法拉第电磁感应定律\n一、感应电动势1.感应电动势:在现象中产生的电动势.产生感应电动势的那部分导体相当于.2.影响感应电动势大小的因素(1)与磁通量的变化量的关系:在磁通量变化相同时,感应电动势E的大小与磁通量的变化量ΔΦ有关,ΔΦ越大,E越大.(2)与磁通量变化所用时间的关系:在磁通量相同时,感应电动势E的大小与磁通量变化所用的时间Δt有关,Δt越小,E越大.电磁感应电源所用时间变化量\n3.磁通量变化率:描述磁通量变化的,它是磁通量的跟产生这个变化所用的比值,可以表示为.二、法拉第电磁感应定律1.内容:电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的成正比.2.公式:E=,当闭合电路是一个n匝线圈时,则E=.3.感应电动势的另一种表述:导体切割磁感线时,导体中感应电动势为E=,其中θ角为和磁感线方向的夹角.当磁场方向、导体棒与导体棒运动方向三者两两垂直时,E=BLv.快慢变化量时间变化率BLvsinθ运动方向\n要点一法拉第电磁感应定律的理解【问题导引】1.感应电动势与磁通量、磁通量变化量及磁通量变化率有什么关系?\n2.在如图所示的装置中,当我们把磁铁快速插入或快速拔出时,会发现电流表的指针偏角较大,这对我们有怎样的启示?答案:快与慢插入或拔出,磁通量的变化量相同,但其变化快慢则不同,由此可推知感应电动势的大小与磁通量变化的快慢有关.\n【要点透析】1.感应电动势与电路关系:不管电路是否闭合,只要穿过电路的磁通量发生变化,就会产生感应电动势;若电路是闭合的,就会有感应电流产生.\n\n【典例1】一个200匝、面积为20cm2的线圈放在磁场中,磁场的方向与线圈平面成30°角,若磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T,在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是Wb;磁通量的平均变化率是Wb/s;线圈中的感应电动势的大小是V.〚思路探究〛(1)穿过线圈的磁通量或磁通量的变化率与线圈匝数有关吗?答案:没有关系,磁通量或其变化率指一匝线圈的情况.(2)线圈中产生的感应电动势与匝数有关吗?答案:有关,由于每匝线圈中均产生感应电动势,实际电动势应为各匝之和.\n答案:4×10-48×10-31.6\n误区警示对磁通量及磁通量变化率的理解(1)有部分同学在处理有关线圈中的磁通量或磁通量的变化率问题时,时常乘以线圈匝数,这是不对的,应引起高度注意.\n〚针对训练1-1〛很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放,形成一很长的竖直圆筒.一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置,其下端与圆筒上端开口平齐.让条形磁铁从静止开始下落.条形磁铁在圆筒中的运动速率()A.均匀增大B.先增大,后减小C.逐渐增大,趋于不变D.先增大,再减小,最后不变\n解析:利用电磁感应现象分析解答.开始时,条形磁铁以加速度g竖直下落,则穿过铜环的磁通量发生变化,铜环中产生感应电流,感应电流的磁场阻碍条形磁铁的下落.开始时的感应电流比较小,条形磁铁向下做加速运动,且随下落速度增大,其加速度变小.当条形磁铁的速度达到一定值后,相应铜环对条形磁铁的作用力趋近于条形磁铁的重力.故条形磁铁先加速运动,但加速度变小,最后的速度趋近于某个定值.选项C正确.答案:C\n要点二对E=BLvsinθ的理解【问题导引】\n2.若一段长为L的导体在磁感应强度为B的匀强磁场中垂直切割磁感线,当导体速度为v时,产生的电动势E为多大?导体的电动势保持不变吗?答案:E=BLv,由于不知导体运动情况,无法确定E是否变化.\n【要点透析】1.对E=BLvsinθ的理解(1)两种特殊情况:当B、L、v三个量方向相互垂直时,E=BLv;当有任意两个量的方向平行时,E=0.(2)式中L的理解:L为导体切割磁感线时的有效长度.如图所示,导体切割磁感线的情况应取与B和v垂直的等效直线长度,即ab连线的长度.