气体的等压变化和等容变化\n在物理学中,当需要研究三个物理量之间的关系时,往往采用“控制变量法”——保持一个量不变,研究其它两个量之间的关系,然后综合起来得出所要研究的几个量之间的关系.1、等容变化：当体积（V）保持不变时,压强（p）和温度（T）之间的关系.一、气体的等容变化：\n一定质量（m）的气体的总分子数（N）是一定的,体积（V）保持不变时,其单位体积内的分子数（n）也保持不变,当温度（T）升高时,其分子运动的平均速率（v）也增大,则气体压强（p）也增大；反之当温度（T）降低时,气体压强（p）也减小.2、查理定律：一定质量的气体,在体积不变的情况下,温度每升高（或降低）1℃,增加（或减少）的压强等于它0℃时压强的1/273．或一定质量的某种气体,在体积保持不变的情况下,压强p与热力学温度T成正比.3、公式：4、查理定律的微观解释：\n一定质量的气体,在压强不变的情况下,温度每升高（或降低）1℃,增加（或减少）的体积等于它0℃时体积的1/273．二、气体的等压变化：1、等压变化：当压强（p）保持不变时,体积（V）和温度（T）之间的关系.3、公式：或一定质量的某种气体,在压强p保持不变的情况下,体积V与热力学温度T成正比.2、盖·吕萨克定律：\n一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力学温度的比值是一个常数.n为气体的摩尔数,R为普适气体恒量4、盖·吕萨克定律的微观解释：一定质量（m）的理想气体的总分子数（N）是一定的,要保持压强（p）不变,当温度（T）升高时,全体分子运动的平均速率v会增加,那么单位体积内的分子数（n）一定要减小（否则压强不可能不变）,因此气体体积（V）一定增大；反之当温度降低时,同理可推出气体体积一定减小三、气态方程\n1A．由查理定律可知,一定质量的理想气体在体积不变时,它的压强随温度变化关系如图中实线表示.把这个结论进行合理外推,便可得出图中t0＝℃；如果温度能降低到t0,那么气体的压强将减小到Pa.t(℃)p(Pa)0t0－2730\n15．一定质量的理想气体在等容变化过程中测得,气体在0℃时的压强为P0,10℃时的压强为P10,则气体在21℃时的压强在下述各表达式中正确的是()A．B．C．D．AD\nA.两次管中气体压强相等B.T1时管中气体压强小于T2时管中气体压强C.T1<T2D.T1>T25、如图所示,A端封闭有气体的U形玻璃管倒插入水银槽中,当温度为T1时,管中水银面处在M处,温度为T2时,管中水银面处在N处,且M、N位于同一高度,若大气压强不变,则：（）MNAAD\n12．对于一定质量的理想气体,可能发生的过程是()A．压强和温度不变,体积变大B．温度不变,压强减少,体积减少C．体积不变,温度升高,压强增大,D．压强增大,体积增大,温度降低C\n17．如图所示,导热性能良好的气缸开口向下,缸内用一活塞封闭一定质量的气体,活塞在气缸内可以自由滑动且不漏气,其下方用细绳吊着一重物,系统处于平衡状态.现将细绳剪断,从剪断细绳到系统达到新的平衡状态的过程可视为一缓慢过程,在这一过程中气缸内()A．气体从外界吸热B．单位体积的气体分子数变大C．气体分子平均速率变大D．单位时间单位面积器壁上受到气体分子撞击的次数减少B\n12.（2）在图所示的气缸中封闭着温度为100℃的空气,一重物用绳索经滑轮与缸中活塞相连接,重物和活塞均处于平衡状态,这时活塞离缸底的高度为10cm,如果缸内空气变为0℃,问:①重物是上升还是下降？②这时重物将从原处移动多少厘米?(设活塞与气缸壁间无摩擦)\n气体初态体积V1=10Scm3,温度T1=373K,则重物上升高度Δh=10－7.4=2.6cm解:可得h=7.4cm据末态温度T2=273K,体积设为V2=hScm3(h为活塞到缸底的距离)②分析可知缸内气体作等压变化.设活塞截面积为Scm2,①缸内气体温度降低,压强减小,故活塞下移,重物上升.