2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 由做匀速直线运动物体的v-t图像可以看出，在时间t内的位移x对应图中着色部分的矩形面积。那么，做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？匀速直线运动的位移x=vtvt在v-t图像中图线与坐标轴围成的面积等于位移的大小。 一、匀变速直线运动的位移匀速直线运动在v-t图像中图线与坐标轴围成的面积等于位移的大小。匀变速直线运动做匀速直线运动物体的位移可以通过它的v-t图像求解。这个方法，对分析匀变速直线运动的位移问题有很好的启示。图像法 图是某物体做匀变速直线运动的v-t图像，初速度为v0，加速度为a。做匀变速直线运动的物体，其位移大小可以用v-t图像中着色部分的梯形面积来表示。梯形的面积：上底=初速度v0下底=末速度v高=时间t 梯形的面积：上底=初速度v0下底=末速度v高=时间t得：又v=v0+at 位移公式：①不管图线的形状如何，在v-t图像中，图线与坐标轴所围的面积大小都表示相应的位移。面积在t轴上方表示位移为正，下方表示位移为负。 位移公式：②因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。若物体做匀加速运动,a取正值;若物体做匀减速运动,则a取负值。③若v初=0,则x=④代入数据时,各物理量的单位要统一用国际单位制。v(m/s)t/s012340.20.40.60.81.0 例1：航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？初速度v0解：根据匀变速直线运动的位移与时间的关系，有代入数据得 （2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？初速度v0末速度v=0解：根据加速度的定义式，有速度的变化量=末速度—初速度，即△v=v-v0代入数据得=0-80m/s=-80m/s代入加速度公式，得加速度为负值表示做减速运动。 根据匀变速直线运动的位移与时间的关系，有代入数据得加上括号，这样就不容易忘记负号。 物理来源于生活，服务于生活在公路上发生交通事故时，肇事司机紧急刹车后汽车在路面上留下痕迹。交通警察勘查现场时除了拍照，一般都要测量汽车刹车痕迹的长度，为什么？ 二、速度与位移的关系位移公式：①速度公式：②联立求解，消去时间t。由②式得，代入①式得v2-v02=2ax 这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。①当v0=0时，v2=2ax物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由落体问题。②当v=0时，-v02=2ax物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。 例1：动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？解：本题可以分为两个阶段求解。第一阶段第二阶段末速度又是下一阶段的初速度。 第一阶段第二阶段M设第一阶段的末位置为M点，位移x1=3000m。则初速度v0=126km/h末速度vM=54km/h根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有 代入数据得（15m/s）2—（35m/s）2=2×a×3000m解得a=-0.167m/s2对于第二阶段有：末速度v=0，初速度v0=vM=15m/s代入数据得02—（15m/s）2=2×（-0.167m/s2）×x2解得x2=674m 匀变速直线运动（a不变）速度时间位移不涉及位移不涉及末速度不涉及时间速度公式：位移公式：从第2节和第3节的例题可以看到，只有建立了坐标系，速度、加速度等物理量的正负号才能确定。 拓展学习图甲是某物体以初速度v。做匀变速直线运动的v-t图像。如果我们像图乙那样，把物体的运动分成几个小段，例如一算一个小段，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标t表示。在每一小段内，可粗略认为物体以这个速度做匀速直线运动。因此，我们以每小段起始时刻的速度乘时间，近似地当作各小段中物体的位移。匀变速直线运动位移公式的推导 一、匀速直线运动的位移在v-t图像中图线与坐标轴围成的面积等于位移的大小。位移：x=vt二、匀变速直线运动的位移位移公式：①不管图线的形状如何，在v-t图像中，图线与坐标轴所围的面积大小都表示相应的位移。面积在t轴上方表示位移为正，下方表示位移为负。②因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。若物体做匀加速运动,a取正值;若物体做匀减速运动,则a取负值。③若v初=0,则x=④代入数据时,各物理量的单位要统一用国际单位制。 二、速度与位移的关系①当v0=0时，v2=2ax物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由落体问题。②当v=0时，-v02=2ax物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。