第三节　波长、频率和波速\n课前自主学案核心要点突破课堂互动讲练课标定位知能优化训练第三节　波长、频率和波速\n课标定位学习目标：1.理解波长、频率和波速的物理意义以及相互关系．2．会应用波的知识分析和解决问题．重点难点：1.波长、频率、波速这三个物理量及这三个量间的关系．2．波的传播具有空间、时间上的周期性，易出现多解问题．\n课前自主学案一、波长(λ)1．定义：在波动中，___________总是相同的两个______质点间的距离，叫做波长，用λ表示．2．特征：在横波中，两个___________或两个___________之间的距离等于波长；在纵波中，两个___________或两个___________之间的距离等于波长．振动相位相邻相邻波峰相邻波谷相邻密部相邻疏部\n相同波源波源波长倒数\n三、波速(v)1．波速：波速是指机械波在介质中______的速度．波速等于波长与周期的比值．2．波速公式：______，它又等于______与______的乘积，公式为______.3．决定波速的因素：机械波在介质中的传播速度由___________的性质决定，在不同的介质中，波速______，另外，波速还与______有关．4．决定波长的因素：波长由______和______共同决定．传播波长频率v＝λf介质本身不同温度波源介质\n核心要点突破一、波长的确定及波长、频率、波速的关系1．波长的确定(1)根据定义确定①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．②波在一个周期内传播的距离等于一个波长．\n(2)根据波动图象确定①在波动图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．②在波动图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．③在波动图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长．(3)根据公式λ＝vT来确定．\n\n特别提醒：(1)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变．(2)波长也是波的周期性的体现，它体现的是波的空间上的周期性．\n即时应用(即时突破，小试牛刀)1．简谐波在给定的介质中传播时，下列说法中正确的是()A．振幅越大，则波传播的速度越快B．频率越高，则波传播的速度越快C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长D．在一个周期内，波传播的距离等于一个波长\n解析：选D.波在介质中传播的快慢程度称为波速．波速的大小由介质本身的性质决定,与振幅无关，所以A、B选项错．由于振动质点做简谐运动．在一个周期内,振动质点走过的路程等于振幅的4倍，所以C选项错误；经过一个周期T,振动在介质中传播的距离等于一个波长λ，D选项正确．\n二、波的多解问题及处理方法1．造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解．②空间周期性：沿传播的方向上，相隔波长的整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解．\n(2)双向性对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然．①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．\n2．波动问题的几种可能性(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能．(3)只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿x轴正方向和x轴负方向两个方向传播的可能．(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等．\n3．解决波的多解问题的方法(1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，再加上时间nT；或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ.(2)解决双向性多解问题时,养成全面思考的习惯，熟知波有向正、负(或左、右)两方向传播的可能，质点有向上、下(或左、右)两方向振动的可能．\n即时应用(即时突破，小试牛刀)2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为A.t＝0时，平衡位置在x＝0处的质点位于y＝0处，且向y轴负方向运动；此时，平衡位置在x＝0.15m处的质点位于y＝A处．该波的波长可能等于()A．0.60mB．0.20mC．0.12mD．0.086m\n\n课堂互动讲练类型一对波长概念的理解图12－3－1是一列简谐波在某一时刻的波形图象．下列说法中正确的是()图12－3－1例1\nA．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同的B．质点B、F在振动过程中位移总是相等C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长\n【精讲精析】从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，所以选项A是错误的．质点B、F是处在相邻的两个波峰的点，它们的振动步调完全相同，在振动过\n程中位移总是相等的,故选项B是正确的．质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，所以选项C也是正确的．虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长),所以选项D是错误的．【答案】BC\n【误区警示】由于波的周期性，每时每刻振动相位或位移总是相同的点有很多，只有相邻的两质点间的距离才等于一个波长．\n变式训练1关于机械波的波长，下列说法正确的是()A．平衡位置相距一个波长的两个质点运动情况总是相同B．运动情况总是相同的两个质点相距一个波长C．在横波中，两个相邻的波峰间的距离等于一个波长D．在横波中，波峰到相邻的波谷之间的距离等于半个波长答案：AC\n例2如图12－3－2所示，图甲为某一波动在t＝1.0s时的图象，图乙为参与该波动的质点P的振动图象．图12－3－2类型二波长、波速和周期关系的应用\n(1)判断波的传播方向；(2)求该波波速．\n【答案】(1)向左传播(2)4.0m/s\n\n变式训练2(2010年高考浙江卷)在O点有一波源,t＝0时刻开始向上振动,形成向右传播的一列横波．t1＝4s时，距离O点为3m的A点第一次达到波峰；t2＝7s时，距离O点为4m的B点第一次达到波谷．则以下说法正确的是()A．该横波的波长为2mB．该横波的周期为4sC．该横波的波速为1m/sD．距离O点为1m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末\n\n如图12－3－3所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2s后的波形图．图12－3－3类型三波的多解问题例3\n(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期．(2)若波向右传播，求它的可能传播速度．(3)若波速是45m/s，求波的传播方向．\n\n【误区警示】在解决波动问题时，一定要注意考虑波传播方向的双向性，以及时间的周期性和空间的周期性，即Δt＝nT＋t，Δx＝nλ＋x.\n变式训练3一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5m的a、b两处的质点振动图象如图12－3－4中a、b所示，则()图12－3－4\nA．该波的振幅可能是20cmB．该波的波长可能是8.4mC．该波的波速可能是10.5m/sD．该波由a传播到b可能历时7s\n