函数的表示法A级——基础过关练1．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为(　　)x123f(x)230A．3B．2C．1D．0【答案】B　【解析】由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.2．如果f＝，则当x≠0,1时，f(x)等于(　　)A．B．C．D．－1【答案】B　【解析】令＝t，则x＝，代入f＝，则有f(t)＝＝，所以f(x)＝.故选B．3．(2020年重庆高一期中)已知函数f(x＋1)＝3x－1，则f(x)的解析式是(　　)A．f(x)＝3x－1B．f(x)＝3x－4C．f(x)＝3x－2D．f(x)＝3x＋2【答案】B　【解析】令x＋1＝t，则x＝t－1.由于f(x＋1)＝3x－1，所以f(t)＝3(t－1)－1＝3t－4.所以f(x)＝3x－4.故选B．4．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)＝(　　)A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7【答案】B　【解析】因为f(x)＝2x＋3，所以f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x5 )＝2x－1.故选B．5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是(　　)ABCD【答案】A　【解析】由这一过程中汽车的速度变化可知，速度由小变大→保持匀速→由大变小．速度由小变大时，路程曲线上升得越来越快，曲线显得陡峭；匀速行驶中路程曲线上升速度不变；速度由大变小时，路程曲线上升得越来越慢，曲线显得平缓．6．已知函数f(x)由表给出，则f(f(2))＝________，满足f(f(x))＞1的x的值是________.x123f(x)231【答案】1　1或3　【解析】由题中的表格可知，当x＝1时，f(1)＝2，则f(f(1))＝f(2)＝3＞1，所以x＝1满足题意；当x＝2时，f(2)＝3，则f(f(2))＝f(3)＝1，所以x＝2不满足题意；当x＝3时，f(3)＝1，则f(f(3))＝f(1)＝2＞1，所以x＝3满足题意．综上，f(f(2))＝1，满足f(f(x))＞1的x的值为1或3.7．(2021年遵义高一期末)若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝________.【答案】　【解析】由得相加得f(2)＝4，f(2)＝.8．已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________.【答案】2　【解析】由f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，得(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝x2＋10x＋24，即a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3＝x2＋10x＋24，由系数相等得解得a＝－1，b＝－7或a＝1，b＝3，则5a－b＝2.9．已知函数p＝f(m)的图象如图所示．求：(1)函数p＝f(m)的定义域；(2)函数p＝f(m)的值域；5 (3)p取何值时，只有唯一的m值与之对应．解：(1)观察函数p＝f(m)的图象，可知图象上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m≤0或1≤m≤4，由图知定义域为[－3,0]∪[1,4]．(2)由图知值域为[－2,2]．(3)由图知p∈(0,2]时，只有唯一的m值与之对应．B级——能力提升练10．函数y＝f(x)(f(x)≠0)的图象与x＝1的交点个数是(　　)A．1B．2C．0或1D．1或2【答案】C　【解析】结合函数的定义可知，如果f：A→B成立，则任意x∈A，则有唯一确定的B与之对应，由于x＝1不一定是定义域中的数，故x＝1可能与函数y＝f(x)没有交点，故函数f(x)的图象与直线x＝1至多有一个交点．11．(2020年北京西城区高一期中)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)A．f(x)＝(x＋2)2B．f(x)＝x＋1C．f(x)＝D．f(x)＝x－|x|【答案】D　【解析】对于A，f(x)＝(x＋2)2，f(2x)＝(2x＋2)2＝4(x＋1)2,2f(x)＝2(x＋2)2，f(2x)≠2f(x)；对于B，f(x)＝x＋1，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，f(2x)≠2f(x)；对于C，f(x)＝，f(2x)＝＝，2f(x)＝，f(2x)≠2f(x)；对于D，f(x)＝x－|x|，f(2x)＝2x－|2x|＝2x－2|x|，2f(x)＝2x－2|x|，f(2x)＝2f(x)，符合题意．故选D．12．(多选)如图所示的四个容器高度都相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的有(　　)ABCD【答案】BCD　【解析】对于选项A，水面的高度h的增加应是均匀的，因此不正确，选项B，C，D均正确．13．(2021年长沙高一期中)已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，则满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值为________.5 x1234f(x)1313g(x)3232【答案】2或4　【解析】x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3；x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝3；x＝3时，f(g(3))＝f(3)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3；x＝4时，f(g(4))＝f(2)＝3，g(f(4))＝g(3)＝3.故满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值只有2或4.14．(2020年淮安高一期中)已知一次函数f(x)随x的增大而增大，且满足f(f(x))＝x－2，则函数f(x)的表达式为________________．【答案】f(x)＝x－1　【解析】设f(x)＝kx＋b，k＞0，则f(f(x))＝kf(x)＋b＝k2x＋kb＋b＝x－2，则解得所以f(x)的表达式为f(x)＝x－1.15．(2020年延边月考)(1)已知函数f(x)为二次函数，且f(x－1)＋f(x)＝2x2＋4，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x，求f(x)的解析式．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(x－1)＋f(x)＝a(x－1)2＋b(x－1)＋c＋ax2＋bx＋c＝2ax2＋(2b－2a)x＋a－b＋2c＝2x2＋4.所以解得所以f(x)＝x2＋x＋2.(2)2f(x)＋f＝3x①，用替换x，得2f＋f(x)＝②.联立①②并消去f，得3f(x)＝6x－.故f(x)＝2x－(x≠0)．C级——探究创新练16．(2020年咸阳一模)如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”．试写出y＝－的一个“同域函数”的解析式为________________．【答案】y＝2x－3，x∈[1,2]　【解析】因为y＝－，所以x≥1且x≤2，所以函数的定义域为[1,2]．下面求函数y的值域，不妨先求函数y2的值域，令f(x)＝y25 ＝1－2，令g(x)＝(x－1)(2－x)，x∈[1,2]，所以g(x)∈，从而得出f(x)∈[0,1]，所以y∈[－1，1]，即函数的值域为[－1,1]．只要满足定义域为[1,2]，且值域为[－1,1]的函数均符合题意，例如y＝2x－3，x∈[1,2]．5