人教A版(2019)高中数学必修第一册第四章：4.1《对数函数的概念》课件

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4.4.1对数函数的概念第四章指数函数与对数函数,1.理解对数函数的概念.2.会求与对数函数有关的定义域问题.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.学习目标,前面我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.对这样的问题，在引入对数后，我们可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究.情境导入,复习：什么是指数函数？形如的函数叫指数函数，对应关系是常量a的自变量x次幂.复习导入,根据函数定义，这是以y为自变量，x为因变量的函数.若已知a和y，求x，是对数运算，记作：，而函数在习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以写成：比如：在中已知y，用y表示x为，习惯上写成：情境导入,回忆：指数函数模型当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？死亡x年后，生物体内碳14含量为情境导入,问题：已知死亡生物体内碳14含量y，如何得知它死亡了的年数x呢？分析：由得即过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线，与的图象有且只有一个交点.这就说明，对于任意一个，通过对应关系在上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数.yx情境导入,解：刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量衰减而变化的规律.习惯上记作：情境导入,1.对数函数的概念一般地，函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.y＝logax(a>0，且a≠1)(0，＋∞)对数函数,练习：判断以下函数是对数函数的是（）。3,5,7（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）,例题讲解课本P130课本P131练习1,例题讲解课本P131例2假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x.（1）该地的物价经过几年后会翻一番？（提示：）所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番.课本P131练习2,3,例题讲解,14变式训练1.求下列函数的定义域：,若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝________.2解析由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.又a>0且a≠1，所以a＝2.