2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系课后习题讲解 1、列车原来的速度是36km/h，在一段下坡路上加速度为0.2m/s2。列车行驶到下坡路末端时，速度增加到54km/h。求列车通过这段下坡路所用的时间。列车速度由36km/h增加到54km/h说明在做匀加速度运动，图像大致如图所示：解：由已知得初速度末速度加速度a=0.2m/s2恒定不变，且为正值。由公式v=v0+at代入数据得：15m/s=10m/s+0.2m/s2×t算得t=25s 解：2、以72km/h的速度行驶的列车在驶近一座石拱桥时做匀减速直线运动，加速度的大小是0.1m/s2，列车减速行驶2min后的速度是多少？列车做匀减速度运动，图像大致如图所示：由已知得初速度由公式v=v0+at，当末速度a=0时刹车停止，此时的加速度为负值。代入得：0=20m/s+（－0.1m/s2）×t算得t=200s，大于2min。故2min后的速度为：v=v0+at=20m/s+（－0.1m/s2）×120s=8m/s。 解：3、2015年12月14日，嫦娥三号登月探测器平稳落月，中国首次地外天体软着陆成功。当它靠近月球后，先悬停在月面上方一定高度，之后关闭发动机，以1.6m/s’的加速度下落，经过2.25s到达月面，此时探测器的速度是多少？软着陆指的是到达月面的时候速度刚好为0，所以飞船实际上做减速运动，末速度为0，加速度为负值：由公式v=v0+at代入数据得：0=v0+（－1.6）m/s2×2.25s算得：v0=3.6m/s 4、一个物体沿着直线运动，其v-t图像如图所示。（1）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度，哪个最大？哪个最小？（2）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度方向是否相同?（3）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的加速度，哪个最大？哪个最小？（4）它在1s末和7s末的加速度方向是否相同?解：v-t图象中图象上的每一点表示物体的速度，图象的斜率表示加速度；图象与时间轴围成的图象面积表示位移。（1）它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度分别为1.5m/s、2m/s和1m/s；故4s末速度最大，7s末的速度最小。匀速匀加速匀减速 匀速匀加速匀减速（2）三个时刻的速度均沿正方向，故方向相同；（3）图象的斜率表示加速度，则图可知，7s末的加速度最大，4s末的加速度最小；ΔvΔt）θΔv′Δt′）θ、（4）1s末的加速度沿正方向，7s末的加速度沿反方向；故二者方向不相同。 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系课后习题讲解 1、以36km/h的速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于0.2m/s2，经过30s到达坡底。求坡路的长度和列车到达坡底时的速度。解：运动学问题，首先要熟记那三条公式，然后知三求二即可。火车走下坡路，说明加速是正值，则火车的初速度v0=36km/h=10m/s（1）求坡路的长度，根据位移公式，得代入数据解得x=390m （2）求坡底的速度，则是末速度，根据速度公式，得v=v0+at代入数据v=10m/s+0.2m/s2×30s解得v=16m/s 2、以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3s内前进36m。求汽车的加速度及制动后5s内发生的位移。解：匀减速运动，加速度为负值，代入数据时要注意以及刹车停止时间。根据题意初速度v0=18m/s，t1=3s，t2=5s，位移x=36m。（1）根据位移公式，得代入数据解得a=-4m/s2 （2）设刹车时间为t3，此时末速度v=0，则根据速度公式，得v=v0+at代入数据0=18m/s+（-4m/s2）×t3解得t3=4.5s在4.5s时汽车已经停止，所以t2=5s内发生的位移等于t3=4.5s内发生的位移，根据位移公式，得代入数据解得x=40.5m。 3、速度、加速度的测量通常比位移的测量要复杂些，而有的时候我们只需比较两个物体运动的加速度大小，并不需要知道加速度的具体数值。例如，比较两辆汽车的加速性能就是这样。如果已知两个物体在相同时间内从静止开始匀加速直线运动的位移之比，怎样根据运动学的规律求出它们的加速度之比？解：两物体都是由静止开始，则初速度v0=0，根据位移公式，得时间t相同，加速度之比等于位移之比，即 4、滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机跑道的前一部分是水平的，跑道尾段略微向上翘起。飞机在尾段翘起跑道上的运动虽然会使加速度略有减小，但能使飞机具有斜向上的速度，有利于飞机的起飞。假设某飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动，前一段的加速度为7.8m/s2，位移为180m，后一段的加速度为5.2m/s2，路程为15m，求飞机离舰时的速度有多大？解：如图把飞机的运动过程分为两个阶段，每个阶段都是做匀加速直线运动。其中M点的速度既是第一阶段的末速度又是下一阶段的初速度。由题意可知第一阶段的的初速度为0，a1=7.8m/s2，x1=180m，a2=5.2m/s2，x2=15m。