第6章　曲线运动第6节　　向心加速度 学习目标知识与技能1、理解速度变化量和向心加速度的概念2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系3、能够运用向心加速度公式求解有关问题重点:理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。难点:向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。学习重点和难点： 一、匀速圆周运动的特点：回顾：什么是匀速圆周运动?“匀速”的含义是什么？讨论：那么物体所受的外力沿什么方向？加速度又怎样呢？匀速圆周运动是变加速曲线运动变加速曲线运动运动状态改变一定受到外力一定存在加速度 一、感知向心加速度的方向如果男运动员把手松开，女运动员怎么运动？ 一、感知加速度的方向：线的一端系一小球，使小球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动。小实验：观察并思考：1.手所受的拉力情况如何？2.小球的受力情况如何？3.线的拉力方向有何特点？4.一旦线断或者松手，结果如何？ 二、速度的变化量：1、在一条直线上：△v=V2-V12、不在一条直线上V1V2△V＝？V1V2△V＝？V1V2△V＝？3、速度的变化量△v等于从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度的矢量v1和v2，从初速度矢量v1的末端作一个矢量△v至末速度矢量v2的末端，矢量△v就等于速度的变化量。 1、物体的做半径为R，线速度为V匀速圆周运动的，求：1）从A到B的平均加速度的大小答案：2）从A到C的平均加速度的大小？ABVAVBCO答案：三、向心加速度： 三、向心加速度2、物体做圆周运动的瞬时加速度的大小的理论推导：1）分别作出A、B两点的速度矢量VA、VB。2）将VA矢量平移到B点。3）物体从A到B的速度变化量△V＝VB－VA4）△V/△t是质点从A到B的平均加速度过AB两点作弦AB5）△OAB与△BVAVB相似写出△V的表达式,弧AB＝？6）若θ趋近于0°，弦AB与弧AB有无差别？VAOABVB△VVARR 三、向心加速度3、向心加速度的方向：4、定义：做匀速圆周运动的物体，加速度方向指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。5、公式：6、意义：描述速度方向改变的快慢。思考与讨论 例1、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是……()A．它们的方向都沿半径指向地心B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小BD四、典例探究： 例2、（1992年全国）图所示为一皮带传动装置.右轮的半径为r，a是它边缘上的一点.左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，距小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中皮带不打滑，则（）A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等D.a点与d点的向心加速度相等CD四、典例探究： 五、课堂训练1.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（）A.它描述的是线速度方向变化的快慢B.它描述的是线速度大小变化的快慢C.它描述的是向心力变化的快慢D.它描述的是角速度变化的快慢A2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（)A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向保持不变C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化A 3.一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则（）A.小球相对于圆心的位移不变B.小球的线速度为C.小球在时间t内通过的路程s=D.小球做圆周运动的周期T=BD五、课堂训练4.由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬600的物体2，则（）A.它们的角速度之比1：2=2：1B.它们的线速度之比v1：v2=2：1C.它们的向心加速度之比a1：a2=2：1D.它们的向心加速度之比a1：a2=4：1BC 5.如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，其中甲的图线为双曲线。有图像可知，甲球运动时，线速度大小（填“变化”或“不变”，下同），角速度；乙球运动时，线速度大小，角速度。不变变化变化不变五、课堂训练 6.如图所示皮带传动轮,大轮直径是小轮直径的3倍,A是大轮边缘上一点,B是小轮边缘上一点,C是大轮上一点,C到圆心O1的距离等于小轮半径,转动时皮带不打滑.则A、B、C三点的角速度之比A：B：C=，向心加速度大小之比aA：aB：aC=。ABO1CO21：3：13：9：1五、课堂训练 1．一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点A的线速度与后轮边缘上某点B的线速度之比VA：VB=________，角速度之比ωA：ωB=_________，向心加速度之比aA：aB=_________。2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动．转动半径比为3：4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们所受的向心加速度之比为()A．3：4B．4；3C．4：9D．9：161:12:l2:lB 4.如图6．6—10所示，长度为L=0.5m的轻杆，一端固定质量为M=1.0kg的小球A(小球的半径不计)，另一端固定在一转动轴O上．小球绕轴在水平面上匀速转动的过程中，每隔0.1s杆转过的角度为30°．试求：小球运动的向心加速度．a=14m/s2