3.5共点力的平衡 三个人两根竹竿，扛一块大石头，谁更累呢？或许一样吧！ 图甲乙丙丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？平行没有交点 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。共点力 非共点力它们的作用线是平行的，没有交点。 一、共点力平衡的条件平衡状态匀速直线运动状态保持静止状态 想一想，受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？mgFNmgF拉作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为0。 如果物体受到多个共点力作用，我们可以逐步通过力的合成，最终等效为两个力的作用。如果这两个力的合力为0，则意味着所有力的合力等于0，物体将处于平衡状态。mgFNF牵Ff四力平衡因此，在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。 静止匀速直线平衡状态二力平衡静止在水平面上的物体四力平衡水平匀速行驶的汽车匀速下落的雨滴水平力推桌未动三力平衡FfmgFN物块静止在斜面上FfmgFN物体沿斜面匀速下滑 例题1、某幼儿园要在空地上做一个滑梯（图甲），根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？FfmgFN解：（1）确定研究对象，构建模型：（2）对这个物体进行受力分析：顺序：①竖直向下的重力mg；②垂直斜面向上的支持力FN；③沿斜面向上的摩擦力Ff；（3）应用二力平衡模式或建立直角坐标系转化为四力平衡的模式： 沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力mg沿两坐标轴方向分解为F1和F2，这样的分解称为正交分解。ABCmgFNFfxyF1F2设斜面倾角为θ，由于F2垂直于AB、F1垂直于AC，故F2和F1的夹角也等于θ。用l、b和h分别表示AB、AC和BC的长度。直角三角形中三角函数关系可知： （4）判断物体的运动方向，求合力F合根据共点力平衡的条件F合=0在y轴方向上F2-FN=0在x轴方向上F1-Ff=0由于Ff=μFN联立可求得解得h=μb=0.4×6m=2.4m 正交分解法yxθFmgFNFfF1F2共点力的平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。公式表示为：F合=0Fx=0Fy=0或——转化为四力平衡 例题2、生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图3.5-2，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为mg，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？解：（1）确定研究对象，构建模型：结点（2）对这个物体进行受力分析：三根绳子给的拉力FF1F2F3解法一：合成法——转化为二力平衡。任意两个力的都与第三力平衡F3=mg课本里用1、2与3求平衡，我们还可以用1、3与2或2、3与1求平衡，只不过平行四边形不好画。F4 yx解法二：正交分解法——转化为四力平衡如图，以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x和F1y。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程F1F2F3F1xF1y在x轴方向上F2-F1x=0在y轴方向上F1y–F3=0F1x=F1sinθF1y=F1cosθ直角三角形中三角函数关系可知：F2-F1sinθ=0即F1cosθ-mg=0F1＝mg/cosθF2＝mgtanθ联立可求得 正交分解法使用正交分解法，几个力当中有两个以上的力是互相垂直的才使用，否则用合成法。课后练习1：物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力F1，而保持其余四个力不变，请在图上画出这四个力的合力大小和方向。任意两个力的都与第三力平衡解：合成法——转化为二力平衡。所以其余四个力的合力大小必然与F1等大反向。F合 一、共点力平衡的条件1、平衡状态匀速直线运动状态保持静止状态2、在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。Fx=0Fy=0①正交分解法——转化为四力平衡②合成法——转化为二力平衡，F合=0。任意两个力的都与第三力平衡3、使用正交分解法，几个力当中有两个以上的力是互相垂直的才使用，否则用合成法。 静止匀速直线二力平衡静止在水平面上的物体四力平衡水平匀速行驶的汽车匀速下落的雨滴水平力推桌未动三力平衡FfmgFN物块静止在斜面上FfmgFN物体沿斜面匀速下滑