第三节　简谐运动的回复力和能量\n课前自主学案核心要点突破课堂互动讲练课标定位知能优化训练第三节　简谐运动的回复力和能量\n课标定位学习目标：1.掌握简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律．2．掌握简谐运动中回复力的特点．3．对水平弹簧振子，能定量的说明弹性势能与动能的转化．重点难点：1.从运动学和动力学的角度区分简谐运动中位移、速度、加速度和能量的变化规律．2．简谐运动中机械能的守恒及守恒条件．\n课前自主学案一、简谐运动的回复力1．回复力(1)命名：回复力是根据力的__________(选填“性质”或“效果”)命名的．(2)效果：把物体拉回到____________．(3)方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向_______________．效果平衡位置平衡位置\n(4)表达式：F＝__________.即回复力与物体的位移大小成___________，“－”表明回复力与位移方向始终_________，k是一个常数，由简谐运动系统决定．2．简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成_________，并且总是指向_________，质点的运动就是简谐运动．－kx正比相反正比平衡位置\n二、简谐运动的能量1．简谐运动的能量：指振动系统的__________，振动的过程就是_____能和______能互相转化的过程．(1)在最大位移处，_____能最大，_____能为零；(2)在平衡位置处，_____能最大，_____能最小．机械能动势势动动势\n2．决定能量大小的因素振动系统的机械能跟______有关，______越大，机械能就越大，振动越强．在简谐运动中，振动系统的机械能_________，所以简谐运动是等幅振动．振幅振幅守恒\n核心要点突破一、对回复力的理解1．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力．2．回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力．\n3．简谐运动的回复力：F＝－kx.(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．\n\n即时应用(即时突破，小试牛刀)1.如图11－3－1所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是()A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力图11－3－1\n解析：选A.回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力，它由物体受到的具体的力所提供．在此情景中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正确\n二、简谐运动中各物理量的变化规律振子以O为平衡位置在AB之间做简谐运动，各物理量的变化规律为：\n\n特别提醒：(1)简谐运动中在最大位移处，x、F、a、Ep最大，v＝0，Ek＝0；在平衡位置处，x＝0，F＝0，a＝0，Ep最小，v、Ek最大．(2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能的总量不变，即机械能守恒．\n即时应用(即时突破，小试牛刀)2．弹簧振子在光滑水平面内做简谐运动的过程中，下列说法正确的是()A．在平衡位置时它的机械能最大B．在最大位移处它的弹性势能最大C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小D．从最大位移到平衡位置处它的机械能减小\n解析：选BC.简谐运动过程中机械能守恒，因此选项A、D错误；在最大位移处，弹簧形变量最大，因此弹性势能最大，选项B正确；从平衡位置到最大位移处，x↑→v↓→Ek↓，选项C正确.\n课堂互动讲练类型一理解简谐运动的动力学特征一质量为m的小球．通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图11－3－2所示，(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________________________________________________________________________.(2)该小球的振动是否为简谐运动？例1图11－3－2\n(3)在小球向平衡位置运动的过程中()A．小球所受的回复力逐渐增大B．小球的位移逐渐增大C．小球的速度逐渐减小D．小球的加速度逐渐减小【思路点拨】(1)分析小球的受力情况可知回复力来源．(2)证明回复力与位移是否满足F回＝－kx的关系．(3)先判断位移x的变化，再判断回复力及加速度的变化．\n【自主解答】(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力．(2)设小球的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg①当小球向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x＋h)②将①代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该小球的振动是简谐运动．\n(3)振动中的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而小球向平衡位置运动时位移逐渐减小，B错；而回复力与位移成正比，故回复力也减小，A错；由牛顿第二定律a＝F回/m得，加速度也减小，D对；小球向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故小球的速度逐渐增大，C错．【答案】(1)弹簧的弹力与重力的合力(2)是简谐运动(3)D\n【方法总结】分析简谐运动时，首先要弄清回复力是由哪些力提供，回复力与位移应满足：F回＝－kx，此类题目往往与牛顿第二定律及运动学相结合，判断F回、a、x、v的变化．\n变式训练1如图11－3－3所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是()A．m做简谐运动，OC＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx图11－3－3\n解析：选AD.设m在平衡位置O处，两弹簧均处于原长状态，则m振动后任取一位置A，如图．设在A处m的位移为x，则在A处m所在水平方向的合力F＝k2x＋k1x＝(k2＋k1)x，考虑到F与x的方向关系有：F＝－(k2＋k1)x＝－3kx，选项D正确，C错误；可见m做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，选项A正确．B错误．\n例2类型二简谐运动中各物理量变化的分析如图11－3－4所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是()A．在第1s内，质点速度逐渐增大B．在第2s内，质点速度逐渐增大C．在第3s内，动能转化为势能D．在第4s内，动能转化为势能图11－3－4\n【精讲精析】质点在第1s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误；在第2s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确；在第3s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确；在第4s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项D错误．【答案】BC\n【方法总结】做简谐运动的物体，在同一位置位移相同，回复力、加速度、动能、势能、速率也都相同，但速度方向可能相同也可能相反．关于平衡位置对称的两点，动能、势能相同，加速度、回复力大小相等、方向相反；速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．\n变式训练2弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是()A．加速度的方向总是与位移的方向相同，而与速度方向相反B．在物体靠近平衡位置运动时，速度方向与位移方向相反，且大小都减小C．从平衡位置到最大位移处它的动能逐渐减小D．从最大位移处到平衡位置处它的机械能逐渐减小\n