2021-2022年人教版(2019)高中物理选修二磁场重点难点易错点高频必考高分考点经典题——洛伦兹力
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2022-01-12 09:01:25
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洛伦兹力一、洛伦兹力定义【例1】试判断图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向.【例2】关于带电粒子所受洛仑兹力、磁感应强度和粒子速度三者之间的关系,下列正确的是()A.三者必定均相互垂直B.必定垂直于,但不一定垂直C.必定垂直于,但不一定垂直于D.必定垂直于,但不一定垂直于【例3】关于运动电荷和磁场的说法中,正确的是()A.运动电荷在某点不受洛仑兹力作用,这点的磁感应强度必为零B.电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛仑兹力的方向一定互相垂直C.电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转,这是因为洛仑兹力对电子做功的结果D.电荷与磁场力没有相对运动,电荷就一定不受磁场的作用力【例4】带电荷量为的粒子在匀强磁场中运动,下面说法中正确的是 ( )A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同 B.如果把改为,且速度反向、大小不变,则洛伦兹力的大小不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直,磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子只受到洛伦兹力的作用,不可能做匀速直线运动【例5】在只受洛伦兹力的条件下,关于带电粒子在匀强磁场中运动,下列说法正确的有_______A.只要粒子的速度大小相同,带电量相同,粒子所受洛伦兹力大小就相同B.洛伦兹力只改变带电粒子的运动轨迹C.洛伦兹力始终与速度垂直,所以洛伦兹力不做功D.洛伦兹力始终与速度垂直,所以粒子在运动过程中的动能、动量保持不变【例6】电子以速度垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中,则 ()A.磁场对电子的作用力始终不做功B.磁场对电子的作用力始终不变C.电子的动能始终不变D.电子的动量始终不变【例7】带电粒子垂直匀强磁场方向运动时,会受到洛伦兹力的作用.下列表述正确的是()A.洛伦兹力对带电粒子做功B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能C.洛伦兹力的大小与速度无关D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向【例8】有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中,正确的是 ( )A.电荷在磁场中一定受磁场力的作用14/14
B.电荷在电场中一定受电场力的作用C.电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致D.电荷若受磁场力,则受力方向与该处的磁场方向垂直【例1】一个电子穿过某一空间而未发生偏转,则()A.此空间一定不存在磁场B.此空间可能有方向与电子速度平行的磁场C.此空间可能有磁场,方向与电子速度垂直D.以上说法都不对【例2】来自宇宙的电子流,以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点,则这些电子在进入地球周围的空间时,将( )A.竖直向下沿直线射向地面B.相对于预定地面向东偏转C.相对于预定点稍向西偏转D.相对于预定点稍向北偏转【例3】两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场,两粒子质量之比为1:4,电荷量之比为1:2,则两带电粒子受洛伦兹力之比为( )A.2:1B.1:1C.1:2D.1:4【例4】长直导线AB附近有一带电的小球,由绝缘丝线悬挂在M点,当AB中通以如图所示的恒定电流时,下列说法正确的是()A.小球受磁场力作用,方向与导线垂直指向纸里B.小球受磁场力作用,方向与导线垂直指向纸外C.小球受磁场力作用,方向与导线垂直向左D.小球不受磁场力作用【例5】电子束以一定的初速度沿轴线进入螺线管内,螺线管中通以方向随时间而周期性变化的电流,如图所示,则电子束在螺线管中做( )A.匀速直线运动 B.匀速圆周运动C.加速减速交替的运动 D.来回振动【例6】如图所示,M、N为两条沿竖直方向放置的直导线其中有一条导线中通有恒定电流,另一条导线中无电流.一带电粒子在M、N两条直导线所在平面内运动,曲线是该粒子的运动轨迹.带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计.关于导线中的电流方向、粒子带电情况以及运动的方向,下列说法中可能正确的是()A.M中通有自上而下的恒定电流,带负电的粒子从点向点运动B.M中通有自上而下的恒定电流,带正电的粒子从点向点运动C.N中通有自上而下的恒定电流,带正电的粒子从点向点运动D.N中通有自下而上的恒定电流,带负电的粒子从点向点运动【例7】在图中,单摆的摆线是绝缘的,长为l,摆球带正电,单摆悬挂于O点,当它摆过竖直线OC时,便进入或离开一个匀强磁场,磁场的方向垂直于单摆的摆动平面,在摆角小于5°14/14
