\n\n\n\n\n\n\n\n一、正确理解动量及动量的变化量\n1.动量是状态量：进行动量运算时，要明确是哪一个物体在哪一个状态(时刻)的动量.公式p=mv中的速度v是瞬时速度.2.动量是矢量：动量的方向与物体瞬时速度的方向相同.如果在一条直线上运动，可以选定一个正方向，其正负就容易确定了.\n3.动量具有相对性：物体的动量与参考系的选择有关.选不同的参考系时，同一个物体的动量可能不同，通常在不指明的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量.4.动量的变化量也是矢量：Δp=p′-p=m·Δv为矢量表达式，其方向同Δv的方向.分析计算Δp以及判断Δp的方向时，如果物体在一条直线上运动，就能直接选定一个正方向，矢量运算就可以转化为代数运算；当不在同一直线上运动时，应依据平行四边形定则运算.\n(1)动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，但它们描述的角度不同.动量是从动力学角度描述物体运动状态的，它描述了运动物体能够产生的效果；速度是从运动学角度描述物体运动状态的.(2)动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动量是矢量，但动能是标量，它们之间数值的关系是：\n【典例1】(2011·昆明高二检测)下列关于动量的说法中，正确的是()A.质量大的物体动量一定大B.速度大的物体动量一定大C.两物体动能相等，动量不一定相等D.两物体动能相等，动量一定相等【解题指导】分析动量的相关问题时要注意从影响动量的因素入手，其大小是由质量和速度的乘积决定的，单独的质量或速度都不能决定动量的大小；而动量与动能的大小满足\n【标准解答】选C.动量等于运动物体质量和速度的乘积，动量大小与物体质量、速度两个因素有关，A、B错；由动量大小和动能的表达式可得出两物体动能相同，但质量关系不明确，并且动量是矢量，动能是标量，故D错，C正确.\n【规律方法】动量的决定因素及与动能的区别(1)动量的大小等于m与v的乘积，不能单纯的通过m或者v判断动量的大小.(2)动量是矢量，其方向就是对应时刻瞬时速度的方向，是瞬时量.(3)动量与动能有本质的区别，动量是矢量，动能是标量，动量的大小与动能的大小满足关系式\n【变式训练】下列关于动量的说法中，正确的是()A.物体的动量改变，其速度大小一定改变B.物体的动量改变，其速度方向一定改变C.物体运动速度的大小不变，其动量一定不变D.物体的运动状态改变，其动量一定改变\n【解析】选D.动量是矢量，有大小也有方向.动量改变是指动量大小或方向的改变，而动量的大小与质量和速度两个因素有关，其方向与速度的方向相同.质量一定的物体,当速度的大小或方向有一个因素发生变化时，动量就发生变化，故A、B、C错；物体运动状态改变是指速度大小或方向的改变，因此物体的动量一定发生变化，故D正确.\n二、对冲量的理解\n1.冲量的理解(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量.(2)冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同.(3)冲量的单位：在国际单位制中，力F的单位是N，时间t的单位是s，所以冲量的单位是N·s.动量与冲量的单位关系是：1N·s=1kg·m/s，但要区别使用.\n2.冲量的计算(1)某个力的冲量：仅由该力和力的作用时间共同决定，与其他力是否存在及物体的运动状态无关.例如：一个物体受几个恒力作用处于静止或匀速直线运动状态，其中每一个力的冲量均不为零.(2)求合冲量①如果是一维情形，可以化为代数和，如果不在一条直线上，求合冲量遵循平行四边形定则.②两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合=F合·Δt求解.(3)变力的冲量要用动量定理列式求解.\n(1)冲量是矢量，求冲量的大小时一定要注意是力与其对应的时间的乘积.(2)判断两个力的冲量是否相同，必须满足冲量的大小和方向都相同，缺一不可.\n【典例2】质量为m的物体放在水平面上，在与水平方向成θ夹角的拉力F的作用下由静止开始运动，经过时间t速度达到v，在这一时间内拉力F和重力G的冲量大小分别为()A.Flcosθ,0B.mv,FtC.Ft,0D.Ft,mgt【解题指导】要明确冲量的概念和公式，力的冲量，是力与时间的乘积，其方向与力的方向相同，并不是与物体的速度方向相同；同时要区别于合力的冲量.\n【标准解答】选D.许多同学认为在此题中，重力和支持力的方向与运动方向垂直，它们的作用效果对物体的运动没有影响，因此它们的冲量为零，实际上这是错误的，根据冲量的概念可知拉力的冲量为Ft，重力的冲量为mgt.故正确选项为D.\n【规律方法】明确冲量是力与时间的乘积(1)冲量是描述力对其作用时间的累积效果，力越大，作用时间越长，冲量就越大.