2021-2022年人教版(2019)高中物理选修二电磁感应重点难点易错点高频考点经典题——线框专题
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2022-01-11 21:36:18
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电磁感应线框问题一、线框平动切割 所谓线框平动切割,通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。1.1水平平动切割例1.如图所示,Ⅰ、Ⅲ为两匀强磁场区域,Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里,Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s的无磁场区域Ⅱ,有一边长为L(L>s)、电阻为R的正方形金属框abcd置于Ⅰ区域,ab边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v向右匀速移动。(1)分别求出ab边刚进入中央无磁场区域Ⅱ和刚进入磁场区域Ⅲ时,通过ab边的电流大小和方向。(2)把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。图10-11例2.如图10-11所示,在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd,其边长为L,总电阻为R,放在磁感应强度为B.方向竖直向下的匀强磁场的左边,图中虚线MN为磁场的左边界。线框在大小为F的恒力作用下向右运动,其中ab边保持与MN平行。当线框以速度v0进入磁场区域时,它恰好做匀速运动。在线框进入磁场的过程中,(1)线框的ab边产生的感应电动势的大小为E为多少?(2)求线框a、b两点的电势差。(3)求线框中产生的焦耳热。1.2竖直平动切割例3.用密度为D,电阻率为ρ的导线做正方形线框。线框平面在竖直平面内从高处自由落下,初速度为零,有一沿水平方向的匀强磁场区域,在竖直方向其宽度与线框边长相等,如图所示,磁感强度的大小为B,方向与线框平面垂直,若要通过磁场区域时的速度恒定,试求线框下落时的高度h(不计空气阻力)。8
1.3斜向平动切割例4.一边长为L的正方形金属线框(其截面积为S,电阻率为ρ)。线框以速率v通过均匀磁场区域(线框平面始终与磁场垂直)速度的方向与水平方向成45°角。如图所示,磁场区域宽度为a,长为b,磁感强度为B。(1)若b≥L,a>L时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。(2)若b≥L,a<L时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。二、导体线框运动2.1与图像综合例5.如图所示,等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场,它的底边在x轴上且长为2L,高为L.纸面内一边长为L的正方形导框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域,在t=0时刻恰好位于图中所示的位置.以顺时针方向为导线框中电流的正方向,在下面四幅图中能够正确表示电流—位移(I—x)关系的是( )例6.在质量为M=1kg的小车上,竖直固定着一个质量为m=0.2kg,高h=0.05m、总电阻R=100Ω、n=100匝矩形线圈,且小车与线圈的水平长度相同。现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动,速度为v1=10m/s,随后穿过与线圈平面垂直,磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场,方向垂直纸面向里,如图(1)所示。已知小车运动(包括线圈)的速度随车的位移变化的图象如图(2)所示。求:(1)小车的水平长度和磁场的宽度(2)小车的位移时线圈中的电流大小以及此时小车的加速度(3)线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量2.2与电路综合例7.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框,以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场,如图所示.在每个线框进入磁场的过程中,M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是( )A.Ua<Ub<Uc<UdB.Ua<Ub<Ud<UcC.Ua=Ub<Ud=UcD.Ub<Ua<Ud<Uc2.3与力学综合8
例9.如图所示,一边长L=0.2m、质量m1=0.5kg、电阻R=0.1Ω的正方形导体线框abcd,与一质量为m2=2kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连.起初ad边距磁场下边界为d1=0.8m,磁感应强度B=2.5T,磁场宽度d2=0.3m,物块放在倾角θ=53°的斜面上,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5.现将物块由静止释放,经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时,线框恰好做匀速运动.(g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:(1)线框ad边从磁场上边缘穿出时绳中拉力的功率;(2)线框刚刚全部进入磁场时速度的大小;(3)整个运动过程中线框产生的焦耳热.2.4与能量综合例10.如图所示,边长为L的正方形导线框质量为m,由距磁场H高处自由下落,其下边ab进入匀强磁场后,线圈开始做减速运动,直到其上边cd刚刚穿出磁场时,速度减为ab边进入磁场时的一半,磁场的宽度也为L,则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( )A.2mgLB.2mgL+mgHC.D.例11.正方形金属线框abcd,每边长=0.1m,总质量m=0.1kg,回路总电阻Ω,用细线吊住,线的另一端跨过两个定滑轮,挂着一个质量为M=0.14kg的砝码。线框上方为一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场区,如图,线框abcd在砝码M的牵引下做加速运动,当线框上边ab进入磁场后立即做匀速运动。接着线框全部进入磁场后又做加速运动(g=10m/s2)。问:(1)线框匀速上升的速度多大?此时磁场对线框的作用力多大?(2)线框匀速上升过程中,重物M做功多少?其中有多少转变为电能?例12.用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框。如图所示,金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间,其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的边和边都处在磁极之间,极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放,其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力)。⑴求方框下落的最大速度vm(设磁场区域在数值方向足够长);⑵当方框下落的加速度为时,求方框的发热功率P;⑶已知方框下落时间为t时,下落高度为h,其速度为vt(vt<vm)。若在同一时间t内,方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同,求恒定电流I0的表达式。例13.如图(a)所示,斜面倾角为37°,一宽为d=0.43m的有界匀强磁场垂直于斜面向上,磁场边界与斜面底边平行。在斜面上8
