倾斜角与斜率基础过关练题组一　直线的倾斜角与斜率1.下列说法中,正确的是(　　)A.任何一条直线都有唯一的斜率B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大C.任何一条直线都有唯一的倾斜角D.若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等2.已知直线PQ的斜率为-3,将直线绕点P顺时针旋转60&deg;,所得的直线的斜率是(　　)A.0B.33C.3D.-33.若直线l向上的方向与y轴的正方向成30&deg;角,则直线l的倾斜角为(　　)A.30&deg;B.60&deg;C.30&deg;或150&deg;D.60&deg;或120&deg;4.如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　)A.k1<k2<k3b.k3<k1<k2c.k3<k2<k1d.k1<k3<k25.(多选)下列四个命题中,为假命题的是(>b&gt;c&gt;0,则f(a)a,f(b)b,f(c)c的大小关系为(　　)A.f(c)c<f(b)b<f(a)ab.f(a)a<f(b)b<f(c)cc.f(c)c<f(a)a<f(b)bd.f(a)a<f(c)c<f(b)b6.(2021安徽合肥八中高二上月考,)已知a(2,3),b(-1,2),若点p(x,y)在线段ab上,则yx-3的最大值为(>k3&gt;0,所以k2&gt;k3&gt;k1.5.ACD　对于A,当直线与x轴垂直时,直线的倾斜角为90&deg;,斜率不存在,&there4;A是假命题;对于B,直线的倾斜角的取值范围是[0,&pi;),&there4;B是真命题;对于C,一条直线的斜率为tan&alpha;,但此直线的倾斜角不一定为&alpha;,如直线y=x的斜率为tan5&pi;4=1,但它的倾斜角为&pi;4,&there4;C是假命题;对于D,一条直线的倾斜角为&alpha;时,它的斜率为tan&alpha;或不存在,&there4;D是假命题.故选ACD.6.解析　因为OD∥BC,&ang;BOD=60&deg;,所以直线OD,BC的倾斜角都是60&deg;,斜率kOD=kBC=tan60&deg;=3.因为OB在x轴的正半轴上,DC∥OB,所以直线OB,DC的倾斜角都是0&deg;,斜率kOB=kDC=tan0&deg;=0.由菱形的性质知,&ang;COB=30&deg;,&ang;OBD=60&deg;,所以直线OC的倾斜角为30&deg;,斜率kOC=tan30&deg;=33,直线BD的倾斜角为&ang;DBx=180&deg;-60&deg;=120&deg;,斜率kBD=tan120&deg;=-3.7.C　由A、B的坐标得kAB=4-23-(-1)=12,故选C.8.C　依题意知直线的斜率k=4+3-41-2=-3,设直线的倾斜角为&alpha;,则tan&alpha;=-3,又0&deg;&le;&alpha;&lt;180&deg;,&there4;&alpha;=120&deg;,故选C.9.答案　(3,0)或(0,-3)10,解析　若设点P的坐标为(x,0),则0-(-1)x-2=tan45&deg;=1,解得x=3,即P(3,0).若设点P的坐标为(0,y),则y-(-1)0-2=tan45&deg;=1,解得y=-3,即P(0,-3).10.答案　2解析　因为A、B、C三点在同一直线上,所以kAB=kBC,即2-(-1)0-(-3)=4-2m-0,解得m=2.11.C　直线AB的一个方向向量为AB=(1,0)-(0,2)=(1,-2),所以k=-2,故选C.12.答案　-43解析　设直线l的斜率为k,则直线l的一个方向向量为n=(1,k),又直线l的一个方向向量为d=(3,-4),n∥d,&there4;1&times;(-4)-3k=0,解得k=-43.13.解析　设直线l1的倾斜角为&alpha;,则直线l2的倾斜角为2&alpha;.由直线l1的方向向量为n=(2,1),得直线l1的斜率为tan&alpha;=12,因此直线l2的斜率为tan2&alpha;=2tan&alpha;1-tan2&alpha;=43.能力提升练1.D　直线l的倾斜角为&alpha;,则&alpha;&isin;[0,&pi;),由-1&le;k&lt;3,得-1&le;tan&alpha;&lt;3,&there4;&alpha;&isin;0,&pi;3&cup;3&pi;4,&pi;.故选D.2.D　令&alpha;1=45&deg;,&alpha;2=135&deg;,则k1=1,k2=-1,k1&gt;k2,故A错误;易知C错误;令&alpha;1=&alpha;2=90&deg;,则k1、k2不存在,故B错误;由k1=k2知,&alpha;1=&alpha;2,故D正确.故选D.3.B　由直线的倾斜角&alpha;的范围是&pi;4,3&pi;4,得直线的斜率存在时,k&lt;-1或k&gt;1.当m&ne;2时,kAB=3-1m-2=2m-2,&there4;2m-2&lt;-1或2m-2&gt;1,解得0<m<2或2<m<4.当直线的斜率不存在时,m=2符合题意,综上,实数m的取值范围是(0,4).故选b.易错警示>1&rdquo;,而不是&ldquo;-1<k<1”;其次要注意斜率不存在的情况.10,4.c>b&gt;c&gt;0,所以f(a)a</k<1”;其次要注意斜率不存在的情况.10,4.c></m<2或2<m<4.当直线的斜率不存在时,m=2符合题意,综上,实数m的取值范围是(0,4).故选b.易错警示></f(b)b<f(a)ab.f(a)a<f(b)b<f(c)cc.f(c)c<f(a)a<f(b)bd.f(a)a<f(c)c<f(b)b6.(2021安徽合肥八中高二上月考,)已知a(2,3),b(-1,2),若点p(x,y)在线段ab上,则yx-3的最大值为(></k2<k3b.k3<k1<k2c.k3<k2<k1d.k1<k3<k25.(多选)下列四个命题中,为假命题的是(>