法拉第电磁感应定律\n1.感应电动势现象中产生的电动势叫做感应电动势,产生感应电动势的那部分导体相当于.2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的_______成正比.(2)公式：E＝.若闭合电路是一个匝数为n的线圈,则E＝.(3)在国际单位制中,磁通量的单位是,感应电动势的单位是.一、电磁感应定律电磁感应电源变化率韦伯(Wb)伏(V)\n1.导线垂直于磁场运动,B、l、v两两垂直时,如图1所示,E＝.2.导线的运动方向与导线本身垂直,但与磁感线方向夹角为θ时,如图2所示,E＝.图1图2二、导线切割磁感线时的感应电动势　反电动势BlvBlvsinθ\n3.反电动势(1)定义：电动机转动时,由于切割磁感线,线圈中产生的作用的感应电动势.(2)作用：反电动势的作用是线圈的转动.削弱电源电动势阻碍\n1.判断下列说法的正误.(1)在电磁感应现象中,有感应电流,就一定有感应电动势；反之,有感应电动势,就一定有感应电流.()(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大,线圈中产生的感应电动势一定越大.()(3)线圈放在磁场越强的位置,线圈中产生的感应电动势一定越大.()(4)线圈中磁通量变化越快,线圈中产生的感应电动势一定越大.()×××√\n2.图3甲、乙中,金属导体中产生的感应电动势分别为E甲＝____,E乙＝________.图3BlvBlvsinθ\n一、对电磁感应定律的理解如图所示,将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中.(1)快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？答案磁通量变化相同,但磁通量变化的快慢不同,快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大.\n(2)分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入,磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？答案用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大,磁通量变化率也较大,指针偏转角度较大.(3)指针偏转角度取决于什么？答案指针偏转角度大小取决于的大小.\n\n例1关于感应电动势的大小,下列说法中正确的是A.穿过线圈的磁通量Φ最大时,所产生的感应电动势就一定最大B.穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时,所产生的感应电动势也增大C.穿过线圈的磁通量Φ等于0,所产生的感应电动势就一定为0D.穿过线圈的磁通量的变化率越大,所产生的感应电动势就越大√\n解析根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比,与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系.当磁通量Φ很大时,感应电动势可能很小,甚至为0.当磁通量Φ等于0时,其变化率可能很大,产生的感应电动势也可能很大,而ΔΦ增大时,可能减小.如图所示,t1时刻,Φ最大,但E＝0；0～t1时间内ΔΦ增大,但减小,E减小；t2时刻,Φ＝0,但最大,E最大.故D正确.\n例2如图4甲所示,一个圆形线圈的匝数n＝1000匝,线圈面积S＝200cm2,线圈的电阻r＝1Ω,线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻,把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中,磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,求：图4(1)前4s内的感应电动势的大小及电阻R上消耗的功率；答案1V0.16W\n解析前4s内磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S(B2－B1)＝200×10－4×(0.4－0.2)Wb＝4×10－3Wb\n(2)前5s内的平均感应电动势.答案0则第5s末的磁感应强度B2′＝0.2T,前5s内磁通量的变化量ΔΦ′＝Φ2′－Φ1＝S(B2′－B1)＝200×10－4×(0.2－0.2)Wb＝0\n二、导线切割磁感线时的感应电动势1.导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导如图5所示,闭合电路一部分导线ab处于匀强磁场中,磁感应强度为B,ab的长度为l,ab以速度v匀速垂直切割磁感线.图5则在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt\n2.对公式的理解(1)当B、l、v三个量方向互相垂直时,E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时,E＝0.(2)当l垂直B、l垂直v,而v与B成θ角时,导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsinθ.(3)若导线是曲折的,或l与v不垂直时,E＝Blv中的l应为导线在与v垂直的方向上的投影长度,即有效切割长度.