由静止释放一长方形金属线框,线框沿斜面下滑,下边与磁场边界保持平行。取斜面底部为零势能面,从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中,线框的机械能E和位移s之间的关系如图(b)所示,图中①、②均为直线段。已知线框的质量为m=0.1kg,电阻为R=0.06Ω,重力加速度取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求金属线框与斜面间的动摩擦因数μ;(2)求金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间t;(3)求金属线框穿越磁场的过程中,线框中产生焦耳热的最大功率Pm;(4)请在图(c)中定性地画出:在金属线框从开始运动到完全穿出磁场的过程中,线框中感应电流I的大小随时间t变化的图像。dB37°(a)s/mE/J0))(b)))0.900))0.756))0.666))0.36))②))①))t(c)))0))I例14.如图甲所示,一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω,金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA′重合),自静止开始沿斜面下滑,下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合),设金属框在下滑过程中的速度为v,与此对应的位移为s,那么v2—s图象(记录了线框运动全部过程)如图乙所示,已知匀强磁场方向垂直斜面向上。试问:(g取10m/s2)(1)根据v2—s图象所提供的信息,计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少?(2)匀强磁场的磁感应强度多大?(3)现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上,使金属框从斜面底端BB′(金属框下边与BB′重合)由静止开始沿斜面向上运动,匀速通过磁场区域后到达斜面顶端(金属框上边与AA′重合)。试计算恒力F做功的最小值。针对训练:1.如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场,其中一个的方向垂直斜面向下,另一个的方向垂直斜面向上,宽度均为L.一个质量为m、边长为L的正方形线框以速度v刚进入上边磁场时恰好做匀速直线运动,当ab边到达gg′和ff′的中间位置时,线框又恰好做匀速直线运动.问:线框从开始进入上边的磁场至ab边到达gg′和ff′中间位置时,产生的热量为多少?2.如图所示,轻绳绕过轻滑轮连接着边长为L的正方形导线框A1和物块A2,线框A1的电阻为R,质量为M,物块A2的质量为m(M>m8
),两匀强磁场区域I、II的高度也为L,磁感应强度均为B,方向水平与线框平面垂直。线框ab边距磁场边界高度为h。开始时各段绳都处于伸直状态,把它们由静止释放,ab边刚穿过两磁场的分界线CC进入磁场II时线框做匀速运动。求:(1)ab边刚进入磁场I时线框A1的速度v1;(2)ab边进入磁场II后线框A1所受重力的功率P;(3)从ab边刚进入磁场II到ab边刚穿出磁场II的过程中,线框中产生的焦耳热Q.3.如图所示,间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ,导轨光滑且电阻忽略不计.场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁场区域的宽度为d1,间距为d2.两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上,并与导轨垂直.(设重力加速度为g)(1)若a进入第2个磁场区域时,b以与a同样的速度进入第1个磁场区域,求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek.(2)若a进入第2个磁场区域时,b恰好离开第1个磁场区域;此后a离开第2个磁场区域时,b又恰好进入第2个磁场区域.且a.b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相.求b穿过第2个磁场区域过程中,两导体棒产生的总焦耳热Q.(3)对于第(2)问所述的运动情况,求a穿出第k个磁场区域时的速率。4.如图所示,两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上,相距为L,处于竖直方向的磁场中,整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成,磁感应强度B1、B2的方向相反,大小相等,即B1=B2=B.导轨左端MP间接一电阻R,质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上,与导轨接触良好,不计导轨的电阻.现对棒ab施加水平向右的拉力,使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域.(1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q;(2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W;(3)规定棒中从a到b的电流方向为正,画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象;(4)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻R的净电荷量q.5.如图所示,倾角为370的光滑绝缘的斜面上放着M=1kg的U型导轨abcd,ab∥cd。另有一质量m=1kg的金属棒EF平行bc放在导轨上,EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑。以OO′为界,下部有一垂直于斜面向下的匀强磁场,上部8
有平行于斜面向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度均为B=1T,导轨bc段长L=1m。金属棒EF的电阻R=1.2Ω,其余电阻不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.4,开始时导轨bc边用细线系在立柱S上,导轨和斜面足够长。当剪断细线后,试求:(1)细线剪短瞬间,导轨abcd运动的加速度;(2)导轨abcd运动的最大速度;(3)若导轨从开始运动到最大速度的过程中,流过金属棒EF的电量q=5C,则在此过程中,系统损失的机械能是多少?(sin370=0.6)6.在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场,区域I的磁场方向垂直斜面向上,区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下,磁场的宽度均为L,一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框,由静止开始沿斜面下滑,当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时,恰好以速度v1做匀速直线运动;当ab边下滑到JP与MN的中间位置时,线框又恰好以速度v2做匀速直线运动,从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中,线框的动能变化量为△Ek,重力对线框做功大小为W1,安培力对线框做功大小为W2,下列说法中正确的有()A.