运动图像追及与相遇问题一.运动图象：主要有x–t图象和v–t图象，运用其解题总结为“六看”，即一看“轴”、二看“线”、三看“斜率”、四看“面积”、五看“截距”、六看“特殊点”。1、“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表什么物理量？同时还要注意单位和标度。2、“线”：“线”上的一个点一般反映什么？“线”上的一段（尤其是与坐标轴平行的和一些特殊的曲线）一般反映什么性质？3、“斜率”：运动图象的斜率表示什么物理量？4、“面积”：图线和坐标轴所围成的面积表示什么？有无实际意义？这可以通过物理公式来分析，也可以从单位的角度分析。5、“截距”：表示横、纵坐标轴上两物理量在“初始”（或“边界”）条件下的物理量的大小。6、“特殊点”：如截点、交点、拐点（转折点）表示什么意义？二.追及问题：1、八种类型--加追加，加追匀，加追减，减追加，减追匀，减追减，匀追加，匀追减（注：“加”指匀加速直线运动，“减”指匀减速直线运动，“匀”指匀速直线运动）；2、速度相等是追上与追不上的条件，出现最值，是分析判断的切入点；3、分“同一起点”与“相隔一段距离”；4、注意用好题设，画好简图，用好关系式。三．相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇；2、相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。四、图像的认识（1）x-t图像1．如图所示为一质点运动的位移随时间变化的规律，图线是一条抛物线，方程为x＝﹣5t2＋40t．下列说法正确的是A．质点做匀变速直线运动，最大位移是80mB．质点的初速度是20m/sC．质点的加速度大小是5m/s2D．t＝4s时，质点的速度最大甲乙xx0tOt1t22．如图为甲、乙两运动物体相对同一原点的x﹣t图象，由图象可判断（）A．甲和乙都做匀变速直线运动B．甲和乙运动的出发点相距x010/10 C．乙运动的速率大于甲运动的速率D．乙比甲早出发t1的时间（2）v﹣t图单物体3．某物体运动的速度一时间图象如下图，则物体做（）A．往复运动B．匀变速直线运动C．朝某一方向直线运动D．不能确定4．质点做直线运动的v﹣t图象如图所示，则0～2s内质点做_________直线运动，加速度大小为_________m/s2，3～4s内质点做_________运动，加速度大小为_________m/s2。5．一个物体以初速度v0沿直线运动，t秒的速度为vt，其v﹣t图如图所示。关于物体在时间t内的平均速度和加速度的说法正确的是（）A．平均速度等于（v0＋vt）/2B．平均速度小于（v0＋vt）/2C．加速度恒定D．加速度随时间逐渐减小vtOt1t2t3t46．某物体做直线运动的速度图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．在t1时刻该物体离出发点最远B．在t2时刻该物体离出发点最远C．在t3时刻物体的速度方向发生改变D．在t4时刻物体回到了出发点7．某物体运动的速度图像如图，根据图像可知（）A．0﹣2s内的加速度为1m/s2B．0﹣5s内的位移为10mC．第1s末与第3s末的速度方向相同D．第1s末与第5s末加速度方向相同8．飞机起飞时，其竖直方向速度随时间变化规律如图所示，下列说法正确的是（）051015205v/m×s-1t/minA．飞机经20min达到最高点B．飞机飞行的最大高度为6000mC．飞机经5min达到最高点D．飞机飞行的最大高度为4500m10/10 9．如图是某物体做直线运动的v﹣t图象，由图象可得到的正确结果是（）A．t＝1s时物体的加速度大小为1.0m/s2B．t＝5s时物体的加速度大小为0.75m/s2C．第3s内物体的位移为1.5mD．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大10．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，下列说法中不正确的是（取g＝10m/s2）（）A．小球下落的最大速度为5m/sB．球第一次反弹的初速度的大小为3m/sC．球能弹起的最大高度为0.45mD．球能弹起的最大高度为1.25m11．小球由空中某点自由下落，与地面相碰后，弹至某一高度，小球自由下落和弹起过程的速度图象如图所示，不计空气阻力，g＝10m/s2，则（）A．小球下落的最大速度为5m/sB．小球向上弹起的最大速度为3m/sC．小球能弹起0.8mD．小球在运动的全过程中路程为0.8m12．某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v﹣t图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（）A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动ABCvttc/2tcvAOvttc/2tcvAOvttc/2tcvAOvttc/2tcvAOABCD13．有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长，如图所示，一个滑块自A点以速度vA上滑，到达B点时速度减小为0，紧接着沿BC滑下，设滑块从A点到C点的时间为tc，那么图中正确表示滑块速度大小V随时间t变化规律的是（）10/10 14．一物体以v0的初速度沿光滑斜面上滑，然后返回，假设沿斜面向下的方向为正方向，则在整个运动过程中，能够反映物体在运动中的速度图象是（）（3）v﹣t图多物体16．右图中给出了两个物体做直线运动的速度图线，其中图线甲与横轴平行，图线乙为通过坐标原点的直线。由图可知（）A．甲做匀速直线运动B．甲处于静止C．乙做匀速直线运动D．乙做匀加速直线运动17．甲和乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度—时间图象分别如图中的a和b所示。在t1时刻（）A．它们的运动方向相同B．它们的运动方向相反C．甲的速度比乙的速度大D．乙的速度比甲的速度大vtO甲乙18．