\n\n(2)特点:电荷量与时间无关,而与磁通量变化量ΔΦ和电路电阻R有关.\n【典例2】如图所示,有一半径为R的圆形匀强磁场区域,磁感应强度为B,一条足够长的直导线以速度v进入磁场,则从直导线进入磁场至离开磁场区域的过程中,求:(1)感应电动势的最大值为多少;(2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何;(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少.\n〚思路探究〛(1)什么时候感应电动势最大?答案:当直导线有效切割长度最大时,感应电动势最大.(2)如何求平均感应电动势?答案:求出运动过程中磁通量的变化量及时间.解析:(1)由E=Blv可知,当直导线切割磁感线的有效长度l最大时,E最大,l最大为2R,所以感应电动势的最大值E=2BRv.\n\n方法技巧瞬时感应电动势和平均感应电动势此类题一般采用解析式法,推导感应电动势的表达式.求出导体棒切割磁感线的有效长度很重要,并且注意切割磁感线的有效长度是随时间变化的.\n〚针对训练2-1〛(多选)如图,一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内,通过恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定,导体棒与轨道垂直且接触良好.在向右匀速通过M、N两区的过程中,导体棒所受安培力分别用FM、FN表示.不计轨道电阻.以下叙述正确的是()A.FM向右B.FN向左C.FM逐渐增大D.FN逐渐减小\n解析:根据安培定则,在轨道内的M区、N区通电长直导线产生的磁场分别垂直轨道平面向外和向里,当导体棒运动到M区时,根据右手定则,在导体棒内产生的感应电流与长直绝缘导线中的电流方向相反,再根据左手定则可知,金属棒在M区时受到的安培力方向向左,因此选项A错误;同理可以判定选项B正确;导体棒在M区匀速靠近长直绝缘导线时对应的磁场越来越大,因此产生的感应电动势越来越大,根据闭合电路的欧姆定律和安培力的公式可知,导体棒所受的安培力FM也逐渐增大,故选项C正确,同理选项D正确.答案:BCD\n要点三电磁感应中的电路问题答案:将电磁感应问题等效转换成恒定电流电路问题.【问题导引】处理电磁感应与电路问题的关键是什么?\n【要点透析】电磁感应中电路问题的处理方法\n【典例3】如图所示,OAC是半径为l、圆心角为120°的扇形金属框,O点为圆心,OA边与OC边电阻不计;圆弧AC单位长度的电阻相等,总阻值为4r.长度也为l、电阻为r的金属杆OD绕O点从OA位置以角速度ω顺时针匀速转动,整个过程中金属杆两端与金属框接触良好.求:(1)金属杆OD转过60°时它两端的电势差UOD;(2)金属杆OD转过120°过程中,金属杆OD中的电流I与转过的角度θ的关系式.\n〚情境导图〛OD杆转动切割磁感线,相当于电源,弧AD和DC相当于外电阻,电路如图所示.\n\n\n\n答案:B\n1.如图是穿过一个闭合线圈的磁通量随时间的变化规律,以下认识正确的是()A.0～0.3s内线圈中的电动势在均匀增加B.第0.6s末线圈中的感应电动势是4VC.第0.9s末线圈中的瞬时电动势比0.2s末的小D.第0.2s末和0.4s末的瞬时电动势的方向相同B\n\nA.(甲)图E=πr2kB.(甲)图E=πR2kC.(乙)图E=2BrvD.(乙)图无法求出EAC\n\n3.如图所示,金属导轨间距为d,一端跨接一个电阻R,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于平行金属导轨所在的平面,一根长金属棒与导体成θ角放置,金属棒与导轨的电阻不计,当金属棒沿垂直于棒的方向,以恒定速度v在金属导轨上滑行时,通过电阻的电流大小为;电阻R的发热功率为.\n\n4.有一面积为150cm2的金属环,电阻为0.1Ω,在环中100cm2的同心圆面上存在如图所示变化的磁场,求:\n(1)在0.1s的时间内环中感应电流为多大?(2)在0.1s内流过环的电荷量为多少?(2)q=IΔt=0.1×0.1C=0.01C.答案:(1)0.1A　(2)0.01C