\n例3如图6所示的情况中,金属导体中产生的感应电动势为Blv的是图6A.丙和丁B.甲、乙、丁C.甲、乙、丙、丁D.只有乙解析公式E＝Blv中的l应指导体的有效切割长度,甲、乙、丁中的有效切割长度均为l,电动势E＝Blv；而丙的有效切割长度为0,电动势为0,故选项B正确.√\n例4如图7所示,导轨OM和ON都在纸面内,导体AB可在导轨上无摩擦滑动,AB⊥ON,若AB以5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑,导体与导轨都足够长,匀强磁场的磁感应强度为0.2T.问：图7(1)第3s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？\n解析第3s末,夹在导轨间导体的长度为：\n(2)3s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？\n[学科素养]本题通过对瞬时感应电动势和平均感应电动势的计算,加深了学生对公式E＝和E＝Blv适用条件的理解.知道E＝研究整个闭合回路,适用于计算各种电磁感应现象中Δt内的平均感应电动势；E＝Blv研究的是闭合回路的一部分,即做切割磁感线运动的导体,只适用于计算导体切割磁感线运动产生的感应电动势,可以是平均感应电动势,也可以是瞬时感应电动势.通过这样的训练,锻炼了学生的综合分析能力,体现了“科学思维”的学科素养.\n1.区别E＝研究的是整个闭合回路,适用于计算各种电磁感应现象中Δt内的平均感应电动势；E＝Blv研究的是闭合回路的一部分,即做切割磁感线运动的导体,只适用于计算导体切割磁感线运动产生的感应电动势,可以是平均感应电动势,也可以是瞬时感应电动势.2.联系E＝Blv是由E＝在一定条件下推导出来的,该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论.\n图8√12345\n2.(公式E＝的应用)(多选)如图9甲所示,线圈的匝数n＝100匝,横截面积S＝50cm2,线圈总电阻r＝10Ω,沿轴向有匀强磁场,设图示磁场方向为正方向,磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化,则在开始的0.1s内A.磁通量的变化量为0.25WbB.磁通量的变化率为2.5×10－2Wb/sC.a、b间电压为0D.在a、b间接一个理想电流表时,电流表的示数为0.25A√图9√12345\n解析通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关,由于0时刻和0.1s时刻的磁场方向相反,磁通量穿入的方向不同,则ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4Wb＝2.5×10－3Wb,A项错误；12345\n3.(公式E＝Blv的应用)如图10所示,空间有一匀强磁场,一直金属棒与磁感应强度方向垂直,当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时,棒两端的感应电动势大小为E,将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线,置于与磁感应强度相互垂直的平面内,当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时,棒两端的感应电动势大小为E′.则等于图10√12345\n4.(两公式的对比应用)(多选)如图11所示,一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路.虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面向下.回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直.从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论正确的是A.感应电动势最大值E＝2BavB.感应电动势最大值E＝Bav图11√√12345\n解析在半圆形闭合回路进入磁场的过程中,有效切割长度如图所示,所以进入过程中l先逐渐增大到a,然后再逐渐减小为0,由E＝Blv可知,最大值Emax＝Bav,最小值为0,A错误,B正确；12345\n5.(公式E＝的应用)(2018·南通中学高二上学期期中)如图12甲所示,在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场,磁场的方向与线圈平面垂直.金属线圈所围的面积S＝200cm2,匝数n＝1000,线圈电阻r＝2.0Ω.线圈与电阻R构成闭合回路,电阻的阻值R＝8.0Ω.匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示,求：(1)t1＝2.0s时线圈产生感应电动势的大小；答案1V图1212345\n(2)在t1＝2.0s时通过电阻R的感应电流的大小和方向；答案0.1A方向b→R→a解得I1＝0.1A,由楞次定律可判断流过电阻R的感应电流方向为b→R→a12345\n(3)在t2＝5.0s时刻,线圈端点a、b间的电压.答案3.2V解析由题图乙可知,在4.0～6.0s时间内,线圈中产生的感应电动势根据闭合电路欧姆定律,t2＝5.0s时闭合回路中的感应电流Uab＝I2R＝3.2V.12345