时,摆球来回摆动,下列说法中正确的是()A.A点和B点处在同一个水平面上B.在A点和B点,摆线的拉力大小是相同的C.单摆的摆动周期D.单摆向右或向左摆过D点时,摆线的拉力一样大【例1】如图,质量为m,带电量为+q的P环套在水平放置的足够长的固定的粗糙绝缘杆上,整个装置放在方向垂直纸面向里的匀强磁场中,现给P环一个水平向右的瞬时冲量I,使环开始运动,则P环运动后()A.P环克服摩擦力做的功一定为B.P环克服摩擦力做功可能为零C.P环克服摩擦力做的功可能大于零而小于D.P环最终所受的合外力不一定为零【例2】如图所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中.质量为m、带电量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑.在滑块下滑的过程中,下列判断正确的是A.滑块受到的摩擦力不变B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D.B很大时,滑块可能静止于斜面上二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.【带电粒子在磁场中的运动】【例1】如图所示,在通电直导线下方有一质子沿平行导线方向以速度向左运动,则下列正确的是()A.质子将沿轨迹Ⅰ运动,半径越来越小B.质子将沿轨迹Ⅰ运动,半径越来越大C.质子将沿轨迹Ⅱ运动,半径越来越小D.质子将沿轨迹Ⅱ运动,半径越来越大【例2】一电子以垂直于匀强磁场的速度,从处进入长为宽为的磁场区域如图,发生偏移而从处离开磁场,若电量为,磁感应强度为,弧的长为,则()A.电子在磁场中运动的时间为B.电子在磁场中运动的时间为C.洛仑兹力对电子做功是D.电子在两处的速度相同14/14
【例1】如图所示,在的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度方向垂直于平面向里,大小为.现有一质量为、电荷量为的带电粒子,在轴上到原点的距离为的点,以平行于轴的初速度射入此磁场,在磁场作用下沿垂直于轴方向射出此磁场.不计重力影响,由这些条件可知:()A.不能确定粒子通过轴时的位置B.不能确定粒子速度的大小C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D.以上三个判断都不对【例2】如图所示,一电子以速度1.0×107m/s与x轴成30°的方向从原点出发,在垂直纸面向里的匀强磁场中运动,磁感应强度B=1T,那么圆运动的半径为m,经过时间s,第一次经过x轴.(电子质量m=9.1×10-31kg)【例3】如图,为矩形匀强磁场区域,边长分别是,,某带电粒子以速度从点沿方向射入磁场,恰好从点射出磁场.求这个带电粒子通过磁场所用的时间.【例4】图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板,它的一侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B.一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域,最后到达平板上的P点.已知B、v以及P到O的距离l,不计重力,求此粒子的电荷e与质量m之比.【例5】一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中,穿透磁场时,速度方向与电子原来的入射方向的夹角是30°,则(1)电子的质量是多少?(2)穿过磁场的时间是多少?14/14
【例1】一个负离子,质量为m,电量大小为q,以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中,如图所示.磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图中纸面向里.(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是.【例2】如图所示,一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中,速度方向与x轴、y轴均成45°.已知该粒子电量为-q,质量为m,则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少?【例3】如图所示,在平面内,电荷量为、质量为的电子从原点垂直射入磁感应强度为的匀强磁场中,电子的速度为,方向与轴正方向成角,则:(1)电子第一次到达轴所用的时间是多少?(2)此时电子在轴的位置距原点的距离是多少?【例4】一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限.求匀强磁场的磁感应强度B和射14/14
出点的坐标.2.【不同带电粒子在磁场中的运动】【例1】质子和粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动,由此可知,质子的动能和粒子的动能之比等于()A.B.C.D.【例2】质子()和粒子()以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中,它们在垂直于磁场的平面内都做匀速圆周运动,它们的轨道半径和运动周期的关系是()A.,B.,C.,D.,【例3】质子()和粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,轨道半径分别为和,周期分别为和,则下列说法正确的是()A.B.C.D.【例4】如图所示的匀强磁场中有一束质量不同、速率不同的一价正离子,从同一点沿同一方向射入磁场,它们中能够到达屏上同一点的粒子必须具有()A.相同的动量B.相同的速率C.相同的质量D.相同的动能【例5】两个粒子,带电荷量相等,在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动,则()A.若速度相等,则半径必相等B.若质量相等,则周期必相等C.若动量大小相等,则半径必相等D.若动能相等,则周期必相等14/14
