对数函数的性质与图像必备知识基础练1.(2020山东潍坊高一月考)函数y=的定义域是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.,+∞B.[2,+∞)C.,2D.,2答案D解析依题意0<2x-3≤1,解得<x≤2,所以函数的定义域为,2.2.设a=,b=lo,c=log43,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a答案B解析a=,b=lo=log45>1>log43>log42=,所以a<c<b.3.函数y=ln(1-x)的图像大致为(　　)答案C解析函数的定义域为(-∞,1),且函数在定义域上单调递减,故选C.4.函数y=loga(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图像过定点(　　)A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)答案D解析令x+2=1,得x=-1,此时y=1.5.(多选题)函数f(x)=loga(x+2)(0<a<1)的图像过(　　)5 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案BCD解析因为0<a<1,所以函数y=logax的图像单调递减,在y轴右侧,过定点(1,0).函数f(x)=loga(x+2)的图像是把y=logax的图像向左平移2个单位长度,所以图像过第二、三、四象限.6.以下四个数中最大的是(　　)A.(ln2)2B.ln(ln2)C.lnD.ln2答案D解析∵0<ln2<1,∴ln(ln2)<0,(ln2)2<ln2.又lnln2<ln2,∴最大的数是ln2.7.若对数函数f(x)的图像经过点P(8,3),则f=　　　　　. 答案-1解析设f(x)=logax(a>0且a≠1),则loga8=3,∴a3=8,∴a=2.∴f(x)=log2x,故f=log2=-1.8.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为　　　　. 答案(0,+∞)解析∵3x>0,∴3x+1>1,∴log2(3x+1)>0,∴f(x)的值域为(0,+∞).9.已知对数函数y=f(x)的图像经过点P(9,2).(1)求y=f(x)的解析式;(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围;(3)若函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.5 解(1)设f(x)=logax(a>0且a≠1).由题意,f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,即f(x)的取值范围为(-∞,0).(3)因为函数y=g(x)的图像与函数y=log3x的图像关于x轴对称,所以g(x)=lox.关键能力提升练10.(多选题)(2020山东滕州一中高一月考)已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)的图像经过点(4,2),则下列命题正确的有(　　)A.函数为增函数B.函数为偶函数C.若x>1,则f(x)>0D.若0<x1<x2,则<f答案ACD解析由题意知2=loga4,a=2,故f(x)=log2x.对A,函数为增函数正确;对B,f(x)=log2x不为偶函数;对C,当x>1时,f(x)=log2x>log21=0成立;对D,因为f(x)=log2x图像往上凸,故若0<x1<x2,则<f成立.11.(多选题)(2020辽宁高一月考)已知实数a,b满足等式a=b,则下列关系式中不可能成立的是(　　)A.0<b<aB.a<b<05 C.0<a<bD.b<a<0答案CD解析设a=b=m,m>0,所以a=lom,b=lom,当m=1时,a=b=0,当0<m<1时,0<b<a,当m>1时,a<b<0.所以C,D选项不可能出现.12.函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数f(lox)的定义域为　　　　　. 答案,2解析由题得-1≤lox≤1,所以lo2≤lox≤lo,所以≤x≤2,所以函数f(lox)的定义域为,2.13.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则a,b,c的大小关系为　　　　　. 答案a>c>b解析∵a==2log43.6=log43.62,又函数y=log4x在区间(0,+∞)上是增函数,3.62>3.6>3.2,∴log43.62>log43.6>log43.2,∴a>c>b.14.已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点,则a的取值范围是　　　　　. 答案(0,1]解析函数f(x)的图像如图所示,要使直线y=a与f(x)的图像有两个不同的交点,则0<a≤1.15.作出函数y=|log2x|+2的图像,并根据图像写出函数的单调区间及值域.解先作出函数y=log2x的图像,如图1.再将y=log2x在x轴下方的图像关于x轴对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的图像不变),得函数y=|log2x|的图像,如图2;然后将y=|log2x|的图像向上平移2个单位长度,得函数y=|log2x|+2的图像,如图3.由图3得函数y=|log2x|+2的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(0,1),值域是[2,+∞).5 16.已知函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=(-1≤x≤0)的值域为B.(1)求A∩B;(2)若C={y|y≤a-1},且B⊆C,求a的取值范围.解(1)由题意知,解得x≥2.∴A={x|x≥2}.易知B={y|1≤y≤2},∴A∩B={2}.(2)由(1)知B={y|1≤y≤2},若要使B⊆C,则有a-1≥2.所以a≥3.即a的取值范围为[3,+∞).学科素养创新练17.设函数f(x)=ln(ax2+2x+a)的定义域为M.(1)若1∉M,2∈M,求实数a的取值范围;(2)若M=R,求实数a的取值范围.解(1)由题意M={x|ax2+2x+a>0}.由1∉M,2∈M可得化简得所以a∈⌀.(2)由M=R可得ax2+2x+a>0恒成立.当a=0时,不等式可化为2x>0,解得x>0,显然不合题意;当a≠0时,由二次函数的图像可知Δ=22-4×a×a<0,且a>0,即化简得解得a>1.所以a的取值范围为(1,+∞).5