第四章　电磁振荡与电磁波1.电磁振荡\n一、电磁振荡1.振荡电流:大小和_____都随时间做周期性迅速变化的电流.2.振荡电路:能够产生_________的电路.最基本的振荡电路为___振荡电路.3.LC振荡电路:由线圈L和电容器C组成的最简单的振荡电路.方向振荡电流LC\n4.电磁振荡的过程分析:(1)放电过程:由于线圈的自感作用,放电电流由零逐渐增大,电容器极板上的电荷_________,电容器里的电场逐渐减弱,线圈的磁场逐渐增强,电场能逐渐转化为________,振荡电流逐渐增大,放电完毕,电容器的极板上的电荷量_____,电路中电流最大,电场能_____,磁场能_____,电场能全部转化为磁场能.逐渐减少磁场能为零最小最大\n(2)充电过程:电容器放电完毕后,由于线圈的自感作用,电流保持___________逐渐减小,电容器将进行__________,线圈的磁场逐渐减弱,电容器里的电场逐渐增强,磁场能逐渐转化为电场能,振荡电流逐渐减小,充电完毕,电流减小为零,磁场能全部转化为电场能.原来的方向反向充电\n5.电磁振荡:在LC振荡电路中,电容器极板上的电荷量,电路中的电流,电场和磁场周期性相互转变的过程也就是电场能和磁场能_______相互转化的过程.周期性\n【判一判】(1)发生电磁振荡时,电流由最大值再恢复到最大值所经历的时间为一个周期.()(2)电容器放电的过程中,电路中的能量由电场能向磁场能转化.()\n提示:(1)×.发生电磁振荡时,电流由最大值再恢复到同一个方向的最大值才算完成了一次全振动,即一个周期.(2)√.电容器放电的过程中,电场能逐渐减小,电感线圈中的磁场能随电流的增大而增大,电容器放电完毕时,电场消失,电流最大,电场能全部转化为磁场能.\n二、无阻尼振荡和阻尼振荡1.无阻尼振荡:在电磁振荡中,如果没有能量损失,振荡将永远持续下去,振荡电流的_____应该永远保持不变的电磁振荡,如图甲.振幅\n2.阻尼振荡:如果振荡电路中的能量逐渐损耗,振荡电流的_____逐渐减小,直到停止的电磁振荡,如图乙.振幅\n【想一想】阻尼振荡的振幅在减小,能量如何变化?提示:在阻尼振荡中,振幅减小,能量也减小.\n三、电磁振荡的周期与频率1.周期:电磁振荡完成一次周期性变化需要的_____.2.频率:1s内完成周期性变化的_____.振荡电路里发生无阻尼振荡时的周期和频率分别叫做_____周期、_____频率.时间次数固有固有\n3.周期和频率公式:T=,f=.\n【判一判】(1)阻尼振荡的振幅在减小,周期和频率也在减小.()(2)电磁振荡的周期和频率与电容器所带的电量无关.()(3)在LC振荡电路中,电压U与电流i之间的关系及变化遵循欧姆定律.()\n提示:(1)×.由T=知,虽然振幅减小,但周期和频率不变.(2)√.由T=知,LC回路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定,与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关.\n(3)×.LC振荡电路中电压U与电流i不遵循欧姆定律,因为LC振荡电路是非纯电阻电路,分析振荡过程可知,当电容器两极板电压最大时,回路中的电流反而是零.\n知识点一电磁振荡中各物理量的对应变化关系思考探究:按如图所示的装置连接好电路.先把开关扳到电池组一边,给电容器充电,稍后再把开关扳到线圈一边.\n(1)此时电路中有哪些物理量发生了变化?(2)电路中的能量是怎样转化的?\n提示:(1)电容器极板上的电荷量、极板电压、板间电场强度、电场能、电感线圈中的电流、磁感应强度、磁场能均发生周期性的变化.