【例1】如图所示,粒子和质子从匀强磁场中同一点出发,沿着与磁感应强度垂直的方向以相同的速率开始反向运动.若磁场足够大,则它们再相遇时所走过的路程之比是(不计重力)()A.B.C.D.【例2】如图所示,在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上,有两个质量和电量均相同的正、负离子,从点以相同的速度射入磁场中,射入方向均与边界成角.若不计重力,关于正、负离子在磁场中的运动,下列说法正确的是()A.运动的轨道半径不相同B.重新回到边界的速度大小和方向都相同C.重新回到边界的位置与O点距离不相同D.运动的时间相同【例3】如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场,则正、负电子在磁场中运动时间之比为.【例4】质子和粒子以相同的动能垂直于磁场方向射入同一匀强磁场,它们的运动轨迹半径之比,运动周期之比.3.【带电粒子在圆形磁场中的运动】【例1】圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c,以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场,其运动轨迹如图2所示.若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是()A.a粒子速率最大B.c粒子速率最大C.a粒子在磁场中运动的时间最长D.它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc【例2】在半径为的圆形空间内有一匀强磁场,一带电粒子以速度从沿半径方向入射,并从点射出,如图所示(为圆心).已知.若在磁场中,粒子只受洛伦兹力作用,则粒子在磁场中运行的时间:()A.B.C.D.14/14
【例1】如图所示,在半径为r的圆形区域内,有一个匀强磁场,一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区,并由N点射出,O点为圆心,∠MON=120°时,求:带电粒子在磁场区域的偏转半径R及在磁场区域中的运动时间.【例2】如图所示,分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场,离开磁场时速度方向偏转了60°角.试确定:(1)粒子做圆周运动的半径;(2)粒子的入射速度;(3)若保持粒子的速度不变,从A点入射时速度的方向顺时针转过60°角,求粒子在磁场中运动的时间.【例3】如图半径r=10cm的圆形区域内有匀强磁场,其边界跟y轴在坐标原点O处相切;磁场B=0.33T垂直于纸面向内,在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的α粒子;已知α粒子质量为m=6.6×10-27kg,电量q=3.2×10-19c,则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t各多少?14/14
【例1】在真空中,半径r=3×10-2m的圆形区域内有匀强磁场,方向如图所示,磁感强度B=0.2T,一个带正电的粒子,以初速度=106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场,已知该粒子的比荷108C/kg,不计粒子重力,求:(1)粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少?(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角,求入射时v0方向与ab的夹角及粒子的最大偏转角.4.【带电粒子在磁场中的临界问题】【例1】如图所示,比荷为的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为、磁感受应强度为的匀强磁场区域,要从右侧面穿出这个磁场区域,电子的速度至少应为()A.B.C.D.【例2】如图所示,宽为d的有界匀强磁场的边界为PQ、MN,一个质量为m,带电量为-q的微粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场(磁感线垂直于纸面向里),磁感应强度为B,要使粒子不能从边界MN射出,粒子的入射速度v0的最大值是多大?14/14
【例1】长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁感强度为B,板间距离也为L,板不带电,现有质量为m,电量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是()A.使粒子的速度B.使粒子的速度C.使粒子的速度D.使粒子速度【例2】如图所示,是一荧光屏,当带电粒子打到荧光屏上时,荧光屏能够发光.的上方有磁感应强度为的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.为屏上的一小孔,与垂直.一群质量为、带电荷量的粒子(不计重力),以相同的速率,从处沿垂直于磁场方向射入磁场区域,且分布在与夹角为的范围内,不计粒子间的相互作用.则以下说法正确的是()A.在荧光屏上将出现一个圆形亮斑,其半径为B.在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑,其半径为C.在荧光屏上将出现一个条形亮线,其长度为D.在荧光屏上将出现一个条形亮线,其长度为【例3】一个质量为,电荷量为的粒子(不计重力),从O点处沿方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强磁场中,磁场方向垂直于平面向里,它的边界分别是,,,如图所示.改变磁感应强度B的大小,粒子可从磁场的不同边界射出,那么当B满足条件_______时,粒子将从上边界射出;当B满足条件_______时,粒子将从左边界射出;当B满足条件_______时,粒子将从下边界射出.14/14
