电磁场重点难点易错点高频考点高分必刷经典题目一、选择题(本题共7小题，每小题8分，共56分，第4、6、7小题为多选题．)1．如图所示，斜面顶端在同一高度的三个光滑斜面AB、AC、AD，均处于水平方向的匀强磁场中．一个带负电的绝缘物块，分别从三个斜面顶端A点由静止释放，设滑到底端的时间分别为tAB、tAC、tAD，则(　　)A．tAB＝tAC＝tAD　　　　　B．tAB>tAC>tADC．tAB<tAC<tADD．无法比较2．在粒子加速领域中有开创贡献的物理学家谢家麟获得2011年度国家最高科学技术奖，该奖项被誉为是“中国的诺贝尔奖”．谢家麟在上世纪80年代参与了北京正、负电子环型对撞机的研究．环型对撞机是研究高能粒子的重要装置，如图所示，比荷相等的正、负离子由静止都经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向同时注入对撞机的高真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.正、负离子在环状空腔内只受洛伦兹力作用而沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，然后在碰撞区迎面相撞，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　)A．所加的匀强磁场的方向应垂直圆环平面向外B．若加速电压一定，离子的比荷越大，磁感应强度B越小C．磁感应强度B一定时，比荷相同的离子加速后，质量大的离子动能小D．对于给定的正、负离子，加速电压U越大，离子在环状空腔磁场中的运动时间越长3．速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A＝S0C，则下列相关说法中正确的是(　　)A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3∶24.某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于上、下底面方向加磁感应强度为B，方向向下的匀强磁场，在前、后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正、负离子(其重力不计)的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U，就可测出污水流量Q8 (单位时间内流出的污水体积)．则下列说法正确的是(　　)A.后表面的电势一定高于前表面的电势，与正、负哪种离子多少无关B.若污水中正、负离子数相同，则前、后表面的电势差为零C.在一定范围内，流量Q越大，两个电极间的电压U越大D.污水中离子数越多，两个电极间的电压U越大5．如图所示为“滤速器”装置示意图．a、b为水平放置的平行金属板，其电容为C，板间距离为d，平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.a、b板带上电荷量，可在平行板内产生匀强电场，且电场方向和磁场方向互相垂直．一带电粒子以速度v0经小孔O进入正交电磁场可沿直线OO′运动，由O′射出，粒子所受重力不计，则a板所带电荷量情况是(　　)A．带正电，其电荷量为B．带负电，其电荷量为C．带正电，其电荷量为CBdv0D．带负电，其电荷量为6．如图所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是范围足够大，且磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上．带电粒子从A点以初速度v0与L2成30°角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法正确的是(　　)A．若将带电粒子在A点时的初速度变大(方向不变)，它仍能经过B点B．带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点时的速度大小相同C．此带电粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷D．若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成60°角斜向右上方，它将不能经过B点7．如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.有一重力不计的带电粒子以垂直于x轴的速度v0＝10m/s从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限．已知OP之间的距离为d＝0.5m，则带电粒子(　　)A．带正电荷B．在电场中运动的时间为0.1s8 C．在磁场中做圆周运动的半径为mD．在磁场中运动的时间为s二、计算题(本题共3小题，共44分．需写出规范的解题步骤)8．如图所示，在矩形ABCD区域内，对角线BD以上的区域存在平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出)，AD边长为L，AB边长为2L.一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不计)以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上以垂直于DC边的速度离开磁场(图中未画出)，求：(1)电场强度E的大小和带电粒子经过P点时速度v的大小和方向；(2)磁场的磁感应强度B的大小和方向．9．如图所示，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场，电场强度为E.在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.y轴下方的A点与O点的距离为d，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场．