正交分解法、整体法和隔离法1．质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：　　（1）拖拉机的加速度大小。　　（2）拖拉机对连接杆的拉力大小。　　　2．如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动．经过0.5m，速度由0.6m/s变为0.4m/s，　　已知物体与桌面间的动摩擦因数=0.1，求作用力F的大小。3．质量为m的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4．如图(a)质量m＝1kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求：　　（1）物体与斜面间的动摩擦因数；　　（2）比例系数k。　　(，）9 5．如图所示，电梯与水平面间夹角为，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？　　　　　　　　　　　　6．某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角，使飞行器恰沿与水平方向成角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。　　求：(1)时刻飞行器的速率；　　　　(2)整个过程中飞行器离地的最大高度。　　　7．如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是（　）A．沿斜面向上　　　　　B．沿斜面向下　　C．垂直斜面向上　　　　D．竖直向上8．如图所示，质量为0.2kg的小球A用细绳悬挂于车顶板的O点，当小车在外力作用下沿倾角为30°的斜面向上做匀加速直线运动时，球A的悬线恰好与竖直方向成30°夹角。g=10m/s2，求：　　（1）小车沿斜面向上运动的加速度多大？　　（2）悬线对球A的拉力是多大？　　（3）若以（1）问中的加速度向下匀加速，则细绳与竖直方向夹角θ＝？9．如图所示，一质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为θ=53o的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦。求下列几种情况下下，绳对球的拉力T：　　（1）斜面以的加速度水平向右做加速运动；　　（2）斜面以的加速度水平向右做加速运动；　　（3）斜面以的加速度水平向右做减速运动；9 10．质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：　　（1）拖拉机的加速度大小。　　（2）拖拉机对连接杆的拉力大小。　　（3）时间t内拖拉机对耙做的功。11.如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动．经过0.5m，速度由0.6m/s变为0.4m/s，　　已知物体与桌面间的动摩擦因数=0.1，求作用力F的大小。12.质量为m的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？13．质量为m的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？　　　　　　　　　　　　　　　　14．如图(a)质量m＝1kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求：　　（1）物体与斜面间的动摩擦因数；　　（2）比例系数k。　　(，）9 15.如图所示，电梯与水平面间夹角为，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？16.某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角，使飞行器恰沿与水平方向成角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。　　求：(1)时刻飞行器的速率；　　　　(2)整个过程中飞行器离地的最大高度。　　　　17．如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是（　）A．沿斜面向上　　　　　B．沿斜面向下　　C．垂直斜面向上　　　　D．竖直向上18．如图所示，质量为0.2kg的小球A用细绳悬挂于车顶板的O点，当小车在外力作用下沿倾角为30°的斜面向上做匀加速直线运动时，球A的悬线恰好与竖直方向成30°夹角。g=10m/s2，求：　　（1）小车沿斜面向上运动的加速度多大？　　（2）悬线对球A的拉力是多大？　　（3）若以（1）问中的加速度向下匀加速，则细绳与竖直方向夹角θ＝？19．如图所示，一质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为θ=53o的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦。求下列几种情况下下，绳对球的拉力T：　　（1）斜面以的加速度水平向右做加速运动；　　（2）斜面以的加速度水平向右做加速运动；　　（3）斜面以的加速度水平向右做减速运动；　9 答案与解析【答案】10.