专题6空间直线、平面的平行与垂直【基础题】1．（2021·全国高一课时练习）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与平面ACC1A1平行的棱共有（）A．2条B．3条C．4条D．6条2．（2021·江苏高一课时练习）已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，α∩β＝b，直线a与直线b（）A．相交B．平行C．异面D．不确定3．（2021·全国）如图所示，D，E，F分别为三棱锥SABC的棱SA，SB，SC的中点，则下列说法错误的是（）A．DE平面ABCB．EF平面ABCC．平面DEF平面ABCD．SABC4．（2021·全国）平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行B．直线aα，aβ，且直线a不在α与β内C．直线，直线，且bα，aβD．α内的任何直线都与β平行5．（2021·全国高一期末）已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6．（2021·全国高一课时练习）如图所示，在三棱锥中，、、、分别为、、、上的点，，则与（） A．平行B．相交C．异面D．以上皆有可能7．（2021·全国高一期末）在正方体中，下列判断正确的是（）A．面B．面C．面D．8．（2021·全国高一课时练习）如图所示，四边形ABCD中，，，，，将沿BD折起，使面面BCD，连结AC，则下列命题正确的是（）A．面面B．面面C．面面D．面面9.（2021·全国高一课时练习）已知l，m为直线，α为平面，lα，m⊂α，则l与m之间的关系是___________.10．（2021·全国高一课时练习）已知四边形为平行四边形，平面，当平行四边形满足条件___________时，有(填上你认为正确的一个条件即可).【提升题】1．（2021·全国高一课时练习）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中正确是___________.(填序号即可) ①|BM|是定值；②总有CA1⊥平面A1DE成立；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB平面A1DE.2．（2021·浙江高一期末）已知，为平面外一点，，点到两边的距离均为，那么点到平面的距离为________3．（2021·全国高一课时练习）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B与直线AC所成角的大小为____;直线A1B和平面A1B1CD所成角的大小为____．4．（2021·全国高一课时练习）如图，在三棱锥中，平面，，，，分别是，，的中点.求证：（1）平面；（2）；（3）平面平面.5．（2021·全国高一单元测试）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． （1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面，说明理由．6．（2021·浙江高一期末）在长方体中，E，F，G分别为所在棱的中点，H，Q分别为AC，，的中点，连EF，EG，FG，DQ，CQ，．（I）求证：平面平面ACQ（II）问在线段CD上是否存在一点P，使得平面？若存在，求出P点的位置若不存在，请说明理由7．（2021·浙江高一期末）如图，在棱长为的正方体中，点是的中点．（1）证明：平面; （2）求三棱锥外接球的表面积．8．（2021·天津南开中学高一期中）如图，在正方体中，点为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.9．（2021·浙江高一期末）如图，正三棱柱的底面边长为2，高为，过的截面与上底面交于且点P棱的中点，点Q在棱上．（1）试在棱上找一点D，使得平面，并加以证明；（2）求四棱锥的体积．10．（2021·浙江高一期末）如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别是的中点．求证： （1）；（2）平面：（3）平面平面．