方向向里,在b点产生的磁场强度也为B2,方向向外,规定向外为正,根据矢量叠加原理可知答案：AC\n考向2互成角度的磁感应强度的叠加【典题4】如图8-1-6所示,在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中,两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置,两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时,纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零.如果让P中的电流反向、其他条件不变,则a点处磁感应强度的大小为()图8-1-6\n甲乙图D54答案：C\n方法技巧：解决磁感应强度叠加问题的思路和步骤：①根据安培定则确定各导线在某点产生的磁场方向；②判断各分磁场的磁感应强度大小关系；③根据矢量合成法则确定合磁场的大小和方向.\n热点3安培力的分析和计算[热点归纳]应用安培力的公式F＝BIL时要注意：(1)B与I垂直.(2)L是有效长度.①公式F＝BIL中L指的是“有效长度”.当B与I垂直时,F最大,为F＝BIL；当B与I平行时,F＝0.\n②弯曲导线的有效长度L等于在垂直磁场平面内的投影两端点所连线段的长度(如图8-1-7所示),相应的电流方向沿L由始端流向末端.图8-1-7③闭合线圈通电后,在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零.\n【典题5】如图8-1-8所示,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,均通有电流I,L1中电流方向与L2中的相同,与L3中的相反,下列说法正确的是()A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直图8-1-8B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直答案：BC\n热点4考向1安培力作用的综合问题通电导线在磁场中的平衡和加速问题[热点归纳]通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型,该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成.这类题目的难点是题图具有立体性,各力的方向不易确定.因此解题时一定要先把立体图转化成平面图,通过受力分析建立各力的平衡关系,如图8-1-9所示.\n图8-1-9\n【典题6】如图8-1-10所示,afe、bcd为两条平行的金属导轨,导轨间距l＝0.5m.ed间连入一电源E＝1V,ab间放置一根长为l＝0.5m的金属杆与导轨接触良好,cf水平且abcf为矩形.空间中存在一竖直方向的磁场,当调节斜面abcf的倾角θ时,发现当且仅当θ在30°～90°之间时,金属杆可以在导轨上处于静止平衡.已知金属杆质量为0.1kg,电源内阻r及金属杆的电阻R均为0.5Ω,导轨及导线的电阻可忽略,金属杆和导轨间最大静摩擦力为弹力的μ倍.重力加速度g＝10m/s2,试求磁感应强度B及μ.图8-1-10\n解：由磁场方向和平衡可判断,安培力F方向为水平且背离电源的方向由题意可知当θ＝90°时,金属杆处于临界下滑状态f1＝mg①,N1＝F②,f1＝μN1③当θ＝30°时,金属杆处于临界上滑状态有：N2＝mgcos30°＋Fsin30°④f2＋mgsin30°＝Fcos30°⑤f2＝μN2⑥\n\n方法技巧：1.求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路2.求解关键(1)电磁问题力学化.(2)立体图形平面化.\n考向2安培力做功的特点和实质[热点归纳](1)安培力做功与路径有关,不像重力、电场力做功与路径无关.(2)安培力做功的实质是能量转化：安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能；安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能.\n【典题7】(多选)如图8-1-11甲所示,两根光滑平行导轨水平放置,间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒.从t＝0时刻起,棒上有如图乙所示的持续交变电流I,周期为T,最大值为Im,)乙图甲中I所示方向为电流正方向.则金属棒(甲图8-1-11\nA.一直向右移动B.速度随时间周期性变化C.受到的安培力随时间周期性变化D.受到的安培力在一个周期内做正功解析：由左手定则可知,金属棒一开始向右做匀加速运动,当电流反向以后,金属棒开始做匀减速运动,经过一个周期速度变为0,然后重复上述运动,所以A、B正确；安培力F＝BIL,由图象可知前半个周期安培力水平向右,后半个周期安培力水平向左,不断重复,C正确；一个周期内,金属棒初、末速度相同,由动能定理可知安培力在一个周期内不做功,D错误.答案：ABC\n热点5安培力作用下导体运动的特殊判断方法[热点归纳]五种常用判定方法：\n结论法同向电流互相吸引,反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向(续表)\n【典题8】一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图8-1-12所示.当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线圈L1将()A.不动B.顺时针转动图8-1-12C.逆时针转动D.在纸面内平动\n解析：方法一(电流元法)把线圈L1沿水平转动轴分成上、下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元,电流元处在L2产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上,由左手定则可得,上半部分电流元所受安培力均指向纸外,下半部分电流元所受安培力均指向纸内,因此从左向右看线圈L1将顺时针转动.\n方法二(等效法)把线圈L1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流I2的中心,小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向,由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上,而L1等效成小磁针后,转动前,N极指向纸内,因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上,所以从左向右看,线圈L1将顺时针转动.方法三(结论法)环形电流I1、I2之间不平行,则必有相对转动,直到两环形电流同向平行为止.据此可得,从左向右看,线圈L1将顺时针转动.答案：B\n【迁移拓展】如图8-1-13所示,把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心,且垂直于线圈平面,当线圈中通入如图所示方向的电流后,线圈的运动情况是()A.线圈向左运动B.线圈向右运动图8-1-13C.从上往下看顺时针转动D.从上往下看逆时针转动\n解析：方法一：电流元法.首先将圆形线圈分成很多小段,每一段可看作一直线电流,取其上、下两小段分析,其截面图和所受安培力情况如图D55甲所示.根据对称性可知,线圈所受安培力的合力水平向左,故线圈向左运动.甲乙图D55\n方法二：等效法.将环形电流等效成一条形磁铁,如图乙所示,根据异名磁极相互吸引知,线圈将向左运动,故选A.也可将左侧条形磁铁等效成一环形电流,根据结论“同向电流相吸引,异向电流相排斥”,也可判断出线圈向左运动,A正确.答案：A