就是没有知道时间所以考虑用速度位移公式 第一阶段：第二阶段：联立消去得：代入数据解得v=54.44m/s 5、神舟五号载人飞船的返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度在大气中降落。在距地面1.2m时，返回舱的四台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动，并且到达地面时恰好速度为0，求最后减速阶段的加速度。解：如图把飞船的运动过程分为两个阶段，每个阶段都是做匀减速直线运动，加速度均为负值。其中距离地面的M点的速度既是第一阶段的末速度又是下一阶段的初速度。由题意可知我们研究的是第二阶段，则第二阶段的初速度为v0=10m/s，末速度v=0，位移x=1.2m。就是没有知道时间所以考虑用速度位移公式代入数据解得a=41.7m/s2. 6、一辆肇事汽车在紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。警察为了判断汽车刹车时速度的大小，测出路面上车轮磨痕的长度为22.5m。根据对车轮和路面材料的分析可以知道，车轮在路面上滑动时汽车做匀减速直线运动的加速度大小是5.0m/s2。请你根据以上条件，计算汽车刚开始刹车时的速度是多少？解：汽车做匀减速运动，加速度为负值，由题意知末速度v=0，位移x=22.5m，就速度a=-5.0m/s2，不知道时间所以考虑用速度位移公式代入数据解得v=15m/s. 2.4自由落体运动课后习题讲解 1、把一张纸片和一块橡皮同时释放下落，哪个落得快？再把纸片捏成一个很紧的小纸团，和橡皮同时释放，下落快慢有什么变化？怎样解释这个现象？解：①纸片与橡皮同时释放，由于纸片受到的空气阻力较大，可知橡皮先落地。③不考虑空气阻力，橡皮和纸片、纸团都做自由落体运动，同时释放，将几乎同时落地。②纸团和橡皮同时释放，由于纸团受到的阻力与橡皮受到的阻力相差不大，可知它们几乎同时落地。 解：2、跳水运动员训练时从5m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片。测得其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为3.4m和1.8m。由此估算手机连拍时间间隔是多少？设下降到双脚离水面的高度分别为3.4m和1.8m的时间分别为t1和t2，由自由落体运动的规律：分别代入数据有： 分别解得：所以手机连拍的时间间隔代入数据得所以 解：3、为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过2.5s后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离。考虑到声音在空气中传播需要一定的时间，估算结果偏大还是偏小？设井口到水面的距离为h，估算时可以不考虑声音传播所需要的时间。小石块做自由落体运动，运动时间为2.5s，根据自由落体运动的位移时间公式可知代入数据得所以声音在空中传播需要时间，故实际做自由落体的时间小于听到击水声音的时间，根据自由落体运动的位移时间公式可知，实际值小于估算值。 解：4、有一架照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的亮度自动调节，而快门(曝光时间)是固定不变的。为估测这架照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上2.5m的高度下落，每块砖的平均厚度为6cm，请估算这张照片的曝光时间。如图它留下的径迹命名为AB，AB长度所对应的时间就是照相机曝光的时间。设开始下落点为O点，O点到地面的距离h=2.5m，由图可知AB的长度对应大约两块砖，则AB=2×6cm=12cm=0.12m 同理由图可知A点到地面的高度，对应大约8.5块砖，则h1=8.5×6cm=51cm=0.51m同理由图可知B点到地面的高度，对应大约6.5块砖，则h2=6.5×6cm=39cm=0.39m那么就有OA=h-h1=2.5m-0.51m=1.99mOB=h-h2=2.5m-0.39m=2.11m由于自由落体的位移公式知，从O到A有： 代入数据得解得同理从O到B有：代入数据得解得 所以曝光时间代入数据得所以 解：5.、频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次。如果要通过这幅照片测量自由落体的加速度，可以采用哪几种方法？试一试。照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。方法一：根据自由落体运动的位移关系得其中h=0.196m，t为5个时间间隔，所以t=5T=0.2s。代入数据得解得 方法二：逐差法，根据公式，则有 方法三：根据匀变速直线运动的规律可知，中间时刻的速度等于这段时间内丹平均速度，可得：解得： 解：7、制作一把“人的反应时间测量尺”。如图甲，A同学用两个手指捏住直尺的顶端，B同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放开手指让直尺下落时，B同学立刻捏住直尺。读出B同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，根据自由落体运动公式算出直尺下落的时间，就是B同学的反应时间。利用这种方法，你能不能把下面刻度尺的长度刻度，直接标注为时间刻度，使它变为“人的反应时间测量尺”？请尝试在下图乙的长度刻度旁标注时间刻度。根据自由落体运动的位移关系得时间刻度如图所示：可得h1=0.1m时，t1≈0.141s，h2=0.2m时，t2≈0.200s，h3=0.3m时，t3≈0.245s。