从同一位置出发，向同一方向做匀加速直线运动的甲、乙两物体的速度图象如图所示。下列说法中正确的是（）A．甲乙两物体的初速度和加速度都相同B．运动过程中甲乙两物体间的距离保持不变C．运动过程中甲乙两物体间的距离均匀增大D．运动过程中甲乙两物体速度之差均匀增大（4）a﹣t图像可将a—t图像转化为v—t图像，问题就可以迎刃而解。01234vt图B例如：将A、C图转化为v﹣t图像，设物体的初速度为零，如图B、D；图Avt0123401234at图D图C10/10 19．一物体在A、B两点的正中间由静止开始运动（设不会超越A、B），其加速度随时间变化如图所示，设向A的加速度方向为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况是（　　）A．先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末在原位置速度为零B．先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末在偏近A的某点且速度为零C．先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末在偏近B的某点且速度为零D．一直向A运动，4秒末在偏近A的某点且速度为零20．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。（1）画出汽车在0~60s内的v﹣t图线；（2）求在这60s内汽车行驶的路程。练习：1、如图是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(　　)A．OA段运动最快B．AB段静止C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反D．运动4h汽车的位移大小为60km2．一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是(　　)A．在0～6s内，物体离出发点最远为30mB．在0～6s内，物体经过的路程为40mC．在0～4s内，物体的平均速度为7.5m/sD．在5～6s内，物体做加速运动3.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的vt图象如图所示，由图可知下列说法错误的是A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B．t＝20s时，乙追上了甲C．在t＝20s之前，甲比乙运动快；在t＝20s之后，乙比甲运动快D．由于乙在t＝10s时才开始运动，所以t＝10s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离4．图是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象．下列表述正确的是(　　)A.乙做匀加速直线运动B．0～1s内甲和乙的位移相等C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小5.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一路标．如图是描述两车运动的v－t图线，折线ABC和折线OBD分别描述了甲、乙两车在0～20s内的运动情况．关于甲、乙两车的运动，下列说法正确的是(　　)10/10 A.在0～10s内，两车逐渐靠近B．在t＝10s时，两车相遇C．在10s～20s内，两车逐渐远离D．在0～20s内，两车最远距离为100m6.甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v－t图像如图所示，则(　　)A．1s时甲和乙相遇B．2s时甲的速度方向反向C．2～6s内甲相对乙做匀速直线运动D．4s时乙的加速度方向反向7．如图所示的位移(s)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　)A．图线1表示物体做曲线运动B．s－t图象中t1时刻1的速度v1大于2的速度v2C．v－t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动8、甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1).初始时,甲车在乙车前方s0处.()A.若s0=s1+s2,两车不会相遇B.若s0<s1,两车相遇2次C.若s0=s1,两车相遇1次D.若s0=s2,两车相遇1次追及相遇问题1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车．(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？2．如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以速度20m/s做匀速运动，乙车原来速度为4m/s，从距甲车114m处以大小为1m/s2的加速度做匀加速运动．求：10/10 (1)追及前甲、乙两车何时相距最远？(2)经多长时间乙车能追上甲车？3.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？4．A火车以v1＝20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2＝10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动．要使两车不相撞，a应满足什么条件？5．在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30s追上。两车各自的加速度为aA＝15m/s2，aB＝10m/s2，各车最高时速分别为vA＝45m/s，vB＝40m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？6．