新县高级中学2022届高三第三轮适应性考试数学（理）试题第I卷(选择题共60分)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．复数（其中为虚数单位）的虚部等于()A．B．C．D．2．若全集为实数集，集合，则（）A．B．C．D3．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则()A．B．C．3D．54．阅读下面程序框图，则输出结果的值为()A．B．C．D．5．已知某次月考的数学考试成绩～,统计结果显示，则()A．B．C．D．10（第4题）6．设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是()B．C．D．7．函数且在区间上单调递增，且函数值从增大到，那么函数图像与轴交点的纵坐标为（）A.1B.C.D.8．设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（）A．B．C．D．9.已知向量，若则的值为（）A．B．C．D．10.点在同一个球的球面，,,若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为　　（　　）A.　　B.　　　C.　　　D.11．已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使的的最大值为（）A.19　　B.11C.20D.2112．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为10，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是（）A．（1，）　B．（，）　　C．（，）　D．（，+）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案答在指定的位置上）13．已知，若满足不等式组,则的取值范围是．14．将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，则不同的安排方法共有种.15．若方程仅有一解，则实数的取值范围上．122343477451114115616252516616．如右图，它满足：（1）第行首尾两数均为；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第行第个数是三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17.（12分）设,满足.(1)求函数的单调递增区间；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．18．（12分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间（单位：年）有关，若，则销售利润为0元；若，则销售利润为100元，若,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间，，这三种情况发生的概率分别为，又知为方程的两根,且.10(1)求的值；（2）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及数学期望.19.(12分）如图所示的几何体中，四边形为矩形,为直角梯形，且==90°，平面平面，,(1)若为的中点，求证:平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的大小．20．（12分）如图，已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，为坐标原点，定点的坐标为.（1）若动点满足，求点的轨迹；（2）若过点的直线（斜率不等于零）与（1）中的轨迹交于不同的两点（在之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.21.（12分）已知函数，且在处的切线斜率为．（1）求的值，并讨论在上的单调性；（2）设函数，其中，若对任意的总存在，使得成立，求10的取值范围．22．(10分)如图，四边形是圆内接四边形，延长与的延长线交于点，且，.(1)求证:；(2)当时，求的长.24．（10分）函数（1）画出函数的图象；（2）若不等式恒成立，求实数的范围.102022-05-14理科数学三考答案：1—6BDBDAD7—12ADCCAB9．C　解析：∵∴向量与平行，且10.C∵，∴是直角三角形，∴的外接圆的圆心是边AC的中点O1，如图所示，若使四面体ABCD体积的最大值只需使点D到平面ABC的距离最大，又平面ABC，所以点D是直线与球的交点设球的半径为R，则由体积公式有：在中，，解得：，故选C13、14、15、16、(2),由余弦定理可变形为，由正弦定理为………12分18.解：(Ⅰ)由已知得:解得:=,=,=.（Ⅱ）的可能取值为0，100，200，300，400.10P(=0)==P(=100)=2=P(=200)=2+=P(=300)=2=0100200300400pP(=400)==随机变量的分布列为所求的数学期望为E=0+100+200+300+400=240(元)19．（Ⅰ）证明：连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点,∴.………2分因为面,又面，所以平面.…………4分（Ⅱ）解：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，.设平面的单位法向量为则可设.……………………………7分设面的法向量，应有即：解得：，所以.……………………………10分10，.……………………………12分（II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x－2)(k≠0)①将①代入，整理，得，由△>0得0