第二节　简谐运动的描述\n课前自主学案核心要点突破课堂互动讲练课标定位知能优化训练第二节　简谐运动的描述\n课标定位学习目标：1.知道什么是振幅、周期、频率和相位．2．理解并掌握周期和频率的关系以及简谐运动的表达式．3．理解相位的物理意义．重点难点：1.理解振幅、周期、频率和相位的物理意义，振幅和位移的区别．2．会根据简谐运动的表达式指出振幅、频率及相位，理解相位的物理意义．\n课前自主学案一、描述简谐运动的物理量1．振幅(A)(1)定义：振动物体离开平衡位置的___________．(2)物理意义：振幅是表示______________的物理量，它是标量，振幅的两倍表示的是做振动的物体_____________的大小．最大距离振动强弱运动范围\n2．周期(T)和频率(f)(1)全振动：振子以相同的________相继通过同一位置所经历的过程．振动质点在一个全振动过程中通过的路程等于________的振幅．不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是___________的．(2)周期：做简谐运动的物体，完成____________所需要的时间．(3)频率：单位时间内完成全振动的次数．速度4倍相等一次全振动\n(4)物理意义：周期和频率都是表示物体振动__________的物理量，周期越小，频率越______，表示物体振动得越___________，周期与频率的关系是_____________(用公式表示)．3．相位：在物理学中，周期性运动在各个时刻所处的_________用不同的相位来描述．快慢大快状态\n二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为__________________．式中______表示简谐运动的振幅，______是一个与频率成正比的量，也表示简谐运动的快慢，叫做圆频率，_________代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫做_____________．x＝Asin(ωt＋φ)Aωωt＋φ初相位\n核心要点突破一、对振动特征量关系的理解1．对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五种特征．(1)振动特征：一个完整的振动过程．(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．(3)时间特征：历时一个周期．(4)路程特征：振幅的4倍．(5)相位特征：增加2π.\n2．简谐运动中振幅和几个常见量的关系(1)振幅和振动系统的能量关系对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大．(2)振幅与位移的关系振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．\n(3)振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅．(4)振幅与周期的关系在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．\n特别提醒：(1)振幅大，振动物体的位移不一定大，但其最大位移一定大．(2)求路程时，首先应明确振动过程经过了几个整数周期，再具体分析最后不到一周期时间内的路程，两部分相加即为总路程．\n即时应用(即时突破，小试牛刀)1.如图11－2－1所示，弹簧振子在BC间做简谐运动，O点为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法正确的是()A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm图11－2－1\n解析：选D.振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm.振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20cm，所以两次全振动中通过的路程为40cm,3s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30cm.\n\n4．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．5．式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．\n6．相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.特别提醒：相位差的取值范围一般为－π≤Δφ≤π，当Δφ＝0时两运动步调完全相同，称为同相，当Δφ＝π(或－π)时，两运动步调相反，称为反相．\n\n\n\n\n即时应用(即时突破，小试牛刀)3．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则()A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等D．若Δt＝T/2，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等\n解析：选C.此题若用图象法来解决将更直观、方便．设弹簧振子的振动图象如图所示．B、C两点的位移大小相等、方向相同，但B、C两点的时间间隔Δt≠nT(n＝1,2,3，…)，A错误；B、C两点的速度大小相等、方向相反，但Δt≠nT/2(n＝1,2,3，…)，B错误；因为A、D两点的时间间隔Δt＝T，A、D两点的位移大小和方向均相等，所以A、D两点的加速度一定相等，C正确；A、C两点的时间间隔Δt\n＝T/2，A点与C点位移大小相等、方向相反，在A点弹簧是伸长的，在C点弹簧是压缩的，所以在A、C两点弹簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相等，D错误．\n课堂互动讲练类型一描述简谐运动的物理量的求解弹簧振子从距离平衡位置5cm处由静止释放，4s内完成5次全振动．(1)这个弹簧振子的振幅为__________cm，振动周期为________s，频率为________Hz.(2)4s末振子的位移大小为多少？4s内振子运动的路程为多少？(3)若其他条件不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5cm处由静止释放，该振子的周期为多少秒？例1\n\n(3)弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定的，其固有周期与振幅大小无关，故周期仍为0.8s.【答案】见精讲精析【方法总结】简谐运动的周期和频率与振幅大小无关．\n例2类型二简谐运动方程\n【答案】CD\n\n答案：AD\n一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3s，第一次到达M点，再经过0.2s第二次到达M点，则弹簧振子的周期为()A．0.53sB．1.4sC．1.6sD．3s类型三简谐运动的周期性和对称性的应用例3\n【思路点拨】振子通过O点的速度方向有两种可能，一种是从O指向M，另一种是背离M.再利用简谐运动的对称性找出周期与运动时间的关系．\n图11－2－2\n【答案】AC【方法总结】认真分析题意，画出振子运动的过程示意图，防止漏解．\n变式训练2质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点和b点时速度相同，且tab＝0.2s；质点由b点再次回到a点用的最短时间tba＝0.4s；则该质点做简谐运动的频率为()A．1HzB．1.25HzC．2HzD．2.5Hz\n