如图所示，甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：（1）乙在接力区须奔出多少距离？（2）乙应在距离甲多远时起跑？10/10 五、课后练习1．某物体运动的速度图象如图所示，根据图象可知(　　)A．0～2s内的加速度为1m/s2B．0～5s内的位移为10mC．第1s末与第3s末的速度方向相同D．第1s末与第5s末加速度方向相同2．如图所示是做直线运动的甲、乙两个物体的xt图象，由图象知(　　)A．乙物体开始运动时，甲、乙相距20mB．在0～10s的时间内，两个物体间的距离增大C．在10～25s的时间内，两个物体间的距离变大D．两个物体在10s时相距最远，在25s时相遇3．一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则()A．15s内汽车的位移为300mB．前10s内汽车的加速度为3m/s2C．20s末汽车的速度为－1m/sD．前25s内汽车做单方向直线运动4.某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v-t图象如图所示，则对运动员的运动，下列说法正确的是（）A．0～15s末都做加速度逐渐减小的加速运动B．0～10s末做自由落体运动，15s末开始做匀速直线运动C．10s末打开降落伞，以后做匀减速运动至15s末D．10s末～15s末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小5．如图所示的位移(x)－时间(t)图像和速度(v)－时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　)A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等6．甲、乙两个质点做直线运动的位移x与时间t的图像如图所示，则(　　)A．乙质点做减速运动B．甲、乙两个质点从同一地点出发C．当甲、乙两个质点速度相同时，二者之间的距离为零D．当甲、乙两个质点两次相遇时，二者的速度大小不相等10/10 7．雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一大卡车正以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．图线a、b分别表示小汽车和大卡车的速度随时间变化的情况，以下说法正确的是(　　)A．刹车失灵小汽车已减速，不会追尾B．在t＝5s时追尾C．在t＝3s时追尾D．小汽车和大卡车距离太近，即使刹车不失灵也会追尾8．2012年6月9日晚，受沿线焚烧秸秆产生的烟雾的影响，宁洛高速公路安徽省蒙城段发生多起多点车辆追尾事故．假设髙速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离x0＝100m．t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示．取运动方向为正方向．下列说法错误的是(　　)A．t＝6s时两车速度相同B．t＝6s时两车距离最近C．0～6s内两车位移之差为90mD．0～9s内两车会相撞9．受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其v－t图线如图所示，则(　　)A．在0～t1秒内，外力F大小不断增大B．在t1时刻，外力F为零C．在t1～t2秒内，外力F大小可能不断减小D．在t1～t2秒内，外力F大小可能先减小后增大10．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图如图所示．则下列图对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是(　　)11．甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间。10/10 12.如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．13.A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，速度vB＝30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0＝75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停下来．(1)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？(2)若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过Δt＝4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？14．猎狗能以最大速度v1＝10m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2＝8m/s的速度持续奔跑。一只野兔在离洞窟x1＝200m处的草地上玩耍，猎狗发现后以最大速度径直朝野兔追来。野兔发现猎狗时，与猎狗相距x2＝60m，野兔立即掉头跑向洞窟。设猎狗、野兔、洞窟在同一直线上，则野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟？15．4×100m接力赛是奥运会上一个激烈的比赛项目，甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间)，已知接力区的长度为L＝20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：(1)若x0＝13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？(2)若x0＝16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？10/10