(2)冲量是一个过程量，学习冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体产生的冲量.(3)某个力的冲量的方向与合力的冲量方向不一定相同.\n【变式训练】把质量为10kg的物体放在光滑的水平面上，如图所示，在与水平方向成53°的10N的力F作用下从静止开始运动，在2s内力F对物体的冲量为多少？合外力的冲量是多少？(cos53°=0.6)\n【解析】首先对物体进行受力分析：与水平方向成53°的角的拉力F，竖直向下的重力G、竖直向上的支持力FN.由冲量定义可知：力F的冲量：IF=F·t=10×2N·s=20N·s因为在竖直方向上，力F的分量Fsin53°，重力G，支持力FN的合力为零，则在竖直方向上合力的冲量也为零.所以，物体所受的合外力就是力Fcos53°,故合外力的冲量：I合=Fcos53°·t=10×0.6×2N·s=12N·s答案：20N·s12N·s\n【变式备选】如图所示，在倾角α=37°的足够长的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，求物体下滑2s的时间内物体所受各力的冲量.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)\n【解析】物体沿斜面下滑过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用，冲量I=Ft，是矢量重力的冲量：IG=Gt=mgt=5×10×2N·s=100N·s,方向竖直向下.支持力的冲量：IF=Ft=mgcos37°·t=5×10×0.8×2N·s=80N·s,方向垂直于斜面向上.摩擦力的冲量：If=ft=μmgcos37°·t=0.2×5×10×0.8×2N·s=16N·s,方向沿斜面向上.答案：重力的冲量100N·s,竖直向下支持力的冲量80N·s,垂直于斜面向上摩擦力的冲量16N·s,沿斜面向上\n三、对动量定理的理解和应用\n1.对动量定理的理解(1)在中学物理中，动量定理的研究对象通常为单个物体.(2)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动.不论是变力还是恒力，不论几个力作用时间是同时还是不同时，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用.\n(3)动量定理反映了合外力的冲量与动量的变化量之间的因果关系，即合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果.(4)动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化量的关系，反映了力对时间的累积效应，与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系，物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同，物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系.\n2.动量定理的应用(1)定性分析有关现象①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小；例如：易碎品包装箱内为防碎而放置的碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物.②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小.例如：杂耍中，铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害.\n(2)应用动量定理定量计算的一般步骤①选定研究对象，明确运动过程.②进行受力分析，确定初、末状态.③选定正方向，根据动量定理列出对应的方程分析求解.\n(1)应用动量定理解题时，一定要对物体进行受力分析，明确各个力和合力是正确应用动能定理的前提.(2)列方程时一定要先选定正方向，严格使用矢量式.(3)变力的冲量一般通过求动量的变化量来求解.\n【典例3】质量为0.5kg的弹性小球，从1.25m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8m，设碰撞时间为0.1s,g取10m/s2，求小球对地板的平均冲力.【解题指导】解答本题时可按以下思路分析：\n【标准解答】解法一(分段处理)：取小球为研究对象.根据物体做自由落体和竖直上抛运动，可知碰撞前的速度：方向向下.碰撞后的速度：方向向上.碰撞时小球受力情况如图所示，取竖直向上为正方向，\n根据动量定理：(FN-mg)Δt=mv2-mv1则：由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均冲力大小为50N，方向竖直向下.