第二节　交变电流的描述\n知识梳理一、正弦式交变电流1.概念:按变化的交变电流叫正弦式交变电流,简称正弦式电流.2.瞬时值:电动势e、感应电流i、电压u随而变化,不同时刻有不同的数值,叫做电动势、感应电流、电压的瞬时值.3.峰值:电动势、感应电流、电压的最大值Em、Im、Um叫电动势、感应电流、电压的峰值.正弦规律时间\n二、用函数表达式描述交变电流1.条件:如图所示,边长ab=l,bc=l′的线圈以角速度ω绕垂直于磁场方向的轴转动,回路总电阻为R、外电阻为R′.2.瞬时值表达式(从中性面开始计时)(1)电动势:e=Em,其中Em=v=Bll′ω=BSω.sinωt2Bl\n(2)电流:i=Im,其中Im=.(3)电压:u=Um,其中Um=.三、用图象描述交变电流1.物理意义:描述交变电流(电动势e、电流i、电压u)随时间变化的规律.2.正弦交变电流的图象sinωtsinωtImR′\n3.几种交变电流的波形(甲):正弦交变电流(乙):电流(丙):电流(丁):尖脉冲电流锯齿波扫描矩形脉冲\n要点一　正弦式交变电流瞬时值、峰值表达式答案:ωt【问题导引】若线圈平面从中性面开始转动,角速度为ω,经时间t转到如图所示位置时,则1.线圈转过的角度为多少?\n答案:θ=ωt2.ab边的线速度跟磁感线方向的夹角为多少?3.ab边转动的线速度大小为多少?\n4.ab边产生的感应电动势为多少?答案:e=2eab=BSωsinωt5.一匝线圈产生的电动势为多少?答案:e=NBSωsinωt6.N匝线圈产生的总电动势为多少?\n【要点透析】1.感应电动势的峰值(1)大小:若面积为S的N匝线圈以角速度ω绕垂直于磁场方向的轴转动.电动势峰值Em=NBSω.(2)对Em=NBSω的理解:Em的大小由N、B、S、ω决定,与线圈的形状、转轴的位置、开始计时的位置均无关,如图所示的几种情况中,如果N、B、S、ω均相同,则感应电动势的峰值均为Em=NBSω.\n2.瞬时值表达式(1)若线圈从中性面位置开始计时,则e=Emsinωt、i=Imsinωt、u=Umsinωt.\n【典例1】如图所示,有一10匝正方形线框,边长为20cm,线框总电阻为1Ω,线框绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动,垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5T.问:(1)该线框产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值分别是多少?(2)线框从图示位置转过60°时,感应电动势的瞬时值是多大?(3)若线框从图示位置转动时开始计时,写出感应电动势随时间变化的表达式.\n〚思路探究〛(1)线框转动产生的电动势的峰值表达式是什么?答案:Em=NBSω.(2)线框从图示位置开始转动产生的电动势的瞬时值表达式是什么?答案:e=Emsinωt=NBSωsinωt.\n答案:(1)6.28V6.28A(2)5.44V(3)e=6.28sin10πt(V)(2)线框从图示位置转过60°时,感应电动势e=Emsin60°≈5.44V.(3)由于线框转动是从中性面开始计时的,所以瞬时值表达式为e=Emsinωt=6.28sin10πt(V).\n题后反思电动势瞬时值表达式的确定方法(1)由磁感应强度B、线圈匝数N、面积S、转动角速度ω确定其大小Em=NBSω.(2)根据开始计时的起点位置确定函数表达式为正弦函数还是余弦函数.\n〚针对训练1-1〛如图所示,一矩形线圈abcd,已知ab边长为l1,bc边长为l2,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动,则t时刻线圈中的感应电动势为()A.0.5Bl1l2ωsinωtB.0.5Bl1l2ωcosωtC.Bl1l2ωsinωtD.Bl1l2ωcosωt答案:D\n要点二　正弦式交变电流的图象答案:线圈每经过中性面一次电流方向改变一次,所以线圈在匀强磁场中匀速转动一周的过程中,电流方向改变两次.2.只有矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴转动且从中性面开始计时才产生正弦式交变电流吗?答案:不是.(1)无论什么形状的线圈只要在匀强磁场中绕垂直磁场的轴做匀速转动,产生的交变电流均是正弦式交变电流.(2)线圈开始的位置不同时,只是正弦式交变电流表达式中正弦函数的角度不同,峰值和函数形式不变.【问题导引】1.线圈在匀强磁场中匀速转动一周的过程中,电流方向改变几次?\n【要点透析】1.用图象描述交变电流的变化规律(从中性面开始计时)如下:\n\n2.从图象中可以解读到以下信息:(1)交变电流的峰值Em、Im、Um和周期T.(2)由电动势的函数表达式可确定线圈开始计时的位置.(3)找出线圈平行于磁感线的时刻.(4)判断线圈中磁通量的变化情况.(5)分析判断e、i、u随时间的变化规律.\n\n(2)t=0时,线圈处于什么位置?答案:t=0时,感应电动势最大,线圈平面与磁感线平行.〚思路探究〛(1)感应电动势峰值的表达式是什么?\n答案:ABD\n方法技巧交变电流图象的应用(1)通过图象直接获得的信息:峰值和周期,及任意时刻的电动势瞬时值;(2)明确图象与线圈转动的对应关系.\n〚针对训练2-1〛(多选)矩形线圈的匝数为50,在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时,穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示,下列说法中正确的是()A.在t=0.1s和t=0.3s时,电动势最大B.在t=0.2s和t=0.4s时,电动势最小C.电动势的峰值是157VD.在t=0.4s时,磁通量变化率最大,其值为3.14Wb/s\n答案:CD\nC\n2.(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势e-t图象如图所示,则()A.t1、t3时刻线圈通过中性面B.t2、t4时刻线圈中磁通量最大C.t1、t3时刻线圈中磁通量变化率最大D.t2、t4时刻线圈平面与中性面垂直AD解析:t1、t3时刻,电动势为零,线圈处在中性面位置,此时磁通量最大,磁通量变化率最小,A正确,C错误,t2、t4时刻,电动势最大,线圈平面与中性面垂直,磁通量为零,选项B错误,D正确.\n3.如图(甲)所示,一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中,并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动.若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时为计时起点,如图(乙)所示,并规定当电流自a流向b时电流方向为正.则下面所示的四幅图中正确的是()D\n\n答案:2sin(8πt)21