【例1】如图所示,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小.磁场内有一块平面感光板,板面与磁场方向平行.在距的距离为处,有一个点状的放射源,它向各个方向发射粒子,粒子的速度都是.已知粒子的电荷量与质量之比.现只考虑在图纸平面中运动的粒子,求上被粒子打中的区域的长度.5.【带电粒子在磁场中的综合应用】【例1】一初速度为零的电子经电场加速后,垂直于磁场方向进入匀强磁场中,此电子在匀强磁场中做圆周运动可等效为一环状电流,其等效电流的大小A.与电子质量无关B.与电子电荷量有关C.与电子进入磁场的速度有关D.与磁场的磁感应强度有关【例2】如图所示,绝缘劈两斜面光滑且足够长,它们的倾角分别为、(<),处在垂直纸面向里的匀强磁场中,将质量相等,带等量异种电荷的小球A和B同时从两斜面的顶端由静止释放,不考虑两电荷之间的库仑力,则()A、在斜面上两球做匀加速运动,且B、在斜面上两球都做变加速运动C、两球沿斜面运动的最大位移D、两球沿斜面运动的时间【例3】质量为,带电荷量为的粒子,在磁感应强度为的匀强磁场中做匀速圆周运动,其圆周半径为,则粒子受到的洛伦兹力为,表示这个带电粒子运动而形成的环形电流的电流大小为.14/14
【例1】图为可测定比荷的某装置的简化示意图,在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小,在轴上距坐标原点的处为离子的入射口,在上安放接收器,现将一带正电荷的粒子以的速率从处射入磁场,若粒子在轴上距坐标原点的处被观测到,且运动轨迹半径恰好最小,设带电粒子的质量为,电量为,不计其重力.(1)求上述粒子的比荷;(2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻,在第一象限内再加一个匀强电场,就可以使其沿轴正方向做匀速直线运动,求该匀强电场的场强大小和方向,并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场;(3)为了在处观测到按题设条件运动的上述粒子,在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内,求此矩形磁场区域的最小面积,并在图中画出该矩形.【例2】在半径为的圆筒中,有沿筒的轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为,一个质量为、带电荷量为的粒子以速度从筒壁处沿半径方向垂直于磁场射入筒中(如图),若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞,欲使粒子与筒壁连续相碰撞绕筒壁一周仍从处射出,则必须满足什么条件?14/14
【例1】据有关资料介绍,受控核聚变装置中有极高的温度,因而带电粒子没有通常意义上的“容器”可装,而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内.现按下面的简化条件来讨论这个问题:如图所示是一个截面为内径R1=0.6m、外径R2=1.2m的环状区域,区域内有垂直于截面向里的匀强磁场.已知氦核的比荷=4.8×107C/kg,磁场的磁感应强度B=0.4T,不计带电粒子的重力.(1)实践证明,氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关,试导出v与r的关系式.(2)若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射入磁场,画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图.(3)若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不穿出磁场外边界,求氦核的最大速度.【例2】如图所示,在与的区域中,存在磁感应强度分别为与的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,且.一个带负电荷的粒子从坐标原点以速度沿轴负方向射出,要使该粒子经过一段时间后又经过点,与的比值应满足什么样的条件?14/14
【例1】如图所示,一带电为-q的小球,质量为m,以初速度v0竖直向上射入水平方向的匀强磁场中,磁感应强度为B.当小球在竖直方向运动h高度时,球在b点上所受的磁场力多大?【例2】质量m=0.1g的小物块,带有5×10-4C的电荷,放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上,整个斜面置于B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向如图所示.物块由静止开始下滑,滑到某一位置时,开始离开斜面(设斜面足够长,g取10m/s2),求:(1)物体带何种电荷?(2)物体离开斜面时的速度为多少?(3)物体在斜面上滑行的最大距离.14/14