不计粒子的重力作用．(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r.(2)要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E0，求E0.(3)若电场强度E等于第(2)问E0的，求粒子经过x轴时的位置．8 10．如图所示，真空中有一半径r＝0.5m的圆形磁场区域，圆与x轴相切于坐标原点O，磁场的磁感应强度大小B＝2×10－3T，方向水平向里，在x1＝0.5m到x2＝1.0m区域内有一个方向竖直向下的匀强电场，电场强度E＝2.0×103N/C.在x＝2.0m处有竖直放置的一足够大的荧光屏．现将比荷为＝1×109C/kg的带负电粒子从O点处射入磁场，不计粒子所受重力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)若粒子沿y轴正方向射入，恰能从磁场与电场的相切处进入电场，求粒子最后到达荧光屏上位置的y的坐标．(2)若粒子以(1)问中相同速率从O点与y轴成37°角射入第二象限，求粒子到达荧光屏上位置的y坐标．8 参考答案1．解析：带电物块在磁场中的斜面上运动时受到重力、支持力和垂直斜面向下的洛伦兹力，设斜面顶端的高度为h，倾角为θ，则物块的加速度为a＝gsinθ，由公式s＝at2＝，得t＝，知θ越大，t越小，则选项C正确．答案：C2．解析：根据图示可知，正离子做逆时针方向的匀速圆周运动，负离子做顺时针方向的匀速圆周运动，磁场方向应垂直圆环平面向里，选项A错误；离子在加速电场中，qU＝mv2，在环状空腔中的圆周运动满足qvB＝m，则B＝，则离子比荷越大，所需磁场的磁感应强度越小，选项B正确；离子在磁场中的运动速度为v＝，磁感应强度相同，半径一定，比荷相同，正、负离子做圆周运动的速度相等，质量大的离子，其动能一定大，选项C错误；离子在环状空腔磁场中的运动时间为t＝，加速电压U越大，则v越大，时间越短，选项D错误．答案：B3．解析：由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A错；粒子在磁场中做圆周运动满足B2qv＝m，即＝，由题意知r甲<r乙，所以甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷，B对；由qE＝B1qv知能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于，C错；由＝知＝，D错．答案：B4.解析：由左手定则可知，正、负离子从左向右流经该装置时，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，故A正确，B错误；在一定范围内，由法拉第电磁感应定律得U＝Bdv，因此流量Q越大，离子运动速度越大，两个电极间的电压U也就越大，C正确，D错误．答案：AC5．解析：对带电粒子受力分析，a极板带正电，带电粒子受力平衡，qv0B＝q，U＝，可得电荷量为Q＝CBdv0，所以答案选C.答案：C8 6．解析：带电粒子从L2上的A点以初速度v0与L2成30°角斜向右上方射出后，如果一个周期内刚好通过L2上的B点时，其运动轨迹如图所示．由图可知，粒子到达B点时的速度与在A点时的速度相同，选项B正确；根据运动的周期性及题目条件可知，A、B两点间的距离应等于LAB＝n[(－r)＋(＋r)]＝＝n2d(其中d表示L1与L2之间的距离，r表示粒子做圆周运动的半径)，粒子能否通过B点与粒子的初速度大小及方向无关，故选项A正确，而选项D错误；同理，可根据粒子带负电时的运动轨迹，得到LAB与粒子的速度无关，则粒子带负电时也能通过B点，选项C正确．答案：ABC7．解析：根据带电粒子在电场中的偏转方向可知带电粒子带正电荷，选项A正确；由恰好与y轴成45°角射出电场可知，离开电场时vx＝vy＝v0，则v＝v0＝10m/s，在电场中沿x轴方向上做匀加速运动，d＝t，解得粒子在电场中运动的时间为t＝＝0.1s，选项B正确；沿y轴方向上的位移为l＝v0t＝2d＝1m，在磁场中的偏转圆心角为135°(如图所示)，由几何关系可得圆周运动的半径为R＝l＝2d＝m，故选项C错误；在磁场中运动的时间为t＝·T＝·＝＝s，故选项D正确．答案：ABD8．解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，则水平方向：L＝v0t竖直方向：L＝t2解得：E＝在竖直方向粒子做匀变速运动，竖直分速度为vy，则有2＝v，代入数据解得：vy＝v0P点的速度为v＝v08 速度与水平方向的夹角为θtanθ＝＝1，所以θ＝45°.(2)由几何关系可知：粒子在磁场中转过的圆心角为45°由sin45°＝，解得：r＝L粒子在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m解得B＝，磁场方向垂直纸面向外．答案：见解析9．解析：(1)粒子在电场中加速，由动能定理得qEd＝mv2　①粒子进入磁场后做圆周运动，有qvB＝m　②解得粒子在磁场中运动的半径r＝　③(2)粒子之后恰好不再经过x轴，则离开磁场时的速度方向与x轴平行，运动情况如图①，可得R＝r　④由以上各式解得E0＝(3)将E＝E0代入可得磁场中运动的轨道半径r＝　⑥粒子运动情况如图②，图中的角度α、β满足cosα＝＝即α＝30°　⑦β＝2α＝60°　⑧粒子经过x轴时的位置坐标为x＝r＋　⑨解得x＝R.　⑩答案：(1)　(2)　(3)R10．解析：(1)据几何关系：R＝r＝0.5m①8 由牛顿运动定律得：Bqv＝②粒子在磁场中运动的过程：y1＝r＝0.5m③粒子进入电场后做类平抛运动L1＝vt④y2＝at2⑤a＝⑥tanθ＝＝⑦飞出电场后粒子做匀速直线运动y3＝L2tanθ⑧y＝y1＋y2＋y3⑨代入数据解得：y＝1.75m．⑩(2)粒子射出磁场时，速度与x轴平行，粒子将垂直电场线射入电场，如图乙所示⑪据几何关系可得：y′＝y＋Rsin37°⑫解得：y′＝1.75m＋0.3m＝2.05m⑬答案：(1)1.75m　(2)2.05m8