总体集中趋势的估计[A级　基础巩固]1．某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　)A．91.5和91.5　　　　　　B．91.5和92C．91和91.5D．92和92解析：选A　∵这组数据由小到大排列为87，89，90，91，92，93，94，96，∴中位数是＝91.5，平均数＝＝91.5.2．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成如下频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为(　　)分组[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]人数5152010频率0.10.30.40.2A．80B．81C．82D．83解析：选C　平均分＝65×0.1＋75×0.3＋85×0.4＋95×0.2＝82，故选C.3．下面是某实验中学某班第一小组5位同学的立定跳远、跳绳、800m跑的成绩折线图(如图所示)，则这5位同学立定跳远的中位数，跳绳的平均数，800m跑的众数分别是(　　)A．1.98，131，3.88B．1.87，130，3.887 C．1.98，130，3.88D．1.98，130，3.65解析：选C　由图中数据，可得立定跳远的中位数为1.98，跳绳的平均数为×[(130－1)＋(130＋5)＋(130－7)＋(130＋2)＋(130＋1)]＝×130×5＝130，800m跑的众数为3.88.故选C.4．已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为(　　)A.B.C.D．解析：选B　x1，x2，x3的平均数为a，则x1，x2，x3的和为3a，x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则x4，x5，x6，…，x10的和为7b，∴样本数据的和为3a＋7b，∴样本数据的平均数为，故选B.5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为165，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是________．解析：数据的和相差了165－105＝60，平均相差＝2，故求出的平均数与实际平均数相差2.答案：26．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：等待时间(分钟)[0，5)[5，10)[10，15)[15，20)[20，25]频数48521用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值x＝________．解析：＝×(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5.答案：9.57．若有一个企业，70%的员工年收入1万元，25%的员工年收入3万元，5%的员工年收入11万元，则该企业员工的年收入的平均数是________万元，中位数是________万元，众数是________万元．解析：年收入的平均数是1×70%＋3×25%＋11×5%＝2(万元)．因为70%7 的员工年收入1万元，其他的只占30%，所以年收入的中位数、众数都为1万元．答案：2　1　18．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩．解：(1)由题图可知众数为65，因为第一个小矩形的面积为0.3，第二个小矩形的面积为0.4，0.3＋0.4＞0.5，所以设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，所以中位数为60＋5＝65.(2)依题意，平均成绩为55×0.03×10＋65×0.04×10＋75×0.015×10＋85×0.01×10＋95×0.005×10＝67，故平均成绩约为67.9．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某品牌节能灯在正确使用的情况下，使用寿命都不低于8年．后来质量检测部门对他们的产品进行抽查，抽查的各8个产品使用寿命的统计结果如下(单位：年)：甲厂：6，6，6，8，8，9，9，12；乙厂：6，7，7，7，9，10，10，12；丙厂：6，8，8，8，9，9，10，10.(1)把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表：平均数众数中位数甲厂乙厂丙厂7 (2)估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种统计量；(3)如果你是顾客，应该选哪个厂家的节能灯？为什么？解：(1)甲厂：8，6，8；乙厂：8.5，7，8；丙厂：8.5，8，8.5.(2)甲厂利用了平均数或中位数；乙厂利用了平均数或中位数；丙厂利用了平均数或众数或中位数．(3)选丙厂的节能灯．因为无论从哪种统计量来看，与其他两个厂家相比，丙厂水平都比较高或持平．[B级　综合运用]10．“小康县”的经济评价标准为：①年人均收入不低于7000元；②年人均食品支出(单位：元)不高于年人均收入的35%.某县有40万人，年人均收入如表所示，年人均食品支出如图所示，则该县(　　)年人均收入/元02000400060008000100001200016000人数/万人63556753A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县解析：选B　由图表可知年人均收入为(2000×3＋4000×5＋6000×5＋8000×6＋10000×7＋12000×5＋16000×3)÷40＝7050(元)，达到了标准①；年人均食品支出为(1400×3＋2000×5＋2400×13＋3000×10＋3600×9)÷40＝2695(元)，则年人均食品支出占收入的×100%≈38.2%>35%，未达到标准②，所以该县不是小康县．11．为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量(单位：本)等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.7 阅读量人数学生类别　　[0，10)[10，20)[20，30)[30，40)[40，＋∞)性别男73125304女82926328学段初中25364411高中学生类别阅读量下面有四个推断：①这200名学生阅读量的平均数可能是25本；②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30，40)内；③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20，30)内；④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20，30)内．所有合理推断的序号是________．解析：在①中，这200名学生阅读量的平均数x＞×(5×15＋15×60＋25×51＋35×62＋45×12)＝24.8，这200名学生的平均阅读量可能是25本，故①正确；在②中，200×75%＝150，阅读量在[0，30)的人数有7＋8＋31＋29＋25＋26＝126人，在[30，40)的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30，40)内，故②正确；在③中，设在区间[0，10)内的初中生人数为x，则x∈[0，15]，x∈N*，当x＝0时，初中生总人数为25＋36＋44＋11＝116人，＝58，此时区间[0，20)内有25人，区间[20，30)内有36人，所以中位数在[20，30)内，当x＝15时，初中生总人数为15＋25＋36＋44＋11＝131人，＝65.5，7 区间[0，20)内有15＋25＝40人，区间[20，30)内有36人，所以中位数在[20，30)内，所以当区间[0，10)内人数取最小和最大值时，中位数都在[20，30)内，所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20，30)内，故③正确；在④中，设在区间[0，10)内的初中生人数为x，则x∈[0，15]，x∈N*，当x＝0时，初中生总人数为116人，116×25%＝29，此时区间[0，20)有25人，区间[20，30)有36人，所以25%分位数在[20，30)内，当x＝15时，初中生总人数为131人，131×25%＝32.75，区间[0，20)有15＋25＝40人，所以25%分位数在[0，20)内，所以这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20，30)内，故④正确．答案：①②③④12．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示．现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________件；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1020小时，980小时，1030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为________小时．解析：由分层随机抽样可知，第一分厂应抽取100×50%＝50(件)．由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命为1020×50%＋980×20%＋1030×30%＝1015(小时)．答案：50　1015[C级　拓展探究]13．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷．现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下．7 (1)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？解：(1)依题意，可得该市使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数约为55，平均数约为15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40.(2)该市使用B款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数约为15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35＜40，所以选B款订餐软件．7