\n10．如图所示,一竖直放置的气缸由两个截面积不同的圆柱构成,各有一个活塞且用细杆相连,上、下分别封有两部分气体A和B,两活塞之间是真空,原来活塞恰好静止,两部分气体的温度相同,现在将两部分气体同时缓慢升高相同温度,则（）（A）两活塞将静止不动（B）两活塞将一起向上移动（C）A气体的压强改变量比B气体的压强改变量大（D）无法比较两部分气体的压强改变量的大小ACBBC\n14.如图所示,内壁光滑的绝热气缸竖直立于地面上,绝热活塞将一定质量的气体封闭在气缸中,活塞静止时处于A位置.现将一重物轻轻地放在活塞上,活塞最终静止在B位置.若除分子之间相互碰撞以外的作用力可忽略不计,则活塞在B位置时与活塞在A位置时相比较（）A．气体的温度可能相同B．气体的内能可能相同C．单位体积内的气体分子数不变D．单位时间内气体分子撞击单位面积气缸壁的次数一定增多图（甲）A图（乙）BD\n13．如图所示,两端开口的弯管,左管插入水银槽中,右管有一段高为h的水银柱,中间封有一段空气,则（）（A）弯管左管内外水银面的高度差为h（B）若把弯管向上移动少许,则管内气体体积增大（C）若把弯管向下移动少许,右管内的水银柱沿管壁上升（D）若环境温度升高,右管内的水银柱沿管壁上升ACDh解见下页\n环境温度升高,封闭气体体积增大,则右管内的水银柱沿管壁上升,D对.解析：封闭气体的压强等于大气压与水银柱产生压强之差,故左管内外水银面高度差也为h,A对；弯管上下移动,封闭气体温度和压强不变,体积不变,B错C对；h\n21．（10分）如图,水平放置的汽缸内壁光滑,一个不导热的活塞将汽缸内的气体分为A、B两部分,两部分气体可以分别通过放在其中的电热丝加热.开始时,A气体的体积是B的一半,A气体的温度是17ºC,B气体的温度是27ºC,活塞静止.现缓慢加热汽缸内气体,使A、B两部分气体的温度都升高10ºC,在此过程中活塞向哪个方向移动？某同学是这样解答的：先设法保持A、B气体的体积不变,由于两部分气体原来的压强相等,温度每升高1ºC,压强就增加原来的1/273,因此温度都升高10ºC,两边的压强还相等,故活塞不移动.你认为该同学的思路是否正确？如果认为正确,请列出公式加以说明；如果认为不正确,请指出错误之处,并确定活塞的移动方向.AB\n解：该同学思路不正确.在体积不变的情况下,一定质量的理想气体温度每升高1ºC,压强就增加0ºC时压强的1/273,而现在A、B的温度不同而压强相等,说明0ºC时它们的压强不相等,因此升高相同的温度后,最后的压强不等.设想先保持A、B的体积不变,当温度分别升高10ºC时,对A有同理,对B有由于pA＝pB,所以pA'＞pB'故活塞向右移动.\n20、如图所示,气缸内封闭有一定质量的理想气体,当时温度为0℃,大气压为1atm(设其值为105Pa)、气缸横截面积为500cm2,活塞重为5000N.则：（1）气缸内气体压强为多少？（2）如果开始时内部被封闭气体的总体积为汽缸上部体积为,并且汽缸口有个卡环可以卡住活塞,使之只能在汽缸内运动,所有摩擦不计.现在使气缸内的气体加热至273℃,求气缸内气体压强又为多少？30°\n解：(1)由受力平衡可知：(2)缸内气体先做等压变化,活塞将运动到卡环处就不再运动,设此时温度为T1,有所以接下来继续升温,气缸内气体将做等体积变化,设所求压强为p2,故有代入可得30°\n19、（10分）如图所示,上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置,截面积为40cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在气缸内.在气缸内距缸底60cm处设有a、b两限制装置,使活塞只能向上滑动.开始时活塞搁在a、b上,缸内气体的压强为p0（p0=1.0×105Pa为大气压强）,温度为300K.