专题三力与物体的曲线运动第1讲：力学中的曲线运动 学习目标1.掌握曲线运动的条件和运动的合成与分解2.掌握平抛运动规律3.会分析平抛运动与圆周运动的多过程组合问题 知识梳理1.物体做曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向时，物体做曲线运动.合运动与分运动具有、和.2.平抛运动(1)规律：vx＝，vy＝，x＝，y＝.(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的；②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝.2tanφ不共线等时性独立性等效性v0gtv0t中点 知识梳理3.竖直平面内圆周运动的两种临界问题(1)绳固定，物体能通过最高点的条件是.(2)杆固定，物体能通过最高点的条件是.v>01.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用_________来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.2.对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解的思想分析这两种运动转折点的是解题的关键.速度动能定理规律方法 难点突破高考题型1运动的合成与分解解决运动的合成与分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质.(2)确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解.(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等).(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解. 难点突破典例精析【例1】在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平向右匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图1所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做匀加速直线运动C.t时刻猴子速度的大小为v0＋at 难点突破【解析】猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线.故A错误；猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动.故B错误；【答案】D 难点突破高考预测1、如图所示，一小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是() 难点突破【解析】小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，故B正确，A、C、D错误.【答案】B 难点突破高考题型2抛体运动问题【例2】(2016·浙江理综·23)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图3所示.P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.典例精析 难点突破(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间； 难点突破(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围； 难点突破(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系. 难点突破2、如图所示，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出.若初速度为va，将落在圆弧上的a点；若初速度为vb，将落在圆弧上的b点.已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则()高考预测 难点突破【答案】D 难点突破高考题型3圆周运动问题1.解决圆周运动问题要注意以下几点：(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径.2.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析. 难点突破典例精析【例3】(多选)(2016·浙江理综·20)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90m的大圆弧和r＝40m的小圆弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100m.赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，则赛车()A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45m/sC.在直道上的加速度大小为5.63m/s2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s 难点突破【解析】在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向静摩擦力提供向心力得，kmg＝m，当弯道半径一定时，在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A正确； 难点突破【答案】AB 难点突破3、如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动.在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止.下列说法正确的是()A.小球A受到的合力小于小球B受到的合力B.小球A与框架间可能没有摩擦力C.小球B与框架间可能没有摩擦力D.圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大高考预测 难点突破【解析】由于合力提供向心力，依据向心力表达式F＝mrω2，已知两球质量、半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A错误；小球A受到的重力和弹力的合力不可能垂直指向OO′轴，故一定存在摩擦力，而B球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO′轴，故B球所受摩擦力可能为零，故B错误，C正确；由于不知道B是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力的变化情况，故D错误.【答案】C 难点突破高考题型4平抛与圆周运动组合问题【例4】如图所示，半径R＝0.5m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°.将一个质量m＝0.5kg的物体(视为质点)从A点左侧高为h＝0.8m处的P点水平抛出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道．已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)物体水平抛出时的初速度大小v0；典例精析 难点突破初速度v0＝vytan37°＝3m/s.【答案】3m/s 难点突破(2)物体经过B点时，对圆弧轨道的压力大小FN；【解析】从P点至B点的过程，由机械能守恒有代入数据解得FN′＝34N由牛顿第三定律知，物体对轨道的压力大小为FN＝34N.【答案】34N 难点突破(3)物体在轨道CD上运动的距离x.(结果保留三位有效数字)【解析】因μmgcos37°>mgsin37°，物体沿轨道CD向上做匀减速运动，速度减为零后不会下滑.从B点到上滑至最高点的过程，由动能定理有【答案】1.09m 难点突破4、固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道的最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，如图10所示.今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D，则小球通过D点后()A.一定会落到水平面AE上B.一定会再次落到圆弧轨道上C.可能会再次落到圆弧轨道上D.不能确定高考预测 难点突破知小球一定落在水平面AE上.故A正确，B、C、D错误.【答案】A 拓展练习1、(2016·全国甲卷·16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图7所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点()A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 拓展练习因为Ek＝mgL，又mP>mQ，则两小球的动能大小无法比较，选项B错误；【解析】小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，【答案】C 本课小结本节重点1、曲线运动的条件和运动的合成与分解2、平抛运动规律3、圆周运动规律4、平抛运动与圆周运动的多过程组合问题 作业布置1.完成课时作业（力与物体的曲线运动（1））．