(2)放电过程:电容器极板间的电场能转化为电感线圈中的磁场能;充电过程:电感线圈中的磁场能转化为电容器极板间的电场能.\n【归纳总结】1.用图像对应分析i、q的变化关系,如图:\n\n2.振荡过程中相关物理量的对应关系:时刻(时间)工作过程qEiB能　量0放电瞬间qmEm00E电最大E磁最小0→放电过程qm→0Em→00→im0→BmE电→E磁放电结束00imBmE电最小E磁最大充电过程0→qm0→Emim→0Bm→0E磁→E电\n时刻(时间)工作过程qEiB能　量充电结束qmEm00E电最大E磁最小放电过程qm→0Em→00→im0→BmE电→E磁放电结束00imBmE电最小E磁最大→T充电过程0→qm0→Emim→0Bm→0E磁→E电T充电结束qmEm00E电最大E磁最小\n3.两种关系:(1)同步同变关系.在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中,电容器上的物理量:电量q、板间电压U、电场强度E、电场能EE是同步同向变化的,即:q↓→U↓→E↓→EE↓(或q↑→U↑→E↑→EE↑)\n振荡线圈上的物理量:振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步同向变化的,即:i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑).\n(2)同步异变关系.在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中,电容器上的三个物理量q、E、EE与线圈中的三个物理量i、B、EB是同步异向变化的,即q、E、EE同时减小时,i、B、EB同时增大,且它们的变化是同步的,即:q、E、EE↑i、B、EB↓.4.电磁振荡过程实质上是电场能和磁场能的转化过程.\n5.电磁振荡中各物理量的变化周期:(1)LC回路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC回路的振荡周期,即T=.在一个周期内上述各量方向改变两次.\n(2)电容器极板上所带的电荷量,其变化周期也是振荡周期T=,极板上电荷的电性在一个周期内改变两次.(3)电场能、磁场能也在做周期性变化,但它们是标量,没有方向,所以变化周期T′是振荡周期T的一半,即T′=\n【特别提醒】(1)在LC振荡电路完成一次全振动的过程中,电容器充电两次且充电电流相反.(2)振荡电流i=,其大小由极板上电荷量的变化率决定,与极板所带电荷量的多少无关,如放电结束的瞬间,极板电荷量为零,而振荡电流最大.\n【典例示范】(多选)LC振荡回路电容器两端的电压U随时间t变化的关系如图所示,则()\nA.在t1时刻,电路中的电流最大B.在t2时刻,电路中的磁场能最大C.从t2至t3时刻,电路的电场能不断增大D.从t3至t4时刻,电容器带的电荷量不断增大\n【解题探究】(1)怎样判断LC振荡回路电流、电场能、磁场能的大小?提示:U最大时,电容器充电完毕,电流最小,磁场能最小,极板间的电场最强,电场能最大.(2)怎样判断电容器所带电荷量的多少?提示:根据Q=CU来判断.\n【正确解答】选B、C.由题图可知,t1时刻电容器两端电压最高时,电路中振荡电流为零,A错误;t2时刻电容器两端电压为零,电路中振荡电流最强、磁场能最大,B正确;在t2至t3时刻的过程中,电容器两极板间电压不断增大,必有电场能不断增加,C正确;而在t3至t4时刻的过程中,电容器两极板间电压减小,则极板带的电荷量同时减少,D错误.故选B、C.\n【过关训练】1.如图是LC振荡电路及其中产生的振荡电流随时间变化的图像,电流的正方向规定为逆时针方向,则在t1到t2时间内,电容器C的极板上所带电量及其变化情况正确的是()\nA.