牛顿运动定律在多过程运动中的应用【案例展示1】如图所示,有一水平传送带以2m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带的左端，已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带左、右端间的距离为10m，求传送带将该物体传送到传送带的右端所需的时间.(g取10m/s2)变式练习：1、如图1一条传送带始终水平匀速运动，将一个质量为20kg的货物无初速地放到传送带上，货物从放上到跟传送带一起匀速运动，经过的时间为0.8s，滑行的距离是0.8m，则货物与传送带间的动摩擦因数μ为多大？图12.传送带以恒定速度v=1.2m/S运行,传送带与水平面的夹角为37º。现将质量m=20kg的物品轻放在其底端，经过一段时间物品被送到1.8m高的平台上，如图2所示。已知物品与传送带之间的摩擦因数μ=0.85，则:物品从传送带底端到平台上所用的时间是多少？图29 3、如图3所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为，则木块从左端运动到右端的时间可能是（）A．B．C．D．图34、如图4所示，传送带与地面的倾角θ=37ｏ，从A到B的长度为16ｍ，传送带以V0=10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端无初速的放一个质量为0.5㎏的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，求物体从A运动到B所需的时间是多少？(sin37ｏ=0.6,cos37ｏ=0.8)ANa1Nf2Ba2f1ωmgmg图4图20(a)(b)5、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。6．将一个粉笔头轻放在2m/s的恒定速度运动的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线；若使该传送带改做匀减速运动（加速度的大小为1．5m/s2），并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一支粉笔头放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线?(g取10m/s2)9 【案例展示2】消防队员在某高楼进行训练，他要从距地面高h=34.5m处的一扇窗户外沿一条竖直悬挂的绳子滑下，在下滑过程中，他先匀加速下滑，此时手脚对悬绳的压力FN1=640N，紧接着再匀减速下滑，此时手脚对悬绳的压力FN2=2080N，滑至地面时速度为安全速度v=3m/s。已知消防队员的质量为m=80kg，手脚和悬绳间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2，求：（1）分别求出他在加速下滑、减速下滑两过程中的加速度大小；（取g＝10m/s2）（2）他沿绳滑至地面所用的总时间t。【案例展示3】已知一足够长斜面倾角为θ=37°，一质量m=10kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=100N的力作用由静止开始运动，物体在2秒内位移为4m，2秒末撤去力F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；（2）从撤去力F开始2秒末物体的速度v．（3）从撤去力F开始多长时间后物体回到斜面体的底部．9 变式练习：1.质量的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行停在B点，已知A、B两点间的距离，物块与水平面间的动摩擦因数，求恒力F多大。（）2.如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（重力加速度g＝10m/s2）求：（1）斜面的倾角a；（2）物体与水平面之间的动摩擦因数m；（3）t＝0.6s时的瞬时速度v。9 试题答案【案例展示1】【规范解答】物体置于传送带左端时，先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：f=μmg=ma代入数据得：a=μg=0.5×10m/s2=5m/s2当物体加速到速度等于传送带速度v=2m/s时，运动的时间t1==0.4s运动的位移x1=则物体接着做匀速直线运动，匀速直线运动所用时间：t2=所需传送时间t=t1+t2=0.4s+4.8s=5.2s答案：5.2s变式练习：1、0.252.解：(1)---①----------------------------②-------------------------------------------③----⑤物体先匀加速后匀速-------------------------⑥-------------------------------------⑦3、ACD4、ANa1Nf2Ba2f1ωmgmg图4图20(a)(b)解：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图5（a9 ）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图20(b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”。开始阶段由牛顿第二定律得:ｍｇsinθ＋μｍｇcosθ=ｍa1;所以:a1=ｇsinθ＋µｇcosθ=10m/s2;物体加速至与传送带速度相等时需要的时间ｔ1＝ｖ／a1＝1s;发生的位移：ｓ＝a1ｔ12/2＝5ｍ＜16ｍ;物体加速到10m/s时仍未到达B点。第二阶段，有：ｍｇsinθ－µｍｇcosθ＝ｍa2;所以：a2＝2m/s2;设第二阶段物体滑动到B的时间为t2则：LAB－S＝ｖｔ2＋a２ｔ22/2；解得：t2＝1s,ｔ2/=-11s（舍去）。故物体经历的总时间ｔ=t1＋t2=2s.从上述例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。5.根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿第二定律，可得①设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有②③由于，故，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间，煤块的速度由v增加到v0，有④此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有⑤⑥传送带上留下的黑色痕迹的长度⑦由以上各式得9 6．解：粉笔头放到传送带上后，它与传送带间存在相对运动，将受到传送带对它的摩擦力作用，从而做匀加速运动，直到其速度达到与传送带相同传送带匀速运动时，如图甲所示，AB为传送带的速度图线，OB为粉笔头的速度图线，所以三角形阴影即为两者的相对位移，亦即粉笔头的画线长度由图可知：代入数值可解得：t0=4s所以由速度公式v0=at0可得：a=0.5m/s2传送带做匀减速运动时，仍作出速度图线如图乙所示，CD为传送带的速度图线，OD为粉笔头的速度图线，所以三角形阴影表示二者的相对位移。粉笔头做匀加速运动，直到某时刻其速度增大到与传送带减小的速度相等，此后它们一起运动由速度公式，对传送带：v=v0-a0t对粉笔头：v=at由以上两式可解得：t=1s所以三角形阴影的面积为：所以此时粉笔头画线的长度为1m【案例展示2】9 【案例展示3】1.解析：设物块在力F和摩擦力f的共同作用下加速度为a1，撤去外力F后物块的加速速度为a2则F－f=ma1f=μmg=ma2设撤去外力F时物块的速度为v则v=a2t由以上各式解得F=12N9 2.解析：（1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为a1＝＝5m/s2，mgsina＝ma1，可得：a＝30°，（2）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为a2＝＝2m/s2，mmg＝ma2，可得：m＝0.2，（3）设斜面上运动时间为t，则：a1t=1。1+（1。2—t）a2解得t=0。5s则0。6s时的速度v=a1t—a2（0。6—t）=2。3m/s9