\n解法二(全程处理)：设支持力为FN，球下落、触地、上升时间分别为Δt1、Δt2、Δt3小球下落时间小球与地板接触时间Δt2=0.1s小球上升时间全程应用动量定理FNΔt2-mg(Δt1+Δt2+Δt3)=0解得FN=50N由牛顿第三定律得，小球对地板的平均冲力大小为50N，方向竖直向下.答案：50N,方向竖直向下\n【规律方法】应用动量定理的注意事项(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化.冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循矢量的平行四边形法则.(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值,而不能只关注力或动量数值的大小.\n(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系.(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式,且要注意是末动量减去初动量.\n【互动探究】上题中：(1)若小球对地板的平均冲力大小为100N,求小球与地板的碰撞时间.(2)若小球与地板碰撞无机械能损失，碰撞时间仍为0.1s,求小球对地板的平均冲力.\n【解析】(1)碰撞前的速度：方向向下碰撞后的速度：方向向上取竖直向上为正方向，碰撞过程由动量定理得：(FN-mg)Δt=mv2-(-mv1)解得t=0.047s\n(2)由于小球与地板碰撞无机械能损失故碰撞后球的速度:v′2=5m/s，方向向上由动量定理得(FN′-mg)Δt′=mv′2-(-mv1)解得FN′=55N由牛顿第三定律得小球对地板的平均冲力为55N，方向竖直向下.答案：(1)0.047s(2)55N,方向竖直向下\n【典例】一质量为m=0.2kg的皮球,从高H=0.8m处自由落下，与地面相碰后反弹的最大高度为h=0.45m，则球与地面接触这段时间内动量的变化量为多少?(g取10m/s2)【解题指导】本题考查动量的变化量，解题的关键是弄清初、末状态及其动量的大小和方向.分析动量的大小时可以用运动学关系、动能定理或机械能守恒定律.\n【标准解答】取向下的方向为正，则由H处下落到与地面接触前的瞬间，机械能守恒：故初状态速度v1=4m/s初状态动量：p1=mv1=0.8kg·m/s同理皮球与地面相碰后反弹，机械能守恒：故碰撞后的速度v2=-3m/s碰撞后状态动量：p2=mv2=-0.6kg·m/s故动量的变化量：Δp=p2-p1=-1.4kg·m/s动量的变化方向为负，说明动量变化的方向向上.\n一、选择题1.下列关于动量的说法正确的是()A.质量越大的物体动量一定越大B.质量和速率都相同的物体动量一定相同C.一个物体的加速度不变，其动量一定不变D.一个物体所受的合外力不为零，它的动量一定改变【解析】选D.动量的大小取决于质量和速度的乘积，质量大，动量不一定大，A错；质量和速率都相同的物体，动量大小相同，但是动量方向不一定相同，B错；物体的加速度不变，速度一定变化，动量一定变化，C错；物体所受合外力不为零时，必产生加速度，速度变化，动量一定改变，故D对.\n2.(2011·延边高二检测)放在水平桌面上的物体质量为m,用一个大小为F的水平推力推它t秒，物体始终不动，那么t秒内，推力对物体的冲量大小是()A.F·tB.mg·tC.0D.无法计算【解析】选A.根据冲量的定义，冲量的大小是力与其作用时间的乘积，与重力无关，故A正确.\n3.某物体受到-2N·s的冲量作用，则()A.物体原来的动量方向一定与这个冲量的方向相反B.物体的末动量一定是负值C.物体的动量一定减小D.物体的动量增量一定与规定的正方向相反【解析】选D.若选初动量反方向为正方向，冲量方向与物体原来的动量方向相同，A错；由动量定理I合=p2-p1，I合<0,Δp<0，但p2不一定是负值，B错;由于动量是矢量，物体的动量不一定减小，C错.故选D.\n4.在距地面高为h，同时以相等初速度v0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m，从它们被抛出到落地的过程中，比较它们的动量的增量Δp，正确的说法是()A.平抛过程较大B.竖直上抛过程较大C.竖直下抛过程较大D.三者一样大\n【解析】选B.解法一：由动量变化图可知，Δp2最大，即竖直上抛过程动量增量最大，所以应选B.解法二：由动量定理可知：Δp=I合，而I合=mgt，三种情况的mg都是相等的，显然，竖直上抛在空中持续的时间最长，其对应的冲量最大，即动量的增量最大，故选项B正确.\n5.跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A.人跳在沙坑上的动量比跳在水泥地上小B.人跳在沙坑上的动量变化量比跳在水泥地上小C.人跳在沙坑上受到的冲量比跳在水泥地上小D.人跳在沙坑上受到的冲力比跳在水泥地上小【解析】选D.