上极板带正电,且电量逐渐增加B.上极板带正电,且电量逐渐减小C.下极板带正电,且电量逐渐增加D.下极板带正电,且电量逐渐减小\n【解析】选D.在t1到t2时间内,电流为负且增大,即顺时针增大,说明该过程是放电的过程,极板所带电量减小,且正电荷正在由下极板向上极板移动,即下极板带正电,D正确,A、B、C错误.\n2.LC振荡电路中,某时刻磁场方向如图所示,则下列说法错误的是()A.若磁场正在减弱,则电容器上极板带正电B.若电容器正在充电,则电容器下极板带正电C.若电容器上极板带正电,则线圈中电流正在增大D.若电容器正在放电,则自感电动势正在阻碍电流增大\n【解析】选A.由电流的磁场方向和安培定则可判断振荡电流方向,由于题目中未标明电容器两极板带电情况,可分两种情况讨论:(1)若该时刻电容器上极板带正电,则可知电容器处于放电阶段,电流增大,A错误,C正确;(2)若该时刻电容器下极板带正电,可知电容器处于充电状态,电流在减小,B正确,由楞次定律可判定D正确.本题选错误的,故选A.\n3.(多选)理想的LC振荡回路中电流i随时间t变化关系如图所示,则下列说法正确的是()A.t1时刻,电容器的带电量最大B.t2时刻,电路中的磁场能最小C.从t2时刻到t3时刻,电路中的电场能不断增大D.从t3时刻到t4时刻,电容器的带电量不断增大\n【解析】选B、D.t1时刻电容器的带电量为零,A错;t2时刻电路中的电流为零,磁场能最小,B对;从t2时刻到t3时刻,电场能不断减小,C错;从t3时刻到t4时刻,电流减小,是充电过程,故电容器的带电量不断增大,D对.\n【补偿训练】如图所示为某时刻LC振荡电路所处的状态,则该时刻()A.振荡电流i在增大B.电容器正在放电C.磁场能正在向电场能转化D.电场能正在向磁场能转化\n【解析】选C.由图示电流方向可知,电容器极板上的电荷量正在增大,所以电容器正在充电,故振荡电流在减小,磁场能正在向电场能转化,C正确,A、B、D错误.\n【规律方法】LC振荡电路充、放电过程的判断方法(1)根据电流流向判断:当电流流向带正电的极板时,电容器的电荷量增加,磁场能向电场能转化,处于充电过程;反之,当电流流出带正电的极板时,电荷量减少,电场能向磁场能转化,处于放电过程.\n(2)根据物理量的变化趋势判断:当电容器的带电量q(电压U、场强E)增大或电流i(磁场B)减小时,处于充电过程;反之,处于放电过程.(3)根据能量判断:电场能增加时充电,磁场能增加时放电.\n知识点二对LC电路电磁振荡周期(频率)公式的理解思考探究:如图所示为一LC振荡电路,LC振荡电路的振荡周期与哪些因素有关?提示:LC振荡电路的振荡周期与线圈自感系数L和电容器的电容有关.\n【归纳总结】1.影响电磁振荡周期(频率)的因素:(1)由电磁振荡的周期公式T=知,要改变电磁振荡的周期和频率,必须改变线圈的自感系数L或者电容器的电容C.(2)影响线圈自感系数L的有:线圈的匝数、有无铁芯及线圈横截面积和长度.匝数越多,自感系数L越大,有铁芯的自感系数比无铁芯的大.\n(3)影响电容器电容的有:两板正对面积S,两板间介电常数ε,以及两板间距d,由C=(平行板电容器电容),不难判断ε、S、d变化时,电容C的变化.\n2.LC回路中各物理量的变化周期:(1)LC回路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC回路的振荡周期T=,在一个周期内上述各量方向改变两次.(2)电容器极板上所带的电荷量,其变化周期也是振荡周期T=,极板上电荷的电性在一个周期内改变两次.\n(3)电场能、磁场能也在做周期性变化,但是它们是标量没有方向,所以变化周期T′是振荡周期T的一半,即T′=\n【特别提醒】(1)LC振荡电路一经确定,振荡周期和频率就确定了.