第四节万有引力仰望星空我仰望星空，我仰望星空它是那样寥廓而深邃；它是那样自由而宁静；那无穷的真理，那博大的胸怀，让我苦苦地求索、追随。让我的心灵栖息、依偎。我仰望星空，我仰望星空，它是那样庄严而圣洁；它是那样壮丽而光辉；那凛然的正义，那永恒的炽热，让我充满热爱、让我心中燃起希望的烈感到敬畏。焰、响起春雷。温家宝 我们的太阳系 人类对行星运动的认识1、托勒密（几十年）——地心说（1000多年）2、哥白尼（波兰）（观测研究30多年）——日心说（思想的大解放，临死才发表）－－（布鲁诺）为日心说的理论被教会烧死3、第谷（丹麦）－－全身心投入的天文观测，比前人更为精确，得到大量的观测数据。4、开普勒（德国）（天才的数学理论家）－经过对第谷对观测大量数据的研究（16年），找到行星运动的规律 开普勒开普勒第一定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上一、行星的运动 开普勒开普勒第二定律对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积一、行星的运动 开普勒开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值（k）都相等一、行星的运动 开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。ab 在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理， 问题：是什么原因使行星绕太阳运动？1、做圆周运动的物体需要－－向心力2、胡克、哈雷——提出太阳对行星有引力，但没有能深入研究。 苹果落地、高处物体落地、月亮绕地旋转……这些现象引起了牛顿的沉思。二、万有引力定律的发现 万有引力定律的数学推理由圆周运动知识：太阳对行星的引力提供地球圆周运动的向心力又由圆周运动线速度代入上式整理得：由开普勒第三定律最后整理得： 牛顿的大胆设想1.由以上推理得太阳对行星引力为2.由上式可得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。3.牛顿根据其第三定律：太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的作用力，且大小相等。于是提出大胆的设想：既然这个引力与行星的质量成正比，也应跟太阳的质量M成正比。4.引入比例常数G后,行星和太阳间的引力： 二、万有引力定律牛顿将太阳和行星间的引力大胆的推广到宇宙间的一切物体间：内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比公式： 万有引力的特征:(1)普遍性:普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体间的吸引力.是自然界的基本相互作用之一. (2)相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力,符合牛顿第三定律.5.万有引力的特征: (3)宏观性:通常情况下，万有引力非常小,只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的实际意义. 验证万有引力定律正确性的人卡文迪许(法国)发现万有引力定律一百年后求出引力常数G 扭秤装置金属丝平面镜光源刻度尺G≈6.67×10-11N·m2/kg2 θFnRMGmwrF引讨论:地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。因此,重力是万有引力的一个分力。实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。 阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？“给我一个支点，我可以撬动球。”那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?那给我们一个杠杆(天平)是否就可以称量地球的质量了呢？答案是:否定的. 已知某星球半径为R，其表面重力加速度为g，求该星球质量。（不考虑星球自转的影响）［分析］当不考虑星球自转时，其重力等于万有引力①利用重力等于万有引力求天体质量“称量地球的质量”科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜想，竟能赢得那么多的收获！——马克·吐温 已知某行星轨道半径为r，公转周期为T。求太阳质量由向心力公式得：注意：上式求出的是中心天体的质量。［练习］：已知月球运动的轨道半径约为4×108m，求地球的质量。解：设地球质量为M，月球质量为m。由向心力公式得：②利用行星绕太阳做匀速圆周运动：F引=F向 三、万有引力定律在天文学上的应用一、基本思路1、行星(或卫星)绕恒星(行星)的运动可看做是匀速圆周运动2、行星(或卫星)做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。F引=F向3、基本方程①若已知轨道半径及轨道处的向心加速度a②若已知轨道半径及线速度③若已知轨道半径及角速度④若已知轨道半径及周期 优化方案第70页例1练习1.（2012高考福建）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N,已知引力常量G，则这颗行星的质量为（）练习2.第69页应用2