数据的收集必备知识基础练1.2020年夏季来临,某品牌饮料举行夏季促销活动,瓶盖内部印有标识A“谢谢惠顾”、标识B“再来一瓶”以及标识C“品牌纪念币一枚”,每箱中印有A,B,C标识的饮料数量之比为3∶1∶2.若顾客购买了一箱(12瓶)该品牌饮料,则兑换“品牌纪念币”的数量为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.2B.4C.6D.8答案B2.(多选题)为了检验某厂生产的取暖器是否合格,先从500台取暖器中取50台进行检验,用随机数表抽取样本,将500台取暖器编号为001,002,…,500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据:8242175331　5724550688　7704744767　2176335025　83921206766301637859　1695566719　9810507175　1286735807　44395238793321123429　7864560782　5242074438　1551001342　9966027954若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据,则抽出第4台与5台取暖器的编号分别为(　　)A.217B.206C.245D.301答案BD解析由题意,根据简单随机抽样的方法,利用随机数表从第7行第4列开始向右读取,依次为217,157,245,217,206,301,由于217重复,所以第4台取暖器的编号为206,第5台取暖器编号为301.故选BD.3.某林场共有白猫与黑猫1000只,其中白猫比黑猫多400只,为调查猫的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本.若样本中黑猫有6只,则n=　　　　　. 答案20解析由题意,白猫、黑猫分别有700只、300只,由分层抽样的特点,得,解得n=20.5 4.某高中学校三个年级共有团干部56名,采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人,则高一年级团干部的人数为　　　　　. 答案24解析高一年级团干部的人数为56×=24.5.某班有42名男生,30名女生,已知男女身高各有明显不同,现欲调查平均身高,若采用分层抽样方法,抽取男生1人,女生1人,这种做法是否合适?若不合适,应怎样抽取?解不合适,由于抽样比例数过小,仅抽取2人,很难准确反映总体情况,又因为男、女生差异较大,抽取人数相同,也不合理,故此法不合适,抽取人数过多,失去了抽样调查的统计意义,抽样太少,不能准确反映真实情况,考虑到本题应采用分层抽样及男、女生各自的人数,故按6∶1抽取更合适,即男生抽取7人,女生抽取5人,各自用抽签法或随机数表法抽取组成样本.关键能力提升练6.(多选题)某单位共有老年人120名,中年人360名,青年人n名.为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本,用分层抽样的方法进行抽样调查,样本中的中年人为6名,则n和m的值可以是下列四个选项中的哪组(　　)A.n=360,m=14B.n=420,m=15C.n=540,m=18D.n=660,m=19答案ABD解析某单位共有老年人120名,中年人360名,青年人n名,样本中的中年人为6名,则老年人为120×=2(名),青年人为n=,2+6+=m,即8+=m,代入选项计算,A,B,D符合题意.7.一汽车厂生产甲、乙、丙三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):型号轿车甲轿车乙轿车丙舒适型100120z标准3004806005 型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有甲类轿车10辆,则z的值为　　　　　,抽取的50辆车中,乙类舒适型的数量为　　　　　. 答案400　3解析由题意知抽样比为,则,解得z=400.可得甲、乙、丙三类车数量的比例为2∶3∶5,则乙类车抽到的数量为×50=15,乙类车中,舒适型与标准型的数量比为1∶4,所以舒适型的数量为×15=3.8.某校有高一学生105人,高二学生126人,高三学生42人,现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查,设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答题情况的部分信息,估计所有学生中“同意”的人数为　　　　,“不同意”的人数为　　　　. 年级同意不同意合计高一2高二4高三1答案126　147解析一共105+126+42=273(人),抽样比,高一学生105×=5(人),高二学生126×=6(人),高三学生42×=2(人),年级同意不同意合计高一3255 高二246高三112由表可知,同意的共有6人,所以所有学生中同意的共有273×=126(人).不同意的共有273-126=147(人).9.为了对某课题进行研究,分别从A,B,C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组,其中高校A有m名教授,高校B有72名教授,高校C有n名教授(其中0<m≤72≤n).(1)若A,B两所高校中共抽取3名教授,B,C两所高校中共抽取5名教授,求m,n;(2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的,求三所高校的教授的总人数.解(1)因为0<m≤72≤n,A,B两所高校中共抽取3名教授,所以高校B中抽取2人,所以高校A中抽取1人,高校C中抽取3人,所以,解得m=36,n=108.(2)因为高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的,所以(m+n)=72,解得m+n=108,所以三所高校的教授的总人数为m+n+72=180.学科素养创新练10.为了适应新高考改革,尽快推行不分文理科教学,对比目前文理科学生考试情况进行分析,决定从80名文科同学中抽取10人,从300名理科同学中抽取50人进行分析.你能选择合适的方法设计抽样方案吗?试一试.解文科生抽样用抽签法,理科生抽样用随机数表法,抽样过程如下:(1)先抽取10名文科同学:①将80名文科同学依次编号为1,2,3,…,80;②将号码分别写在形状、大小均相同的纸片上,制成号签;③把80个号签放入一个不透明的容器中,搅拌均匀,随机抽取10个编号;5 ④与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本.(2)再抽取50名理科同学:①将300名理科同学依次编号为001,002,…,300;②从随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向,比如从第1行第1列的数字1开始向右读(如图所示),每次读取三位,凡不在001~300范围内以及重复的数都跳过去,得到号码125,210,142,188,264,…;③这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本.5