(2)一般通过改变电路中电容器的电容来改变振荡电路的周期和频率.\n【典例示范】在LC振荡电路中,用以下哪种办法可以使振荡频率增大一倍()A.自感线圈的电感L和电容器极板面积都增大一倍B.自感线圈的电感L增大一倍,电容器极板距离增大一倍C.自感线圈的电感L减小一半,电容器极板面积增大一倍D.自感线圈的电感L和电容器极板面积都减小一半\n【正确解答】选D.LC振荡电路的周期T和频率f只与自感系数L和电容C有关,与其他因素无关,则T=,f=,其中:C=,即C与正对面积S、板间距离d及介电常数ε有关.\n【过关训练】1.如图所示,LC电路的L不变,C可调,要使振荡的频率从700Hz变为1400Hz,则可以采用的办法有()A.把电容增大到原来的4倍B.把电容增大到原来的2倍C.把电容减小到原来的D.把电容减小到原来的\n【解析】选D.由题意,频率变为原来的2倍,则周期就变为原来的,由T=,L不变,当C′=时符合要求.\n2.(多选)电子钟是利用LC振荡电路来工作计时的,现发现电子钟每天要慢0.3s,造成这一现象的原因可能是()A.电池用久了B.振荡电路中电容器的电容大了C.振荡电路中线圈的电感大了D.振荡电路中电容器的电容小了\n【解析】选B、C.LC振荡回路的周期T=,由此公式可知电子钟的周期由电感和电容共同决定,与其他因素无关.故B、C正确,A、D错误.\n【补偿训练】1.为了增大LC振荡电路的固有频率,下列办法中可采取的是()A.增大电容器两极板的正对面积并在线圈中放入铁芯B.减小电容器两极板的距离并增加线圈的匝数C.减小电容器两极板的距离并在线圈中放入铁芯D.减小电容器两极板的正对面积并减小线圈的匝数\n【解析】选D.由LC振荡电路的频率公式f=可知,增大固有频率f的办法是减小L或减小C或同时减小L和C.电容器两极板的正对面积增大,则C增大;正对面积减小,则C减小.在线圈中放入铁芯或增加线圈的匝数,则L增大;减小线圈的匝数,则L减小.综上可知只有选项D是正确的.\n2.如图所示,LC振荡电路中电容器的电容为C,线圈的自感系数为L,电容器在图示时刻的电荷量为Q.若图示时刻电容器正在放电,至放电完毕所需时间为;若图示时刻电容器正在充电,则充电至最大电荷量时间为()\n【解析】选C.LC振荡电路在一个周期内电容器会两次充电、两次放电,每次充电或放电时间均为.据题意,电容器电荷量由Q减小到零,需时间为说明电容器由最大电荷量放电到Q需时间为则由电量Q充电至最大电荷量所需时间同样为.\n【拓展例题】考查内容:用周期公式求自感系数【典例示范】在LC振荡电路中,如已知电容C,并测得电路的固有振荡周期为T,即可求得电感L.为了提高测量精度,需多次改变C值并测得相应的T值.现将测得的六组数据标示在以C为横坐标,以T2为纵坐标的坐标纸上,即图中用“×”表示的点,如图所示.\n(1)T、L、C的关系为__________.(2)根据图中给出的数据点作出T2与C的关系图线.(3)求得L的值是________.(π2取10)\n【正确解答】(1)T、L、C的关系为T=.(2)作图时,图线应尽量通过或靠近比较多的数据点,不通过图线的数据点应尽量较均匀地分布在图线的两侧,如图所示.\n(3)将LC回路的固有周期公式T=变换成T2=4π2LC,从而认识到T2-C图线为过坐标原点的直线(在本题中,横、纵坐标的起点不为零,图线在纵轴上有一正截距值),图线的斜率为4π2L,L=,从图线上取两点求得斜率k=,计算出L的平均值为0.0351～0.0400H范围内的某一数值.\n答案:(1)T=(2)见正确解答(3)0.0351H(0.0351～0.0400H均正确)