在下滑过程中,由于重力做正功,所以有v2>v1B.从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中,机械能守恒C.从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程,有(W1-△Ek)机械能转化为电能D.从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中,线框动能的变化量大小为△Ek=W1-W2abdcl0l0vxyO7.在t=0时,磁场在xOy平面内的分布如图所示,其磁感应强度的大小均为B0,方向垂直于xOy平面,相邻磁场区域的磁场方向相反。每个同向磁场区域的宽度均为l0。整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速移动。⑴若在磁场所在区域,xOy平面内放置一由n匝线圈串联而成的矩形导线框abcd,线框的bc边平行于x轴,bc=l0,ab=L,总电阻为R,线框始终保持静止,求①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小;②线框所受安培力的大小和方向。⑵该运动的磁场可视为沿x轴传播的波,设垂直于纸面向外的磁场方向为正,画出t=0时磁感应强度的波形图,并求波长λ和频率f。Rv1mLB(a)vttvtO(b)8.如图(a)所示,光滑的平行长直金属导轨置于水平面内,间距为L。导轨左端接有阻值为R的电阻。质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计,且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。开始时,导体棒静止于磁场区域的右端。当磁场以速度v1匀速向右移动时,导体棒随之开始运动,同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力,并很快达到恒定速度。此时导体棒仍处于磁场区域内。⑴8
求导体棒所达到的恒定速度v2;⑵为使导体棒能随磁场运动,阻力最大不能超过多少?⑶导体棒以恒定速度运动时,单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大?⑷若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动,经过较短时间后,导体棒也做匀加速直线运动,其v-t关系如图(b)所示,已知在时刻t导体棒的瞬时速度大小为vt,求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。9.磁悬浮列车的原理如图所示,在水平面上,两根平行直导轨间有竖直方向且等间距的匀强磁场B1、B2,导轨上有金属框abcd,金属框的面积与每个独立磁场的面积相等。当匀强磁场B1、B2同时以速度v沿直线导轨向右运动时,金属框也会沿直线导轨运动。设直导轨间距为L=0.4m,B1=B2=1T,磁场运动速度为v=5m/s,金属框的电阻为R=2Ω。试求:(1)若金属框不受阻力时,金属框如何运动;(2)当金属框始终受到f=1N的阻力时,金属框相对于地面的速度是多少;(3)当金属框始终受到1N的阻力时,要使金属框维持最大速度,每秒钟需要消耗多少能量?这些能量是谁提供的?10.磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为R,金属框置于xOy平面内,长边MN长为l,平行于y轴,宽为d的NP边平行于x轴,如图1所示。列车轨道沿Ox方向,轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布,其空间周期为λ,最大值为B0,如图2所示,金属框同一长边上各处的磁感应强度相同,整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内,MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略,并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶,某时刻速度为v(v<v0)。(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理;(2)为使列车获得最大驱动力,写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式:(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。MOxzNPQydl图1BOB0-B0xλ2λ图211.如图所示,虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图,其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢。在缓冲车厢的底板上,平行车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN。缓冲车的底部,还装有电磁铁(图中未画出),能产生垂直于导轨平面的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K8
由高强度绝缘材料制成,滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd,线圈的总电阻为R,匝数为n,ab边长为L。假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后,滑块K立即停下,此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动,从而实现缓冲,一切摩擦阻力不计。(1)求滑块K的线圈中最大感应电动势的大小;(2)若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零,则此过程线圈abcd中通过的电量和产生的焦耳热各是多少?(3)若缓冲车以某一速度v0′(未知)与障碍物C碰撞后,滑块K立即停下,缓冲车厢所受的最大水平磁场力为Fm。缓冲车在滑块K停下后,其速度v随位移x的变化规律满足:v=v0′﹣x。要使导轨右端不碰到障碍物,则缓冲车与障碍物C碰撞前,导轨右端QN与滑块K的cd边距离至少多大?12.如图所示是一种磁动力电梯的模拟机,即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道,轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2,且B1和B2的方向相反,B1=B2=1T,电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内(电梯桥厢在图中未画出),并且与之绝缘.电梯载人时的总质量为m=5×103kg,所受阻力大小为Ff=500N,金属框垂直轨道的边长为Lcd=2m,两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同,金属框整个回路的电阻为R=1.0×10-3Ω,问:(1)假如两磁场始终竖直向上做匀速运动。设计要求电梯以v1=10m/s的速度向上匀速运动,那么,磁场向上运动的速度v0应该为多大?B1B1B1B1B2B2B2v0abcdMNPQ(2)假如t=0时两磁场由静止开始向上做匀加速运动,加速度大小为a=1.5m/s2,电梯可近似认为过一小段时间后也由静止开始向上做匀加速运动,t=5s末电梯的速度多大?电梯运动的时间内金属框中消耗的电功率多大?从电梯开始运动到t=5s末时间内外界提供给系统的总能量为多大?8