现缓慢加热汽缸内气体,当温度为330K,活塞恰好离开a、b;当温度为360K时,活塞上升了4cm.求:(1)活塞的质量(2)物体A的体积ba\n设物体A的体积为ΔV,气体的状态参量为：气体从状态1到状态2为等容过程：代入数据得代入数据得m=4kg气体从状态2到状态3为等压过程：解：\n20、（12分）一根两端开口、粗细均匀的长直玻璃管横截面积为S＝2×10-3m2,竖直插入水面足够宽广的水中.管中有一个质量为m＝0.4kg的密闭活塞,封闭一段长度为L0＝66cm的气体,气体温度T0=300K,如图所示.开始时,活塞处于静止状态,不计活塞与管壁间的摩擦.外界大气压强P0＝1.0×105Pa,水的密度ρ＝1.0×103kg/m3.试问：（1）开始时封闭气体的压强多大？（2）现保持管内封闭气体温度不变,用竖直向上的力F缓慢地拉动活塞.当活塞上升到某一位置时停止移动,此时F＝6.0N,则这时管内外水面高度差为多少？管内气柱长度多大？（3）再将活塞固定住,改变管内气体的温度,使管内外水面相平,此时气体的温度是多少？L0\n（1）当活塞静止时,（2）当F=6.0N时,有：管内外液面的高度差由玻意耳定律P1L1S=P2L2S解：空气柱长度L0\n（3）P3=P0=1.0×105PaL3=68+10=78cmT2=T1气体温度变为由气态方程题目\n12-2.（本题供使用选修3－3教材的考生作答）如图所示的圆柱形容器内用活塞密封一定质量的气体,已知容器横截面积为S,活塞重为G,大气压强为P0.若活塞固定,密封气体温度升高1℃,需吸收的热量为Q1；若活塞不固定,且可无摩擦滑动,仍使密封气体温度升高1℃,需吸收的热量为Q2.（1）Q1和Q2哪个大些？气体在定容下的比热容与在定压下的比热容为什么会不同？（2）求在活塞可自由滑动时,密封气体温度升高1℃,活塞上升的高度h.\n⑴设密闭气体温度升高1℃,内能的增量为△U,则有△U=Q1①△U=Q2+W②对活塞用动能定理得：W内+W大气－Gh=0③W大气=－P0Sh④W=－W内⑤解②③④⑤得：Q2=△U+（P0S+G）h⑥∴Q1＜Q2⑦解：\n由此可见,质量相等的同种气体,在定容和定压两种不同情况下,尽管温度变化相同,但吸收的热量不同,所以同种气体在定容下的热比容与在定压下的热比容不同⑧⑵解①⑥两式△U=Q1①Q2=△U+(P0S+G)h⑥得：题目\n20A.（10分）汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故,太低又会造成耗油量上升.已知某型号轮胎能在－40C-90C正常工作,为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过3.5atm,最低胎压不低于1.6atm,那么,在t＝20C时给该轮胎充气,充气后的胎压在什么范围内比较合适（设轮胎的体积不变）\n解：由于轮胎容积不变,轮胎内气体做等容变化.设在T0＝293K充气后的最小胎压为Pmin,最大胎压为Pmax.依题意,当T1＝233K时胎压为P1＝1.6atm.根据查理定律即解得：Pmin＝2.01atm当T2＝363K是胎压为P2＝3.5atm.根据查理定律即解得：Pmax＝2.83atm\n5、温度计是生活、生产中常用的测温装置.右图为一个简单温度计,一根装有一小段有色水柱的细玻璃管穿过橡皮塞插入烧瓶内,封闭一定质量的气体.当外界温度发生变化时,水柱位置将上下变化.已知A、D间的测量范围为20℃～80℃,A、D间刻度均匀分布.由图可知,A、D及有色水柱下端所示的温度分别是（）A．20℃、80℃、64℃B．20℃、80℃、68℃C．80℃、20℃、32℃D．80℃、20℃、34℃CDBAC解见下页\nCDBA解：温度升高,容器内气体的体积增大,A点温度高,可见A、D点温度分别为80℃、20℃,设D点下容器的体积为V0,一小格玻璃管的体积为h.由查理定律即即解得t=32℃