（1）　（2）　（3）　　【解析】（1）拖拉机在时间t内匀加速前进s，根据位移公式　　　　①　　变形得　②　　（2）要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析，　　拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T，　　根据牛顿第二定律　　　③　　联立②③变形得　　　④　　根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为　　　⑤　　拖拉机对耙做的功：　　⑥　　联立④⑤解得　⑦13　　【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。　　（1）受力分析：物体受四个力作用：推力F、重力mg、支持力，摩擦力。　　（2）建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为x轴正向，分解F和mg（如图所示）：　　（3）建立方程并求解　　x方向：　　y方向：　　　　　三式联立求解得14．答案与解析　　【答案】（1）　（2）　　【解析】（1）对初始时刻：　　　①　　由图读出　代入①式，解得：；　　（2）对末时刻加速度为零：　　　②　　又　　　由图得出此时　　代入②式解得：。15.　　【答案】9 　　【解析】对人受力分析：重力，支持力，摩擦力（摩擦力方向一定与接触面平行，由加速度的方向推知水平向右）。　　建立直角坐标系：取水平向右（即F的方向）　　为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向（如图），　　此时只需分解加速度，　　其中　（如图所示）根据牛顿第二定律有　　x方向：　　　①　　y方向：　②　　又　③　解①②③得　。16.　【答案】(1)　(2)　　【解析】（1）沿运动方向和垂直运动方向建立坐标系　　沿运动方向：　（1）　　垂直运动方向：　　（2）　　解（1）（2）得　　　　时刻飞行器的速度　　　　得　　（2）逆转后　　垂直运动方向：　　（3）　　沿运动方向：　　（4）　　求得　　　　经过时间　速度减为零　　求得　　离地最大高度：　　　　　17．答案与解析　　【答案】C　　作出力的平行四边形分析F的方向，　　垂直斜面向上。9 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　18．答案与解析　　【答案】（1）　（2）　（3）600；　　【解析】解法一：用正交分解法求解　　（1）（2）A受两个力：重力mg、绳子的拉力T，根据牛顿第二定律列出方程　　沿斜面方向：　（1）　　垂直于斜面方向：　　　（2）　　解得，　　解法二：用合成法求解　　小球只受两个力作用且二力不平衡，满足合成法的条件。拉力与　　竖直方向成角，合力方向沿斜面与水平面夹角也为角，合力大小为，如图，三角形为等腰三角形，所以：，　　。　　由几何关系得拉力　　　（3）用合成法求解　　小车匀加速向下运动，小球向上摆动，设细线与竖直方向夹角　　为,竖直向下的重力加速度为g,沿斜面向下的加速度为　　g,从图中几何关系可看出二者的夹角为,则细线的　　方向与它二者构成一个等边三角形,即细线与竖直方向夹角。　　【点评】物体只受两个力作用且二力不平衡问题往往已知合力方向，关键是正确做出力的平行四边形。19．　　【答案】（1）（2）　　　（3）　　【解析】斜面由静止向右加速运动过程中，当较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当增大时，斜面对小球的支持力将会减小，当增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。而题中给出的斜面向右的加速度，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为9 ，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图所示。　　　代入数据解得：　　（1）斜面以的加速度水平向右做加速运动，，小球没有离开斜面，　　小球受力：重力，支持力,绳拉力,进行正交分解，　　水平方向：　　　竖直方向：　　　　　解得；　　（2）因为，所以小球已离开斜面，斜面的支持力，由受力分析可知，细绳的拉力为　(图中)　　　　此时细绳拉力与水平方向的夹角为　　　（3）斜面以10m/s2的加速度水平向右做减速运动,加速度方向向左，与向左加速运动一样，当加速度达到某一临界值时，绳子的拉力为零，作出力的平行四边形，合力向左，重力竖直向下，为绳子拉力为零的临界加速度　　，所以绳子有拉力。　　小球受力：重力，支持力,绳拉力,进行正交分解，　　水平方向：　　竖直方向：　　　　解得。　　　解法二：采用分解加速度的方式　　方向：　　所以　　　9 　　在针对两个未知力垂直时比较简捷，细节是对加速度要进行分解。　　【点评】这是一道很难的例题，涉及到应用牛顿第二定律解决临界问题，临界条件要判断正确。熟练应用正交分解，对只有两个力，二力不平衡时应用平行四边形定则求解较简捷，在针对两个未知力垂直时采用分解加速度的方式求解比较简捷，简化了运算，解题速度快。9