空间向量及其线性运算1.设空间中四点O、A、B、P满足OP=mOA+nOB（其中m+n=1）,则()A.点P一定在直线AB上B.点P一定不在直线AB上C.点P不一定在直线AB上D.以上都不对答案：A2.若a,b,c是空间中任意的三个向量,λ∈R,则下列关系式中不成立的是()A.a+b=b+aB.λ(a+b)=λa+λbC.(a+b)+c=a+(b+c)D.b=λa答案：D3.（2021广西南宁三中高二月考）在四面体OABC中,空间中一点M满足11OM=OA+OB+λOC,若点M,A,B,C共面,则λ=()467151A.B.C.D.123122答案：A4.（多选题）已知平行六面体ABCD−A'B'C'D',则下列关系式中正确的有()A.AB−CB=ACB.BC'=AB+B'C'+CC'C.AA'=CC'D.AB+BB'+BC+C'C=AC'答案：AC5.如图,在四棱柱的上底面ABCD中,AB=DC,则下列向量相等的是()A.AD与CBB.OA与OCC.AC与DBD.DO与OB答案：D16.在空间四边形ABCD中,连接AC,BD,若△BCD是正三角形,且E为其重心,则AB+BC−23DE−AD的化简结果是()2A.ABB.2BDC.0D.2DE答案：C1,7.（2021山东济宁高二期末）在空间四边形ABCD中,DA=a,DB=b,DC=c,且DM=MA,BN=2NC,则MN=()112121A.a−b−cB.−a+b+c233233112111C.−a+b+cD.−a+b+c233222答案：C1212解析：MN=MA+AB+BN=DA+(DB−DA)+BC=DA+(DB−DA)+(DC−DB)2323112112=−DA+DB+DC=−a+b+c.2332338.（多选题）（2021山东滨州三中高二月考）如图所示,M是四面体OABC的棱BC的中点,2点N在线段OM上,点P在线段AN上,且AP=3PN,ON=OM,设OA=a,OB=b,OC=c,则下3列等式成立的是()1111A.OM=b−cB.AN=b+c−a2233113111C.AP=b−c−aD.OP=a+b+c444444答案：BD9.设e1,e2是空间中两个不共线的向量,已知AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1−e2,且A,B,D三点共线,则k=.答案：-8素养提升练10.如图,在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中,E为BC的延长线上一点,且BC=2CE,则D1E=()2,A.AB+AD+AAB.AB+1AD−AA112C.AB+AD−AAD.AB+1AD−AA113答案：B解析：取BC的中点F,连接A1F,则A1D1∥FE,易知A1D1=FE,所以四边形A1D1EF是平行四边形,∥+AB+BF=−AA+AB+11所以A1F=D1E,所以A1F=D1E.又A1F=AA11AD,所以D1E=AB+AD−22AA1,故选B.11.（多选题）如图,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,点E在A1D1上,且A1E=2ED1,点F在体2对角线A1C上,且A1F=FC,则下列说法正确的是()3A.E,F,B三点共线B.A1,B,C,D四点共面C.A1,E,F三点共线D.A1,E,F,B四点共面答案：AD解析：设AB=a,AD=b,AA1=c,,A2因为A1E=2ED11F=FC,32,A2所以A1E=A1D11F=A1C,353,222)=2)=222所以A1E=AD=b,A1F=(AC−AA1(AB+AD−AA1a+b−c.因为A1E≠λA1F,335555524222+A所以C中说法错误;因为EF=A1F−A1E=a−b−c=(a−b−c),且EB=EA11A+515553222AB=−b−c+a=a−b−c,所以EF=EB,故E,F,B三点共线,所以A中说法正确;335因为直线与直线外的一点确定一个平面,所以D中说法正确;由题图可知B中说法错误.综上,A、D中说法正确.12.（2021山东曲阜一中高二检测）已知e1,e2,e3是三个不共面的非零向量,且a=2e1−e2+e3,b=−e1+4e2−2e3,c=11e1+5e2+λe3,若向量a,b,c共面,则λ=.答案：1解析：因为向量a,b,c共面,所以存在实数m,n,使得c=ma+nb,所以11e1+5e2+λe3=m(2e1−e2+e3)+n(−e1+4e2−2e3),即11e1+5e2+λe3=(2m−n)e1+(−m+4n)e2+(m−2n)e3,2m−n=11,m=7,则−m+4n=5,解得n=3,m−2n=λ,λ=1.4