第五章三角函数4.3正切函数的性质与图象训练(附解析新人教A版必修第一册)
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2022-01-13 11:00:05
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正切函数的性质与图象A级——基础过关练1.(2021年杭州模拟)函数y=tan的定义域是( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】令x+≠kπ+(k∈Z),得x≠2kπ+(k∈Z).故选A.2.函数y=的定义域为( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【答案】B 【解析】由题可得tanx+1≥0,即tanx≥-1,解得x∈(k∈Z).3.(2021年娄底高一期末)已知函数f(x)=tan,则下列说法正确的是( )A.f(x)图象的对称中心是(k∈Z)B.f(x)在定义域内是增函数C.f(x)是奇函数D.f(x)图象的对称轴是x=+(k∈Z)【答案】A 【解析】对于A,由2x+=(k∈Z),得x=-+(k∈Z),所以f(x5
)的对称中心为(k∈Z),故A正确;对于B,f(x)在定义域内不是增函数,故B错误;对于C,f(x)为非奇非偶函数,故C错误;对于D,f(x)的图象不是轴对称图形,故D错误.故选A.4.函数y=tan在一个周期内的图象是下图中的( ) AB CD【答案】A 【解析】由函数周期T==2π,排除选项B,D.将x=代入函数式中,得tan=tan0=0.故函数图象与x轴的一个交点为.故选A.5.(多选)下列关于函数y=tan的说法正确的是( )A.在区间上单调递增B.最小正周期是πC.图象关于成中心对称D.图象关于直线x=成轴对称【答案】AB 【解析】令kπ-<x+<kπ+,k∈Z,解得kπ-<x<kπ+,k∈Z,显然满足上述关系式,故A正确;易知该函数的最小正周期为π,故B正确;令x+=,解得x=-,k∈Z,任取k值不能得到x=,故C错误;正切函数的图象没有对称轴,因此函数y=tan5
的图象也没有对称轴,故D错误.故选AB.6.函数y=tan的定义域为______________.【答案】 【解析】由+6x≠kπ+(k∈Z),得x≠+(k∈Z).7.函数y=3tan(ω>0)的最小正周期是,则ω=______,该函数的单调递增区间为__________.【答案】2 ,k∈Z 【解析】由题意可得T==,则ω=2.令kπ-<2x+<kπ+,k∈Z,得-<x<+,k∈Z,故函数的增区间为,k∈Z.8.函数y=tan,x∈的值域是________.【答案】(1,] 【解析】由0<x≤得0<≤,从而<+≤,所以tan<tan≤tan,即1<tan≤.9.(2021年鞍山高一期中)已知函数f(x)=tan.(1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)求函数f(x)的对称中心.解:(1)令x-≠kπ+,k∈Z,解得x≠kπ+,k∈Z,故f(x)的定义域为.(2)令kπ-<x-<kπ+,k∈Z,得kπ-<x<kπ+,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z.(3)令x-=,k∈Z,得x=+,k∈Z,故f(x)的对称中心为,k∈Z.B级——能力提升练5
10.函数y=3tan的图象的一个对称中心是( )A.B.C.D.(0,0)【答案】C 【解析】因为y=tanx的图象的对称中心为,k∈Z.由x+=,k∈Z,得x=kπ-,k∈Z,所以函数y=3tan的图象的对称中心是,k∈Z.令k=0,得.11.(2021年聊城高一期末)已知实数a=tan,b=tan,c=tan,则( )A.b<a<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a【答案】C 【解析】a=tan=tan=-tan<0,b=tan=tan=-tan<0,c=tan=tan=-tan(π-)<0.而y=tanx在区间上单调递增,故有tan(π-)>tan>tan>0.所以0>-tan>-tan>-tan(π-),即b>a>c.故选C.12.若tanx>tan且x在第三象限,则x的取值范围是________.【答案】(k∈Z) 【解析】因为tanx>tan=tan.又x为第三象限角,所以2kπ+<x<2kπ+(k∈Z).13.作出函数y=tanx+|tanx|的图象,并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期.解:y=tanx+|tanx|=其图象如图所示.5
由图象可知其定义域是(k∈Z),值域是[0,+∞),单调递增区间是(k∈Z),最小正周期T=π.C级——探究创新练14.关于x的函数f(x)=tan(x+φ)有以下几种说法:①对任意的φ,f(x)都是非奇非偶函数;②f(x)的图象关于对称;③f(x)的图象关于(π-φ,0)对称;④f(x)是以π为最小正周期的周期函数.其中不正确的说法的序号是________.【答案】① 【解析】①当φ=kπ时,f(x)=tan(x+φ)=tanx,为奇函数,故①错误;②由x+φ=得x=-φ,即f(x)的对称中心为,则当k=1时,对称中心为,故②正确;③由x+φ=得x=-φ,即f(x)的对称中心为,则当k=2时,对称中心为(π-φ,0),故③正确;④f(x)是以π为最小正周期的周期函数,故④正确.故答案为①.15.求函数y=-tan2x-tanx-3,x∈的值域.解:由x∈,可得tanx∈[-1,],因为y=-tan2x-tanx-3=-2-,故当tanx=-时,函数y取得最大值为-,当tanx=时,函数y取得最小值为-6-.故函数y的值域为.5