跳远时,落地前的速度约等于起跳时速度的大小，则初动量大小一定；落地后静止，末动量一定,所以,人接触地面过程的动量变化量Δp一定.因落在沙坑上作用的时间长，落在水泥地上作用的时间短，根据动量定理Ft=Δp知，t长则F小，故D正确.\n6.如图所示，两个质量相等的物体A、B从同一高度沿倾角不同的两光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是()A.两物体所受重力的冲量相同B.两物体所受合外力的冲量相同C.两物体到达斜面底端时的动量不同D.两物体动量的变化量相同\n【解析】选C.设斜面倾角为θ,高为h,物体的质量为m.由牛顿第二定律可知，F合=mgsinθ=ma,即a=gsinθ.由得,运动时间：到达底端时的速度：重力的冲量大小:θ不同，IG不同，A错；\n合外力冲量大小:I合=F合t=故I合大小相同，方向不同.B错，由于A、B所受的冲量不同，动量的变化量不同，因此到达底端时的动量不同，故C正确，D错.\n7.从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是()A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小\n【解析】选C、D.设玻璃杯下落高度为h.它们从h高度落地瞬间的速度大小相等都是设玻璃杯的质量是m，则落地的瞬间动量的大小是：A错；与水泥或草地接触一段时间后，最终都静止，动量的改变量是相等的，B错；同时，在此过程中，不难得出掉在水泥地面上对应的时间要小于掉到草地上对应的时间，故C正确；根据动量定理，动量改变量相同时，作用时间短的冲击力大，D正确.\n8.质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护，使他悬挂起来.已知弹性安全带的缓冲时间是1.2s，安全带长5m，g取10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为()A.500NB.1100NC.600ND.100N【解析】选B.选取人为研究对象，人下落过程中由v2=2gh,v=10m/s，缓冲过程由动量定理得(F-mg)t=mv,F=+mg=1100N.由牛顿第三定律可知，安全带所受的平均冲力为1100N.\n二、非选择题9.(2011·龙岩高二检测)将质量m=0.2kg的小球以水平速度v0=3m/s抛出，不计空气阻力，g取10m/s2,竖直方向足够长,求：(1)抛出后0.4s内重力对小球的冲量.(2)抛出0.4s时小球的动量.(3)抛出后0.4s内小球动量的变化量.\n【解析】(1)重力是恒力，0.4s内重力对小球的冲量I=mgt=0.2×10×0.4N·s=0.8N·s方向竖直向下.(2)0.4s时的速度:方向与水平方向夹角为θ，则:由此知小球速度方向与水平方向成53°角.0.4s时动量p′=mv′=0.2×5kg·m/s=1kg·m/s方向与水平方向成53°角.\n(3)方法一(用定义式求):如图所示Δp=p′-p由矢量减法得Δp就是连接p′与p的线段的长度，由几何关系得Δp=p′sin53°=0.2×5×kg·m/s=0.8kg·m/s方法二(用动量定理求):根据动量定理知，这0.4s内小球动量的变化量就是这0.4s内重力的冲量,所以有Δp=mg·t=0.2×10×0.4kg·m/s=0.8kg·m/s方向与重力方向一致,竖直向下.\n答案：(1)0.8N·s方向竖直向下(2)1kg·m/s方向与水平方向成53°角斜向下(3)0.8kg·m/s方向竖直向下\n10.据报道，1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞，造成飞机坠毁，小小的飞鸟撞毁庞大、坚实的飞机，真难以想象，试通过估计，说明鸟类对飞机飞行的威胁，设飞鸟的质量m＝1kg，飞机的飞行速度为v＝800m/s，若两者相撞，试估算飞鸟对飞机的撞击力.\n【解析】可认为碰撞前后飞机的速度不变，一直以800m/s的速度飞行，以飞机为参考系，以鸟为研究对象，由于撞击的作用很大，碰撞后可认为鸟同飞机一起运动，相对于飞机的末速度v′=0，设碰撞时鸟相对于飞机的位移L＝20cm(可认为是鸟的身长)，则撞击的时间约为：①选取飞机飞行的方向为正方向，根据动量定理得：②\n由①②两式解得鸟受到的平均作用力：根据牛顿第三定律可知，飞鸟对飞机的撞击力大小也约为3.2×106N.答案：3.2×106N\n【方法技巧】应用动量定理解题的策略技巧(1)动量定理的使用具有普遍性，不论物体的轨迹是直线还是曲线，是恒力还是变力，是单个物体还是物体系，不论是宏观还是微观，都是适用的.(2)应用动量定理解题的基本步骤①确定研究对象；②进行受力分析，分析每个力的冲量；③选定正方向，研究物体初、末状态的动量；④根据动量定理列方程求解.\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全